鲁教版八年级数学下册第6章6.1矩形的性质和判定测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册第6章6.1矩形的性质和判定测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 101.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-09 22:58:44 | ||
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文档简介
第六章特殊的平行四边形6.1矩形的性质和判定测试题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B． 8cm C． 6cm D． 5cm
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B． DE⊥DC C． ∠ADB=90° D． CE⊥DE
5．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二．填空题（共6小题）
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
10．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．
11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 ．
（10题图） （11题图） （13题图）
12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有 ，是菱形的条件有 ．（填序号）
13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是 （填序号）．
14．矩形的两邻边长的差为1，对角线长为5，则矩形的面积为 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
18．如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明．
第六章特殊的平行四边形6.1矩形的性质和判定测试题参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D．2．D．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A 8．A．
二．填空题（共6小题）
9． 14 ．10． 5 11． （，3）、（﹣，4） ．12． ①⑤ ②③④ ．
13． ② 14． 12 ．
三．解答题（共6小题）
15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．
16．解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，
∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，
在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，
设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，
在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．
（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，
∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，
∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，
在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME=DF，PE=MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，
∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．
17．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，
设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，
则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，
故菱形AFCE的周长为25．
18．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB=BE，∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．
∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．
19．证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴ BECD是矩形．
20．（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，
∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△ECM，理由为：
证明：∵EF⊥AE，∴∠ABC=∠BGA=∠AEF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF．
∵BG⊥AC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，∠BAG+∠ECM=90°，
∴∠ABG=∠ECM．
∴△ABH∽△ECM．
一．选择题（共8小题）
1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B． 8cm C． 6cm D． 5cm
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B． DE⊥DC C． ∠ADB=90° D． CE⊥DE
5．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90° B． AC=BD C． OA=OB D． OA=AD
（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二．填空题（共6小题）
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
10．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．
11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 ．
（10题图） （11题图） （13题图）
12．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有 ，是菱形的条件有 ．（填序号）
13．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是 （填序号）．
14．矩形的两邻边长的差为1，对角线长为5，则矩形的面积为 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
18．如图，将 ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
19．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
20．如图，E是矩形ABCD的边BC上的一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明．
第六章特殊的平行四边形6.1矩形的性质和判定测试题参考答案
一．选择题（共8小题）
1．D．2．D．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A 8．A．
二．填空题（共6小题）
9． 14 ．10． 5 11． （，3）、（﹣，4） ．12． ①⑤ ②③④ ．
13． ② 14． 12 ．
三．解答题（共6小题）
15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．
16．解：（1）∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，
∵AB=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，
在RT△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，
设AQ=x，则DQ=PQ=3﹣x，
在RT△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．
（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，
∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，
∵M是QC的中点，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，
在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME=DF，PE=MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，
∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．
17．解；（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AB∥CD，
∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，
设DE=x，则AE=，CE=8﹣x，则=8﹣x，解得：x=，
则菱形的边长为：8﹣=，周长为：4×=25，
故菱形AFCE的周长为25．
18．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB=BE，∴BE=DC，
∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．
∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．
19．证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴ BECD是矩形．
20．（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，
∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△ECM，理由为：
证明：∵EF⊥AE，∴∠ABC=∠BGA=∠AEF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF．
∵BG⊥AC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，∠BAG+∠ECM=90°，
∴∠ABG=∠ECM．
∴△ABH∽△ECM．