8.1 幂的运算 期末试题选编 2022-2023学年下学期沪科版安徽地区八年级数学（含答案）

8.1 幂的运算
一、单选题
1．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）已知若，则m等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·安徽宣城·七年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）下列各式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023下·安徽安庆·七年级统考期末）当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
9．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末） ．
10．（2023下·安徽六安·七年级统考期末）如果，则 ．
11．（2023下·安徽亳州·七年级统考期末）与的关系是 ．
12．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）某微生物的直径为，这个数用科学记数法表示为 ．
13．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）定义：两正数，之间的一种运算，记作；若，则．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：＝ ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：．
小明给出了如下的证明：设，则根据定义，得，即所以，即，所以．
请你尝试运用这种方法解决问题：已知a、m、n均为正数，填空：
14．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）已知，，则 ．
15．（2023下·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知，，，
（1） ；
（2），，之间满足的等式关系为 ．
16．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）计算： ．
17．（2023下·安徽滁州·七年级统考期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，若，那么 （用含和的代数式表示，其中为正整数）．
三、解答题
18．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）计算：．
19．（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）计算：．
20．（2023下·安徽池州·七年级统考期末）计算：
21．（2023上·安徽宣城·七年级统考期末）已知，，求的值
22．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
(1)等式⑥是___________．
(2)___________（n为正整数）．
(3)求的值．
参考答案：
1．C
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2．C
【分析】根据同底数幂乘法得到，即，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知是解题的关键．
3．C
【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】先根据有理数的乘方法则变形，再进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方的意义及乘法分配律的运用，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】A、，此项不符题意；
B、，此项不符题意；
C、，此项不符题意；
D、，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6．C
【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方、算术平方根逐一计算，即可判断答案．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方、算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
7．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8．C
【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：1微米米,
20微米米,
根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到2后面，动了有5位，从而用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
9．
【分析】根据立方根的意义，零指数幂，平方根的意义，负整数指数幂分别计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】解：原式＝
．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了实数的运算，解答此题的关键是理解立方根的意义：，零指数幂的运算法则：，负整数指数幂的运算法则：．
10．3
【分析】根据公式，得，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．互为倒数
【分析】根据负整数次幂、乘方和倒数的定义解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴与的关系是互为倒数．
故答案为：互为倒数．
【点睛】本题主要考查了负整数次幂、乘方、倒数等知识点，掌握倒数的意义是解答本题的关键．
12．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13． /
【分析】（1）根据零指数幂即可求解；
（2）设，，根据新定义可得，即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
故答案为：．
（2）设，
∴
∴
∴
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
14．200
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：200．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
15． 2
【分析】（1）逆用同底数幂除法法则计算即可；
（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：2；
（2）∵，，，
∴，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
16．
【分析】把化为，再计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．
17．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
【详解】解：由，
得：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
18．0
【分析】先计算算术平方根与立方根、化简绝对值以及零指数幂，再计算实数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握零幂指数与负整指数幂的运算法则是解题关键．
20．
【分析】根据绝对值、零指数幂、积的乘方的逆运用负整数指数幂，可以解答本题；
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．
【分析】由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义得出，即可得出结果．
【详解】解：∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆应用，同底数幂的乘除法运算的逆运用，掌握幂的乘方的运算是解题的关键．
22．(1)
(2)（n为正整数）
(3)11375
【分析】（1）根据所给式子可直接写出第⑥个式子；
（2）根据规律计算即可；
（3）根据前面式子的特点，通过变形可以求得计算出结果即可．
【详解】（1）观察规律可得等式⑥是，
故答案为：；
（2）
=
=（n为正整数）．
故答案为：（n为正整数）
（3）
=
=
=11375
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键．