云南省2023一2024学年下学期高二年级开学考
数学试卷参考答案
1.C由题意得A=(x0<<16,B=zx<号，所以AnB=(z0<<号.
2.B由题意得(2-i)(a+i)=2a+1+(2-a)i,则2a+1+2-a=0,得a=-3,
所以|z=|-5+5i=5√2.
3.B直线3x十y一1=0的倾斜角为120°，则0=60°.
4.D BC=BA+AA+AC=-AB+AC+AA.
5.Df(x)的定义域为(-o,0)U(0,十∞)，关于原点对称.因为f(一x)=n(x+1)=
一f(x),所以f(x)为奇函数，排除选项B,C.当x>0时，一x<0,ln(x2+1)>ln1=0,所以
f(x)0,所以排除选项A,故选D.
6.D依题意得P(A)=6,A错误因为A与B可能同时发生，所以B不正确.因为A与C可
能同时发生，所以C错误因为PC=袋=名，P(AC)=是立，所以P(AC)=PA)·
P(CO)=专×合2，所以A与C相互独立.D正确
7.B由x2十y2-4x-4y=0可化为(x-2)2十(y-2)2=8,故圆M的圆心M的坐标为(2,2)，
半径为2√2，因为AB=4√2，所以直线l1过点(2,2)，即k=一1，所以1：一x十y=0,l2:一x
十y十2=0.圆心M到12的距离d=2=2,所以CD=28-2=26,所以△ACD的面
②
积为号×2×26=23.
8.A设该圆锥的母线长为1，由√2πl=2π，得1=√2，则该圆锥的轴截面是直角三角形，所以该
圆锥的外接球的半径为1，体积为等。
9AB由图可知A=05,号-否-(-吾)=受则T==高，因为w>0,所以w=2由
f爱)=0.得+g-受+x∈Z,得9=一晋+kxk∈2D,因为p<受·所以9=-看，
所以fx)=0.5cos(2x-吾)f0)=0.5c0s(-吾)-8
4
10.ACD等差数列2,5,8,11,14…的通项公式为b.=3n一1.数阵中前7行共1+2+3+…+7
=28个数，数阵中前7行所有数之和为2×28+28X 7X3=1190,A正确.
2
【高二数学·参考答案第1页（共4页）】
·24-355B+
令bn=3m一1=101，解得n=34,前7行共28个数，第8行有8个数，所以101是数阵中第8
行从左至右的第6个数，B错误.记每一行的第1个数组成数列{an》,则a1=2,a2一a1=3,a
-a2=6=3X2,a4-ag=9=3X3,…,am-am-1=3X(n-1),累加得am-a1=3X(1十2十3
十…十m-1）=3,),所以a,=3-3+4,4o=137,C正确，数阵中第10行从左至右
2
2
的第4个数是137+(4一1)×3=146，D正确.
、11cD由题可知e=2.所以名√2-
c2
a
√a-1=1,故
双曲线E的渐近线方程为y=士x,直线y=2x与双曲线E的
左、右两支各有一个交点，A错误，B正确.当AB垂直于x轴时，
AB取得最小值，最小值为空=2a,故C正确设圆M分别与AFAF,FR相切于点
C,D,G,则|AC=|AD,ICF|=IGF|,|DF2|=|GF2.因为|AF|-|AF2|=2a,所以
|AF,|-AF2=|GF-GF2|=2a.令G的横坐标为x1,则(x1十c)一(c一x1)=2x1=2a
→x1=a,即G为双曲线E的右顶点，即M在定直线x=a上，故D正确.
1241PF列=+号=3，解得=4，
a 十ag=9,
a=3,
13.√2因为{am}是递增等比数列，且
所以火
=√2.
aa11=a7ag=18,
则q一Na
(ag=6,
14.√⑤I过点C作CE⊥AC,垂足为E,连接AC.易得CE∥
平面a,所以点C到平面a的距离为C1E.AC=3√2，AC1=
ACFCC-3 /6,CE-ACYCC.-2 3,C.E
ACI
D
√CC2-CE=26.过点C作CC'⊥平面a,垂足为C(图
B
略).当C,C,P三点共线，且CP=CC1+CP时，PC取得最大值，最大值为
√WCE2+(CC1+C1P)2=√CE+(CE+C1P)2=√5I.
15.解：(1)由(0.01+0.02+0.04十a十0.05+0.02)×5=1，
3分
解得=0.06.………………………………………………………………………………
6分
(2)这100名学生整理数学错题的天数的平均数的估计值为2.5×0.05+7.5×0.1+12.5
×0.2+17.5×0.3+22.5×0.25+27.5×0.1=17.……………………………………
13分
16.解：如图，过点D作DE⊥AB,垂足为E.…
1分
由题意得∠ADE=26°，∠BDE=∠ACB=∠CBD=45°.
