15.2 随机事件的概率 课件(共56张PPT) 2023-2024学年高中数学苏教版必修第二册

(共56张PPT)
高中数学苏教版必修第二册
第15章　概率
15.2 随机事件的概率
第1课时　古典概型
课标阐释
1.概率的两个基本性质.(数学抽象)
2.结合具体实例理解古典概型.(几何直观、数学抽象)
3.能计算古典概型中简单随机事件的概率.(数学运算)
思维脉络
【激趣诱思】
古典概型也叫传统概率,其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的.如果一个随机试验所包含的样本点是有限的,且每个样本点发生的可能性均相等,则这个随机试验叫作拉普拉斯试验,这种条件下的概率模型就叫古典概型.古典概型是概率论中最直观和最简单的模型,概率的许多运算规则,也是在这种模型下得到的.
【知识梳理】
一、概率的基本性质
一般地,概率有如下基本性质:
性质1:对任意的事件A,都有 0≤P(A)≤1 ;
性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)= 1 ,P( )= 0 .
微思考
可以从哪些角度研究概率的性质
提示 概率的取值范围;特殊事件的概率;事件有某些特殊关系时,它们的概率之间的关系.
二、古典概型
如果某概率模型具有以下两个特点:
(1)样本空间Ω只含有有限个样本点.
　　　　　　　　　　　　　　有限性和等可能性缺一不可
(2)每个基本事件的发生都是等可能的.
　　　 有限性和等可能性缺一不可
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型.
名师点析 (1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验,而只要对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.
(2)在古典概型中,每个基本事件发生的可能性都相等,称这些基本事件为等可能基本事件.
微判断
(1)古典概型是一种计算概率的重要模型.(　　)
(2)任何事件都可以作为基本事件.(　　)
(3)古典概型有两个重要条件:①基本事件是有限的.②每个基本事件的发生是等可能的.(　　)
√
×
√
微思考
(1)若一次试验的结果所包含的样本点的个数是有限个,则该试验是古典概型吗
提示 不一定是,还要看每个样本点发生的可能性是否相同,若相同才是,否则不是.
(2)掷一枚不均匀的骰子,求出现点数为偶数点的概率,这个概率模型还是古典概型吗
提示 不是.因为骰子不均匀,所以每个样本点出现的可能性不相等.
三、古典概型的概率公式
在古典概型中,如果样本空间Ω={w1,w2,…,wn}(其中,n为样本点的个数),那么每一个基本事件{wk}(k=1,2,…,n)发生的概率都是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成,即A中包含m个样本点,那么事件A发生的概率为P(A)= .
名师点析 求解古典概型问题的一般思路
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果);
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性;
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数,求出事件A的概率.
微练习
(1)袋中装有红白球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,所有的样本点个数是　　　　.
(2)从1,2,3中任取两个数字,设取出的数字含有2为事件A,则P(A)=　　　　.
答案 (1)8　(2)
解析 (1)从装有红白两球的袋中有放回的取出,样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(红,白,白),(白,红,红),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)},共8个样本点.
(2)从1,2,3中任取两个数字,样本空间 Ω={(1,2),(1,3),(2,3)},其中含有2的结果有2个,故P(A)= .
探究一
古典概型的判断
例1袋中有大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.
(1)有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型,该模型是不是古典概型
(2)若按球的颜色为样本点,有多少个样本点 以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型
解 (1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.
又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.
(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个样本点,分别记为A为“摸到白球”,B为“摸到黑球”,C为“摸到红球”.
因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 .
因为白球有5个,所以一次摸球摸中白球的可能性为 .
同理可知,摸中黑球、红球的可能性均为 .
显然这三个样本点出现的可能性不相等,
所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.
反思感悟 (1)一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性.
(2)并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:
①样本点个数有限,但非等可能.
②样本点个数无限,但等可能.
③样本点个数无限,也不等可能.
变式训练1下列问题中是古典概型的是(　　)
A.种下一粒杨树种子,求其能长成大树的概率
B.掷一颗质地不均匀的骰子,求出现1点的概率
C.在区间[1,4]上任取一数,求这个数大于1.5的概率
D.同时掷两颗骰子,求向上的点数之和是5的概率
答案 D
解析 AB两项中的样本点的发生不是等可能的;C项中样本点的个数是无数多个;D项中样本点的发生是等可能的,且是有限个.
探究二
古典概型的概率计算
例2某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
解 (1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,则样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},共15个.
记所选两个国家都是亚洲国家的事件为A,A={(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)},共3个,
则所求事件的概率为
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,则样本空间Ω={(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)}.
记“包括A1但不包括B1”的事件为B,B={(A1,B2),(A1,B3)},则所求事件的概率为P(B)= .
规律总结 求古典概型概率的基本步骤
(1)先判断是否为古典概型;
(2)确定样本点的总数n;
(3)确定事件A包含的样本点个数m;
(4)计算事件A的概率,即P(A)= .
