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分课时教学设计
第9课时《10.3.3旋转对称图形 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解旋转对称图形和旋转对称的特征.认识旋转对称图形.通过探究图形之间的变换关系的过程，合理运用变换解决有关问题.
学习者分析 通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力.
教学目标 1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形. 2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合．
教学重点 认识旋转对称图形．
教学难点 合理运用变换解决有关问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合. 电扇的叶片转动120°能与自身重合；螺旋桨转动180°后，能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节旋转对称图形.环节二：新课讲解 做一做 用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. 归纳：图形围绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形 . 注意：这个旋转的角度并不是唯一的. 由上述操作可知,该图形绕圆心旋转60°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转120°或180°后,都能与自身重合。 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形. 若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗 这是一个旋转对称图形. 旋转中心是正方形对角线的交点. 绕着中心顺时针或逆时针旋转90° 或180°后，能与自身重合. 但它不是轴对称图形. 下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗 这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形. 绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合. 你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.共同完成旋转相关问题的解决。通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力.. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1：如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR. 画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C". 观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗 △A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。 例2：下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？ 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是( ) 2．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( ) A．30° B．90° C．120° D．180° 选做题： 3.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中,是旋转对称图形的是 . 【综合拓展类作业】 4.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
教学反思 课堂小结
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分课时学案
课题 10.3.3旋转对称图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.
重点 认识旋转对称图形．
难点 合理运用变换解决有关问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】探究一：在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容试一试 用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。由上述操作可知,该图形绕圆心旋转 后,能与自身重合,而且绕圆心旋转 后,都能与自身重合。像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为 .探究二：用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗 __________________________________________下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗 _______________________________提炼概念（本节课主要内容提炼）旋转对称图形不一定都是轴对称图形，也不是所有的轴对称图形都是旋转对称图形，它们都是具有特殊性质的图形。如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。典例精讲 例1 如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗 例2：下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
课堂练习 巩固训练1.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是( )2．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )A．30° B．90° C．120° D．180°3.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中,是旋转对称图形的是 .4.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？课后作业必做题：1.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个选做题：2.你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗 【综合拓展类作业】 3.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
课堂小结 课堂小结
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第10章
课标要求 通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
内容分析 本章是《课程标准》中第三学段“图形与几何”内容的第二部分“图形的变化”(包括图形的轴对称，图形的旋转，图形的平移，图形的相似，图形的投影)前3个条目的内容。在义务教育阶段，图形之间最重要的关系是全等，全等可以用图形能够完全重合来直观理解.图形的重合需要通过运动来实现，这种运动是刚体运动-----轴对称，平移，旋转，刚体运动的特征是保距，保角，即图形的形状和大小都不变。因此，本章在最后通过轴对称，平移与旋转这种刚体运动给出了图形全等的概念，《课程标准》中列出许多图形性质，都可以运用图形运动的方法去发现。因此本章的学习为学生探索图形的性质提供了新的视角．
