北师大版八年级数学上册第一章第二节一定是直角三角形吗导学案

北师大版八年级数学第一章 勾股定理
第二节一定是直角三角形吗导学案
时间： 2015.8.9 编写人： 高山觅雪
学习目标 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念.2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力.4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
教学重点、难点 重点：理解勾股定理逆定理的具体内容.难点：勾股定理逆定理的应用.
学习方法 实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与 ( http: / / www.21cnjy.com )意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.
学习过程： 内 容： 意 图 与 效 果
第一环节：情境引入 情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情.效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础.
第二环节：合作探究 活动1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足吗？2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数. 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足，可以构成直角三角形.从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足
，那么这个三角形是直角三角形
活动2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足
，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数.注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识.
活动3：反思总结提问：1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节： 初试牛刀 内容： 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由.①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22解答：①②2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定解答：B3．如图1，在中，于，，则是（ ） A　等腰三角形 B　锐角三角形 C　直角三角形 D　钝角三角形解答：C 图14．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A　直角三角形 B　锐角三角形 C　钝角三角形 D　不能确定 解答：A　 意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果：每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识.
第四环节：拓展创新 1．一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？解答：符合要求 ， 又，2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行2 ( http: / / www.21cnjy.com )40海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的. 意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理.效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算.
第五环节：巩固与提高
内容：1．如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF2．如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图4 图5解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题.效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可.注意防漏解及网格的应用.
第六环节：交流总结 师生相互交流总结出：1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算. 意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想 ( http: / / www.21cnjy.com )，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用.
第七环节：布置作业 可结合自己学生的学情合理安排.
图3
图2
C
A
B
北
①
②
③
⑥
⑤
④
F
D
A
B
C
E