变式训练2从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率:
(1)事件A={三个数字中不含1和5};
(2)事件B={三个数字中含1或5}.
探究三
“放回”与“不放回”问题
例3从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;
(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少
解 (1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个样本点组成,这些样本点的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4个样本点组成,所以 .
(2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的样本空间Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},共9个样本点.
用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件B由4个样本点组成,所以P(B)= .
反思感悟 (1)关于不放回抽样,计算样本点个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.
(2)关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点,解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.
变式训练3某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人在同一个食堂用餐的概率为　　　　.
解析 a,b,c三名学生选择食堂所组成的样本空间Ω={(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)},“三人在同一食堂用餐”记为事件C,C={(A,A,A),(B,B,B)},所以P(C)= .
探究四
古典概型与其他统计知识的交汇问题
例4某校从高一年级某次数学竞赛的成绩中随机抽取100名学生的成绩,分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],统计后得到频率直方图如图所示.
(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到0.1).
(2)年级决定在成绩[70,100]中用分层抽样抽取
6人组成一个调研小组,对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在[70,80),[80,90),[90,100]这三组分别抽取了多少人
(3)现在要从(2)中抽取的6人中选出正、副2个小组长,求成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率.
分析(1)由频率直方图能求出众数、中位数.
(2)先求出成绩为[70,80),[80,90),[90,100)这三组的频率,由此能求出[70,80),[80,90),[90,100]这三组抽取的人数.
(3)由(2)知成绩在[70,80)有3人,分别记为a,b,c;成绩在[80,90)有2人,分别记为d,e;成绩在[90,100]有1人,记为f.由此利用列举法能求出成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率.
解 (1)由频率直方图得,众数为 =65.
成绩在[50,70)内的频率为(0.005+0.035)×10=0.4,
成绩在[70,80)内的频率为0.03×10=0.3,
∴中位数为70+ ×10≈73.3.
(2)成绩为[70,80),[80,90),[90,100]这三组的频率分别为0.3,0.2,0.1,∴[70,80),[80,90),[90,100]这三组抽取的人数分别为3,2,1.
(3)由(2)知成绩在[70,80)有3人,分别记为a,b,c;成绩在[80,90)有2人,分别记为d,e;成绩在[90,100]有1人,记为f.用x1,x2表示从[70,80),[80,90),[90,100]这三组中抽取的2人,则数组(x1,x2)表示这个试验的一个样本点.
∴设A=“从抽取的6人中选出正、副2个小组长”,则A={(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(a,d),(d,a),(a,e),(e,a),(a,f),(f,a),(b,c),(c,b),(b,d),(d,b), (b,e),(e,b),(b,f),(f,b),(c,d),(d,c),(c,e),(e,c),(c,f),(f,c),(d,e),(e,d),(d,f),(f,d),(e,f),(f,e)}.
记“成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q,则事件Q包含的样本点有18个,∴成绩在[80,90)中至少有1人当选为正、副小组长的概率
要点笔记 概率问题常常与统计问题综合考查,在此类问题中,通常直接用题目中的频率代替概率进行计算.
延伸探究 从某校高二年级800名男生中随机抽取50名测量其身高(单位:cm,被测学生的身高全部在 155 cm到195 cm之间),将测量结果按如下方式分成8组,即第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],绘制成的频率直方图如
图所示.若从身高位于第六组和第八组
的男生中随机抽取2名,记他们的身高分别为x,y,则|x-y|≤5的概率为(　　)
答案 A
解析 由频率直方图,可知身高在[180,185)的人数为0.016×5×50=4,分别记为a,b,c,d;身高在[190,195)的人数为0.008×5×50=2,分别记为A,B.设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点,M=“从身高位于第六组和第八组的男生中随机抽取2名”,若x,y∈[180,185),则M={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共6种情况;若x,y∈[190,195],则M={AB},共1种情况;若x∈[180,185),y∈[190,195]或x∈[190,195],y∈[180,185),则M={(a,A),(b,A),(c,A),(d,A),(a,B),(b,B),(c,B),(d,B)},共8种情况.所以样本点的总数为6+1+8=15,而事件“|x-y|≤5”所包含的样本点数为6+1=7,
故P(|x-y|≤5)= .
素养形成
思想方法——分类讨论思想的应用
典例 《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每卦有三根线组成(“ ”表示一根阳线,“ ”表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为　　.
解析 记八卦分别为1,2,3,4,5,6,7,8,则从八卦中任取两卦,可能情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4), (3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8),共28种取法.
若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线,可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算:
当有一卦阳、阴线的根数为3,0时,另一卦阳、阴线的根数为0,3,共有1种取法.
当有一卦阳、阴线的根数为2,1时,另一卦阳、阴线的根数为1,2,共有3×3=9(种)取法.
所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1+9=10(种).