学情分析 正确感知旋转、平移和轴对称的特点.教科书充分关注学生已有的生活经验，安排了大量的具体事例，帮助学生直观地感受常见的旋转、平移和轴对称现象，并且通过一些实践活动，进一步感知它们的特征。教科书的这些编排，能有效地突出重点，帮助学生初步掌握旋转、平移和轴对称的有关特点．
单元目标 教学目标1.结合实例，感知旋转、平移和轴对称现象，能辨认简单图形平移后的图形.2.通过观察、操作等实践活动，体会旋转和平移的特点，初步认识轴对称图形的一些基本特征.3.经历物体或图形的旋转、平移或对折的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念.4.在初步认识、欣赏旋转、平移现象和轴对称图形的过程中，增强对身边与旋转、平移、轴对称有关的事物的好奇心，激发对数学学习的兴趣.（二）教学重点、难点教学重点:轴对称、平移与旋转的有关概念及应用.教学难点:图形在轴对称、平移、旋转的过程中的点、线段、角的变化情况．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）.注重联系学生的生活实际．在生活中，学生经历了许多具有旋转、平移和轴对称现象的事物．所以教科书在编写时选取了生活中富的实例，引导学生观察、比较、体会，初步认识旋转、平移和轴对称现象．例如，水龙头的开与关、风车的转动等旋转现象，坐滑梯、推积木等平移现象，蝴蝶、天平、交通标志等图案的轴对称现象。这样有助于学生感受旋转、平移和轴对称的存在，有利于学生空间观念的形成．（2）.体现多样化的学习方式．教科书不但多次展示了生活实例，让学生感知旋转、平移和轴对称现象，而且还多次安排了实践操作活动，通过让学生转一转、推一推、折一折，帮助学生进一步体会旋转、平移和轴对称的特点．如做几个旋转与平移的动作；再如把一张纸对折，剪一剪并展开，体会轴对称图形的特征．这样有利于帮助学生积累体验，培养初步的空间观念．（3）.结合轴对称知识设置数学文化内容．数学文化不仅包括数学史、数学故事，也包括数学在社会生产、生活中的广泛应用。教科书在本单元后面安排了“建筑中的对称”，让学生感受到现实生活中的各种建筑物所表现的对称美．（4）.重视现代教学手段的运用．有条件的学校，教师可以借助多媒体课件，形象地演示旋转、平移和轴对称的现象，让学生在直观的演示中准确地感知旋转、平移和轴对称现象．2.本章教学建议：（1）.要结合实际生活中学生熟悉的事物的运动，使学生认识、感知旋转、平移与轴对称的现象．教科书中呈现的都是比较典型的事例，便于学生观察和想象．教学时，教师不必做过多的分析和阐述，而应重视学生的感性认识，让学生在观察中去比较和体会旋转、平移和轴对称现象的特点．结合课堂活动，让学生多做几个动作，多举一些例子，从而进一步感知旋转、平移和轴对称的特点．（2）.重视观察和操作活动，引导学生用多种感官参与学习。学生对旋转、平移和轴对称现象的感知，很大程度上要依赖于观察活动．教学时要指导学生观察的要点，即先看什么，后看什么，还要让学生把观察与想象结合起来．例如，看见小孩推积木，就要联想他是怎样推的，把小孩推积木的过程像放电影一样在头脑中放一遍，这样学生才能从中理解什么是平移现象．学生对以上现象的感知还依赖于操作活动。教学中要加强操作活动，如用物体做旋转、平移的运动；把一张纸对折，任意剪几刀，再展开等．（3）.要加强师生之间的交流．学生观察之后，要让学生说一说他们的想法；学生动手操作后，要让学生展示他们的作品。这样更能强化学生对旋转、平移和轴对称现象的感悟与理解．重视数学思想方法的教学（1）数形结合思想在运用平移、旋转和轴对称的性质解问题时需寻找对称点，构造变换后的图形，也可借助网格和直角坐标系来解决问题. （2）分类讨论思想利用所学知识，掌握轴对称图形与中心对称图形、平移与旋转、中心对称图形与旋转对称图形之间的区别和联系，注意分类归纳总结，对知识灵活运用. （3）化归与转化思想运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形．对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化. （4）注意观察、分析、总结学习本版块内容时，应将观察、分析、动手操作等活动贯穿于全部的学习中，灵活地探索图形之间的变换关系，利用动态的变化思考问题，将复杂的、不完整的图形转化成规则的几何图形，使解题达到化繁为简、化难为易的目的．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1.1 生活中的轴对称110.1.2 轴对称的再认识1 10.1.3画轴对称图形110.1.4设计轴对称图案110.2.1 图形的平移110.2.2 平移的特征110.3.1图形的旋转110.3.2旋转的特征110.3.3旋转对称图形110.4 中心对称110.5 图形的全等1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1.1 生活中的轴对称1.通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点. 1.正确理解轴对称图形以及轴对称的概念．2.能正确区分轴对称图形和轴对称．活动一：激发学生探究生活中的轴对称，从生活中观察轴对称的现象．活动二：通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形．10.1.2 轴对称的再认识1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2.熟练画出轴对称图形的对称轴．1.理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴．2.画轴对称图形的对称轴.活动一：激发学生探究轴对称的性质，画出轴对称图形的对称轴．活动二：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形．10.1.3画轴对称图形1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形；2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：激发学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动二：识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动三：巩固例题．10.1.4设计轴对称图案1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2、能利用轴对称设计简单的图案． 1.利用对称轴进行图案设计．2.寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形．活动一：使学生能设计简单的轴对称图案.活动二：学习例题，能利用轴对称设计简单的图案．10.2.1 图形的平移1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.1.认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质.活动二：认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.10.2.2 平移的特征1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；3、能利用平移特征解决较简单的实际问题.1.掌握理解平移的特征.2.能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质。.活动二：能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形．活动三：巩固例题．能利用平移特征解决较简单的实际问题.10.3.1图形的旋转 1.了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.1.旋转的有关概念.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.活动一：激发学生探究图形的旋转的兴趣.