鲁教版九年级数学下册第5章圆5.3垂径定理测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第5章圆5.3垂径定理测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 235.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-09 22:59:35 | ||
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文档简介
九年级下册第5章圆5.1垂径定理测试题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．（2015 广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）
A．CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．（2015 遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A．3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm
3．（2015 玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD
4．（2015 滕州市校级四模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（ ）
A．8cm B． 9cm C． cm D． 10cm
5．（2014秋 乐清市校级月考）一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（ ）
A．8 B． 6 C． 5 D． 4
（5题图） （6题图） （7题图）
6．（2014 温州一模）温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（ ）
A．4m B． 7m C． 5+m D． 6 m
7．（2015 宜州市二模）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． 4 D．
8．（2015 武汉模拟）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（ ）
A．5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm
（8题图） （9题图） （10题图） （11）
二．填空题（共6小题）
9．（2015 黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
10．（2015 义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度．
11．（2015 南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．
12．（2015 东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
（12题图） （13题图） （14题图）
13．（2015 六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R= 米．
14．（2015 得荣县三模）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 米．
三．解答题（共5小题）
15．（2015 江岸区校级模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．
16．（2015 东西湖区校级模拟）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．
17．（2014 佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
18．（2015 永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
19．（2015 绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB=8，求CD的长．
九年级下册第5章圆5.1垂径定理测试题参考答案
一．选择题（共8小题）
1．B. 2．B．3．B 4．C．5．D．6．D．7．B．8．B．
二．填空题（共6小题）
9． ．10． 60 11． 8 12． 0.8 13． 25 14． 4
三．解答题（共5小题）
15．证明：作OH⊥AB于H，如图，则AH=BH，CH=DH，
∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD．
（15题图） （16题图） （17题图） （18题图）
16．解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；
Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；
根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；
∴油面高为8cm．
17．解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，
∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，
∴OE===3cm，
∵垂线段最短，半径最长，
∴3cm≤OP≤5cm．
18．（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，∴BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE AE，设DE=x，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10﹣x），
解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
CD===2．
19．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，
∴AC=AD=CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，
又∵BE=OE，∴OE=2，
∴，
∴．
一．选择题（共8小题）
1．（2015 广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）
A．CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2．（2015 遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A．3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm
3．（2015 玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD
4．（2015 滕州市校级四模）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（ ）
A．8cm B． 9cm C． cm D． 10cm
5．（2014秋 乐清市校级月考）一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（ ）
A．8 B． 6 C． 5 D． 4
（5题图） （6题图） （7题图）
6．（2014 温州一模）温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为（ ）
A．4m B． 7m C． 5+m D． 6 m
7．（2015 宜州市二模）如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C． 4 D．
8．（2015 武汉模拟）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（ ）
A．5cm B． 6cm C． 7cm D． 8cm
（8题图） （9题图） （10题图） （11）
二．填空题（共6小题）
9．（2015 黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．
10．（2015 义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 度．
11．（2015 南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．
12．（2015 东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
（12题图） （13题图） （14题图）
13．（2015 六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R= 米．
14．（2015 得荣县三模）如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 米．
三．解答题（共5小题）
15．（2015 江岸区校级模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．
16．（2015 东西湖区校级模拟）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．
17．（2014 佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
18．（2015 永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
19．（2015 绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB=8，求CD的长．
九年级下册第5章圆5.1垂径定理测试题参考答案
一．选择题（共8小题）
1．B. 2．B．3．B 4．C．5．D．6．D．7．B．8．B．
二．填空题（共6小题）
9． ．10． 60 11． 8 12． 0.8 13． 25 14． 4
三．解答题（共5小题）
15．证明：作OH⊥AB于H，如图，则AH=BH，CH=DH，
∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD．
（15题图） （16题图） （17题图） （18题图）
16．解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；
Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；
根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；
∴油面高为8cm．
17．解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，
∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，
∴OE===3cm，
∵垂线段最短，半径最长，
∴3cm≤OP≤5cm．
18．（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，∴BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE AE，设DE=x，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10﹣x），
解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
CD===2．
19．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，
∴AC=AD=CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，
又∵BE=OE，∴OE=2，
∴，
∴．