则从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为
高中数学苏教版必修第二册
第15章　概率
15.2 随机事件的概率
第2课时　频率与概率
课标阐释
1.能借助具体掷硬币的试验来理解频率fn(A)与概率P(A)的关系.(数学抽象、逻辑推理)
2.会利用fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A).(数学运算)
思维脉络
【激趣诱思】
投掷一枚质地均匀、形状规范的硬币,正面和反面出现的概率是一样的,都是 .很多人会问,为什么正面和反面出现的概率是一样的 显然,硬币是质地均匀、
形状规范的,哪一面都不会比另一面有更多的出现机会,正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性.体育比赛经常用这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现象,在历史上,有很多人对这个问题进行过验证,从结果可以看出,随着次数的不断增加,正面出现的频率越来越接近 ,我们也有理由相信,随着次数的继续增加,正面和反面出现的频率将固定在 处,即正面和反面出现的概率都为 .
【知识梳理】
一、频率的稳定性(频率是概率的估计值,概率是频率的稳定值)
一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定,我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.
　　 稳定不是确定,但在P(A)附近摆动
名师点析 对于频率与概率的区别和联系的剖析
(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.比如,全班每个人都做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.比如,若一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率是0.5,与做多少次试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
微思考
随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系
提示 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生.
微判断
(1)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.(　　)
(2)小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件.(　　)
×
×
微练习
气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”,对预测的正确理解是(　　)
A.本市明天将有90%的地区降雨
B.本市明天将有90%的时间降雨
C.明天出行不带雨具肯定会淋雨
D.明天出行不带雨具可能会淋雨
答案 D
解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”.故选D.
二、概率与频率的关系
若随机事件A在n次试验中发生了m次,则当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率 来估计事件A的概率,即 .

该公式要注意和古典概型计算公式进行区分,古典概型计算公式为P(A)=
微练习
对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示:
根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查　　　　件产品.
答案 1 000
解析 由表中数据知,产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约调查n件产品,则 ≈0.95,所以n≈1 000.
抽查件数 50 100 200 300 500
合格件数 47 92 192 285 478
探究一
对概率的正确理解
例1下列说法正确的是(　　)
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1
答案 D
解析 一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
归纳总结概率意义上的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说,单独一次试验结果的不确定性与大量重复试验积累结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.事件A的概率是事件A的本质属性.
变式训练1试解释下面情况中概率的意义:
(1)某商场为促进销售,举办有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20;
(2)一生产厂家称,我们厂生产的产品合格的概率是0.98.
解 (1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%;
(2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%.
探究二
频率与概率的关系及求法
例2下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表:
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率,填入上表;
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
解 (1)根据优等品频率 ,可得优等品的频率从左到右依次为:0.9,0.92,0.97,0.94,0.954,0.951.
(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近,故估计优等品的概率是0.95.
反思感悟 (1)①根据频率的计算公式fn(A)= 求出频率值;②用频率的稳定值作为概率的近似值.
(2)注意事项:试验次数n不能太小,只有当n很大时,频率才会出现规律性,即在某个常数附近摆动,并且这个常数就是概率.
变式训练2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少
解 (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)由于频率稳定在常数0.9附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9.
探究三
频率的稳定性在实际生活中的应用
例3某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组 频数 频率
[700,900) 48
[900,1 100) 121
[1 100,1 300) 208
[1 300,1 500) 223
[1 500,1 700) 193
[1 700,1 900) 165
[1 900,+∞) 42
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.
解 (1)利用频率的定义可得:[700,900)的频率是0.048;[900,1 100)的频率是0.121;[1 100,1 300)的频率是0.208;[1 300,1 500)的频率是0.223;[1 500,1 700)的频率是0.193;[1 700,1 900)的频率是0.165;[1 900,+∞)的频率是0.042.
所以频率从上到下依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,
所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.
要点笔记 由于概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生,从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
变式训练3假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图所示:
甲品牌
乙品牌
(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200 h,试估计该产品是甲品牌的概率.
素养形成
概念辨析和数据分析——1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例 1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一枚硬币,出现反面向上的概率应为0.7.”你认为他的结论正确吗 为什么
解 不正确,掷一枚硬币10次,有7次反面向上,就此得出“反面向上”的概率为0.7,显然是对概率的统计性定义的曲解.因为概率是随机事件的本质属性,不随试验次数的改变而改变,用频率的稳定值估计概率时,要求试验的次数足够多.
方法点睛 (1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上的反映.概率是客观存在的,它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系,概率是一种可能性,往往通过频率估算一个随机事件发生的可能性,可以看作频率理论上的期望值,因此,可以用频率的趋向近似值来表示随机事件发生的概率.
(2)概率定义中用频率的近似值刻画概率,要求试验次数足够多,即只有“在相同条件下,随着试验次数的增加,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时,才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小,即称为这一事件发生的概率的近似值.
2.概率中的数据分析问题
典例 2袋子中有四张卡片,分别写有“学、习、强、国”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学、习、强、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
由此可以估计事件A发生的概率为(　　)
232 321 210 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
答案 C
解析 18组随机数中,利用列举法求出事件A发生的随机数有210,021,001,130,031,103,共6个,估计事件A发生的概率为 .故选C.
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