平行四边形的性质2.(浙江省台州市临海市)

课件14张PPT。19.1平行四边形 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时,争论不休,都认为
自己的地少,同学们,你认为老人这样分合
理吗？为什么呢？ 你对平行四边形认识了多少？ABDCOOABCD（C）（A）（B）（D）猜想:平行四边形的对角线互相平分证明性质:平行四边形的对角线互相平分说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？ABDCO 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )

Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　
Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ODBACD 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 1＜AD＜9例1 如图:四边形ABCD是平行四边形
AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、
AC、OA的长及 ABCD的面积。例2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F。 求证：OE=OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，AB∥CD(平行四边形的对角线互相平分，对边平行)
∴∠EAO=∠FCO(两直线平行，内错角相等)
∵∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。例3.已知，如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F是OA、OC的中点
∴OE=OF
　　 ∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF(SAS).　例4. 如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，当点E、F满足什么条件时，AE=CF？解：BE=DF时，AE=CF；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
　　 ∵∠AOE=∠BOF
∴△BOE≌△DOF(SAS).　条件也可以如下几种：OE=OF或E、F是OB、OD的中点或AE∥BF