活动二：会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.10.3.2旋转的特征1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.1.图形的旋转的基本性质及其应用.2.加深对旋转的特征的理解.旋转的特征加以巩固，培养学生作图能力.活动一：激发学生探究旋转的兴趣。活动二：会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形10.3.3旋转对称图形1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.1.认识旋转对称图形.2.合理运用变换解决有关问题.活动一：激发学生探究旋转对称图形的兴趣。活动二：会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.10.4 中心对称1、知道中心对称与中心对称图形的意义.2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.1.对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.2.中心对称与轴对称的区别与联系.活动一：激发学生探究中心对称的兴趣。活动二：知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.10.5 图形的全等1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素.3.了解全等三角形的概念、性质及判定.1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等三角形的概念、性质及判定.活动一：激发学生探究图形全等的兴趣.活动二：了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.
《第10章 轴对称 平移与旋转》单元教学设计
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10.3.3旋转对称图形
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.
2.会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转
一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.
新知导入
旋转的特征有哪些？
2.对应线段相等，对应角相等
3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同
大小的角度.
1.图形旋转前后形状,大小不变
4.对应点到旋转中心的距离相等.
新知讲解
合作学习
在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示,电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后,都能与自身重合.
电扇叶片
螺旋桨
用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.
试一试
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
试一试
若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
试一试
若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向。
在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形的定义：
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索,看看它是不是旋转对称图形.
若是,想一想旋转中心在何处,需要旋转多少度后,能与自身重合.该图形还是轴对称图形吗
O
·
这是一个旋转对称图形.
旋转中心是正方形对角线的交点.
绕着中心顺时针或逆时针旋转90°
或180°后，能与自身重合.
但它不是轴对称图形.
下图所示的图形是轴对称图形.用类似上述的操作方法对下图所示的图形进行探索,它能通过旋转与自身重合吗
这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.
绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.
·
提炼概念
易错点：
旋转对称图形不一定都是轴对称图形，也不是所有的轴对称图形都是旋转对称图形，它们都是具有特殊性质的图形。
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
典例精讲
例1：如图,画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR.
画出△ABC关于PQ对称的三角形A'B'C',再画出△A'B'C'关于PR对称的三角形A"B"C".
C
A
B
R
P
Q
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
观察△ABC和△A"B"C”,你能发现这两个三角形有什么关系吗
C
A
B
R
P
Q
C'
A'
B'
C"
A"
B"
△A"B"C”是由△ABC绕点P旋转得到的。
例2：下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？
归纳概念
(1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；
(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
课堂练习
必做题
A
1.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是( )
2．把如图的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为( )
A．30° B．90° C．120° D．180°
C
选做题
3.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中,是旋转对称图形的是 .
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
综合拓展题
4.下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形, 它的旋转中
心是两条高线的交
点, 旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形, 它的旋转中心
是两条对角线的交
点, 旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
课堂总结
旋转对称图形
定义
旋转中心与旋转角
像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形.
如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。
正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的。
作业布置
必做题
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
选做题
2.你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗
圆
正十二边形
·
30°
30°
综合拓展题
3.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
分析：先根据旋转的性质，说明△PAQ是等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可．
解：
因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
谢谢
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