3分
设AB=xm,则BC=xm,DE=BE,AE=BEan26”=2BE,
6分
【高二数学·参考答案第2页（共4页）】
·24-355B+绝密★启用前 6.连续抛掷一枚质地均匀的骰子 2 次,记录每次朝上的点数,设事件 A 为“第一次的点数是 6”，事件 B
为“第二次的点数小于 4”,事件 C为“两次的点数之和为偶数”,则
云南省部分学校 2023-2024 学年下学期高二年级开学考 1
A.P(A)= B. A 与 B 互斥
数学试卷 36
C.A 与 C 互斥 D.A 与 C 相互独立
7.两平行直线 l1 :kx+y=0与直线 l2 :kx+y+2=0分别与圆M:x2+y-42-4y=0相交于点A,B和C,D,若|AB|= 4 2 ,
注意事项:
则△ACD 的面积为
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
A. 2 2 B. 4 3 C.4 D. 3 2
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦
干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 8.已知某圆锥的底面圆半径为 1,且该圆锥侧面展开图的圆心角为 2π,则该圆锥的外接球的体积为
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4π 8πA. B. C.π D.2π
3 3
4.本试卷主要考试内容:人教 A版必修第一册至选择性必修第二册第四章。
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
求的。 π
9.已知函数 f(x)=Acos(ωx+ψ)(A>0,ω>0,|ψ|< )的部分图象如图所示,则
2
1.设集合 A={x| x <4},B={x|2x-5<0},则 A∩B=
A.A=0.5
A.{x| x 5< } B. {x|x<2}
2 B.ω=2
5 π
C.{x|0 x } D.{x|0 x 2 } C.ψ=
2 3
2.已知 a∈R,且 z=(2-i)(a+i)的实部与虛部互为相反数,则|z|=
= 2D.
4
A.50 B.5 2 C.32 D. 4 2
10.如图,三角形数阵由一个等差数列 2,5,8,11,14,…排列而成,按照此规律,下列结论正确的是
3.已知直线 l的倾斜角θ与直线 3 x+y-1-0 的倾斜角互补,则θ=
A.数阵中前 7行所有数的和为 1190
A.30° B.60° C.120° D. 150°
B.数阵中第 8行从左至右的第 4个数是 101
4.如图,在三棱柱 ABC- A1B1C1中, BC = C.数阵中第 10 行的第 1个数是 137
AB AC AA AB AC AA D.数阵中第 10 行从左至右的第 4个数是 146A. 1 B. 1
x 2 y2
C. AB AC AA1 D. AB AC AA1 11.已知双曲线 E: 2 2 （1 a 0,b 0）的左、有焦点分别是 F1,F2离心率为 2,过右焦点 F2的直线交双a b
f x x5.函数 （ ） 2 的图象大致为ln（x 1） 曲线 E的右支于 A,B 两点,△AFF;的内切圆圆心为 M,则下列结论正确的是
A.双曲线 E的渐近线方程为 y=± 2 x
y 1 x
B.直线 2 与双曲线 E的左、右两支各有一个交点
C.|AB|的最小值为 2a
D.M 在定直线上
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三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分 16.(15 分)如图,为了测量某塔的高度,无人机在与塔底 B位于同一水平面的 C点测得塔顶 A的仰角为 45”,
p
12.已知抛物线 C:y=2px(p>0)的焦点为 F,点 P( ,a)在抛物线 C上,且|PF|=3,则 p=
4 π π 326 5无人机沿着仰角α( )的方向靠近塔,飞行了 m后到达D点,在D点测得塔顶A的仰角为 26°,
4 2 3
13.在递增等比数列{ a n }中, a 7 a9 =9, a5a11 =18,则{an}的公比 q= 1
塔底 B的俯角为 45°,且 A,B,C,D 四点在同一平面上,求该塔的高度.(参考数据:取 tan 26°= ,cos 56°
2
14.如图,将正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 斜立在平面 a上,顶点C1在平面 a内，AC⊥平面 a,A A1 =2AB=6.点 P 5
= )
9
在平面 a内,且 PC1=3.若将该正四棱柱绕 AC1旋转,则 PC 的最大值为
17.(15 分)
四、解答题:本题共 5小题,共 77 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 在等差数列{ a n }中, a1=1, a 2是 a1和 a5的等比中项.
15.(13 分)某课题组在某市高一学生中随机抽取 100 名学生,调查他们 11 月份整理数学错题的天数情况,
(1)求{ a n }的公差 d;
并将样本数据分成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]六段,得到如图所示的频率分布直方
1
图. (2)若数列{ bn }的前 n项和为 Sn ,且 bn ，求 S24 。an 1 an
(1)求图中 a的值;
(2)估计这 100 名学生整理数学错题的天数的平均数
(同一组要自中的数据用该组区间中点值作代表).
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18. (17 分) x 2 y2 x 2 y2 a 2
19.(17 分)给定椭圆 E: 2 2 （1 a b 0）,我们称椭圆 2 2 为椭圆 E 的“伴随椭圆”已知 A,B
如图,在△AOP中,OA⊥OP,OA=2,OP=3.将△AOP绕 OP 旋转60°得到△BOP,D,E分别为线段OP,AP的中点. a b a b2 b
(1)求点 D到平面 ABP 的距离; 1分别是椭圆 E的左、右顶点,C 为椭圆 E的上顶点,等腰 ABC 的面积为 2 2 ,且顶角的余弦值为-
3
(2)求平面 OBE 与平面 ABP 夹角的余弦值,
（1）椭圆 E的方程:
(2)P 是椭圆 E 上一点(非顶点),直线 AP 与椭圆 E的“伴随椭圆”交于 G,H 两点,直线 BP 与椭圆 E 的“伴
随椭圆”交于 M,N 两点,证明:|GH|+|MN|为定值
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