广东省深圳市重点中学2023-2024学年下学期九年级开学考数学试卷（无答案）

南实集团麒麟中学 2023-2024学年第二学期九年级开学考数学试卷
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．发出 100元红包 B．收入 100元
C．余额 100元 D．抢到 100元红包
2．九（1）班选派 4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：
选手 A B C D 平均成绩 中位数
成绩/分 86 ■ 82 88 85 ■
则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ）
A．84，86 B．84，85 C．82，86 D．82，87
3．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于 0，则整数 x的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
4．下列运算正确的是（ ）
A．（x+2）2＝x2+4 B．a2 a4＝a8
C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4
5．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的
大小为（ ）
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A．15° B．10° C．20° D．25°
6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），
高铁列车在转弯时的曲线起点为 A，曲线终点为 B，过点 A，B的两条切线相交于点 C，列车在从 A到 B行驶的
过程中转角α为 60°．若圆曲线的半径 OA＝1.5km，则这段圆曲线 的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在直角坐标系中，菱形 OABC的顶点 A的坐标为（﹣2，0），∠AOC＝60°．将菱形 OABC沿 x轴向右平
移 1个单位长度，再沿 y轴向下平移 1个单位长度，得到菱形 O′A′B′C′，其中点 B′的坐标为（ ）
A．（﹣2， ﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣ ，1） D．（﹣ ， ﹣1）
8．下列哪一个是假命题（ ）
A．五边形外角和为 360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于 y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线 y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线 x＝2
9．已知反比例函数 y＝ （k≠0）在第一象限内的图象与一次函数 y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数 y＝x2﹣bx+k
﹣1的图象可能为（ ）
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A． B． C． D．
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，图②中，点
A在直线 l上往复运动，推动点 B做圆周运动形成⊙O，AB与 BO表示曲柄连杆的两直杆，点 C、D是直线 l与
⊙O的交点；当点 A运动到 E时，点 B到达 C；当点 A运动到 F时，点 B到达 D．若 AB＝12，OB＝5，则下列
结论正确的是（ ）
① ．FC＝2 ②．EF＝12 ③．当 AB与⊙O相切时，EA＝4 ④．当 OB⊥CD时，EA＝AF
A．1个 B、2个 C、3个 D、4个
声明：试题解析著作二．填空题（每题 3 分，共 15 分）
11．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照
耀中国》这本书的概率为 ．
12．若 a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式 a3b+2a2b2+ab3的值为 ﹣9 ．
13．如图，菱形 ABCD的边长为 8，∠A＝45°，分别以点 A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧，两弧相交于
M，N两点，直线 MN交 AB于点 E，连接 CE，则 CE的长为 4 ．
14．如图，在直角△ABO中，AO＝ ，AB＝1，将△ABO绕点 O顺时针旋转 105°至△A′B′O的位置，点 E
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是 OB′的中点，且点 E在反比例函数 y＝ 的图象上，则 k的值为 ．
15．如图，在四边形 ABCD中，∠BCD＝90°，对角线 AC，BD相交于点 O．若 AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2
∠CBD，则 AD的长为 ．
三．解答题（共 55 分）
16．先化简，再求值：（ ﹣ ） ，其中 x＝ +|﹣2|﹣3tan60°．
17．为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类
进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他．根据调查结果绘制了两幅不完整的
统计图（每位同学必选且只选最喜欢的一类），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有 名，喜欢“文学”类的学生有 名；
（2）在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是 °，“其他”类所对应的百分比是 ；
（3）如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率
是 ．
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18．图①、图②、图③均是 5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．点
A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点 C在格点上．
（1）在图①中，△ABC的面积为 ；
（2）在图②中，△ABC的面积为 5；
（3）在图③中，△ABC是面积为 的钝角三角形．
19．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余
质量 y（克）随时间 x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．
（1）从 y＝ax+21（a≠0），y＝ （k≠0），y＝﹣0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 y随
x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为 3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作
用的时间更长？
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20．学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图 1），我们把 n＝ 称为折射率（其中α
代表入射角，β代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图 2所示的实验，即通过细管 MN可以看见水底的物块 C，但不在细管 MN所
在直线上，图 3是实验的示意图，四边形 ABFE为矩形，点 A，C，B在同一直线上，测得 BF＝12cm，DF＝16cm．
（1）求入射角α的度数．
（2）若 BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率 n．（参考数据： ， ， ）
21．综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着
这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．
（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图 1，设其中心到顶点的距离是 2，以车轮转动一次（以一
个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 ，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点
是 C（即 的中点），转动一次前后中心的连线是 BD（水平线），请在图 2中计算 C到 BD的距离 d1．
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图 3，设其中心到顶点的距离是 2，以车轮转动一次（以一个顶
点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 ，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是 C（即
的中点），转动一次前后中心的连线是 BD（水平线），请在图 4中计算 C到 BD的距离 d2（结果保留根号）．
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图 5，设其中心到顶点的距离是 2，以车轮转动一次（以一个
顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 ，圆心角∠BAD＝ 60° ．
此时中心轨迹最高点是 C（即 的中点），转动一次前后中心的连线是 BD（水平线），在图 6中计算 C到 BD的
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距离 d3＝ 2﹣ （结果保留根号）．
（4）归纳推理：比较 d1，d2，d3大小： d1＞d2＞d3 ，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其
中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离 越小 （填“越大”或“越小”）．
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图 7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨
迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 d＝ 0 .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计
成圆形．
22．探究函数 y＝﹣2|x|2+4|x|的图象和性质，探究过程如下：
（1）自变量 x的取值范围是全体实数，x与 y的几组对应值列表如下：
x … ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 …
y … ﹣ 0 m 0 2 0 ﹣ …
其中，m＝ 2 .根据如表数据，在图 1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出
该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；
（2）点 F是函数 y＝﹣2|x|2+4|x|图象上的一动点，点 A（2，0），点 B（﹣2，0），当 S△FAB＝3时，请直接写出所
有满足条件的点 F的坐标；
（3）在图 2中，当 x在一切实数范围内时，抛物线 y＝﹣2x2+4x交 x轴于 O，A两点（点 O在点 A的左边），点
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P是点 Q（1，0）关于抛物线顶点的对称点，不平行 y轴的直线 l分别交线段 OP，AP（不含端点）于 M，N两
点．当直线 l与抛物线只有一个公共点时，PM与 PN的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理
由．
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