鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1对函数的再认识学案（2课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1对函数的再认识学案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-10 08:21:06 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1对函数的再认识（第课时）
学习目标：
1、了解对应观点下的函数意义，会求简单的函数值。
2、会根据实际问题求出函数的关系式。
重难点：理解函数的意义，会求简单函数的 函数值。
学习过程
一、预习提纲
1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y ，对于自变量x在某一范围内的 ，y都有惟一确定的值与它 ，那么就说y是x的函数。
（1）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
（2）函数的概念由三句话组成：“两个变量”“x的每一个值”“y有惟一确定的值”。
（3）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有惟一确定的值和它对应。否则就不存在函数关系。
2、函数值的定义：对于自变量x在可以 的一个确定的值a，函数有 确定的对应值，这个对应值叫做当x=a的函数值，简称函数值。
3、函数和函数值定义的区别：函数是指两个变量之间的某种对应关系，而函数值某个自变量的对应值，它是一个具体的确定的数值。
二、典例解析
1、函数的定义
例题1判断下列函数是不是函数关系。
（1）速度一定，路程和时间。
（2）三角形的一边长是6，它的面积与这边上的高。
（3）矩形的长与面积。
（4）y=3|x|中的y与x。
（5）y2=2x中的y与x。
2、求函数的关系式
例题2（1）A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是___________________
（2）矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积S(cm2)与a(cm)的关系式是_____________
（3）某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
（4）一年期定期储蓄的年利率是2.25，所得利息要缴纳20%的利息税，存款到期时，银行应向储户支付的金额y（元）与储户的存款额x（元）之间的关系式是什么？
3、求函数的值
例题3当x=3时，求下列各函数y的对应值：
（1）y=3x+7 （2）y= -2x2 -1 (3) (4)
三、对应练习
1、判断下列变量之间的关系是不是函数关系：
（1）圆的面积与圆的半径；（2）一个正数与它的平方根。
（3）下列表达式是否为的函数
y==±x y=x2 s=t3+2 y=x+2(x≥0)
（4）下列函数中是函数的图象的是
2、写出下列函数关系式
⑴油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与用油时间t的关系。
⑵小颖同学带3元人民币买作业本，已知每本作业本0.25元，试写出所剩人民币y(元)与本数x之间的函数关系式
3、某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元：超过20人的部分，每人10元。
（1） 写出应收门票y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式。
（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱？
4、当x =-3, 时 , 求下列函数的函数值
⑴y= ⑵ y= ⑶y= ⑷ y=
鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1对函数的再认识（第2课时）
学习目标：
1、经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，体验变量之间的数量关系．
2、认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围．
学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习难点：会根据实际问题求出函数关系式。
学习过程：
一、预习提纲
1、函数的表示方法有 、 、 。
2、函数自变量的取值范围：（1）表达式为整式时， ；（2）表达式为分式时，要考虑分母 ；（3）表达式为二次根式时，要考虑被开方数 ；（4）表达式为复合式子时，要综合考虑然后取它们的 。
二、典例精析
例题1(1) 第十四届全国图书展销会于2004 年5月12日-5月23日在桂林市国际 会展中心举行 .本届书市总收入约1800万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
展销会期间， ①哪一日的零售收入最高 ②零售收入是日期的函数吗 为什么 它是用什么方法表示的
(2) 如图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线。它直观地反映了变量T(℃)与t(h) 之间的对应关系。根据图象提供的信息，回答下列问题：
①在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？
②气温T（℃）是时刻t（h）的函数吗 为什么 它是用什么方法表示的？
③表示函数的方法有哪几种 。你能举例说明吗？
例2 求下列函数的自变量 x 的取值范围
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例3：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m2) 与它的一边长x(m) 之间的关系式，并求出x的取值范围。
三、随堂练习
1、求下列函数的自变量 x 的取值范围。
2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数z和输出的数y的数据如下：
输入的数Z 2 3 4 5
输出的数y
在这个问题中，y是Z的函数吗 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗
3、在边长分别为6cm，8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。
已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别为AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，求y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。
四、当堂达标
1、求下列函数的自变量 x 的取值范围
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为 。自变量x的取值范围是 ，当x=8 时y= cm
3、某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为
4、（2014年泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
学习目标：
1、了解对应观点下的函数意义，会求简单的函数值。
2、会根据实际问题求出函数的关系式。
重难点：理解函数的意义，会求简单函数的 函数值。
学习过程
一、预习提纲
1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y ，对于自变量x在某一范围内的 ，y都有惟一确定的值与它 ，那么就说y是x的函数。
（1）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
（2）函数的概念由三句话组成：“两个变量”“x的每一个值”“y有惟一确定的值”。
（3）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有惟一确定的值和它对应。否则就不存在函数关系。
2、函数值的定义：对于自变量x在可以 的一个确定的值a，函数有 确定的对应值，这个对应值叫做当x=a的函数值，简称函数值。
3、函数和函数值定义的区别：函数是指两个变量之间的某种对应关系，而函数值某个自变量的对应值，它是一个具体的确定的数值。
二、典例解析
1、函数的定义
例题1判断下列函数是不是函数关系。
（1）速度一定，路程和时间。
（2）三角形的一边长是6，它的面积与这边上的高。
（3）矩形的长与面积。
（4）y=3|x|中的y与x。
（5）y2=2x中的y与x。
2、求函数的关系式
例题2（1）A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是___________________
（2）矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为acm，矩形ABCD的面积S(cm2)与a(cm)的关系式是_____________
（3）某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
（4）一年期定期储蓄的年利率是2.25，所得利息要缴纳20%的利息税，存款到期时，银行应向储户支付的金额y（元）与储户的存款额x（元）之间的关系式是什么？
3、求函数的值
例题3当x=3时，求下列各函数y的对应值：
（1）y=3x+7 （2）y= -2x2 -1 (3) (4)
三、对应练习
1、判断下列变量之间的关系是不是函数关系：
（1）圆的面积与圆的半径；（2）一个正数与它的平方根。
（3）下列表达式是否为的函数
y==±x y=x2 s=t3+2 y=x+2(x≥0)
（4）下列函数中是函数的图象的是
2、写出下列函数关系式
⑴油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与用油时间t的关系。
⑵小颖同学带3元人民币买作业本，已知每本作业本0.25元，试写出所剩人民币y(元)与本数x之间的函数关系式
3、某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元：超过20人的部分，每人10元。
（1） 写出应收门票y（元）与游览人数x（人）（x≥20）之间的函数关系式。
（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱？
4、当x =-3, 时 , 求下列函数的函数值
⑴y= ⑵ y= ⑶y= ⑷ y=
鲁教版九年级数学上册第三单元二次函数3.1对函数的再认识（第2课时）
学习目标：
1、经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，体验变量之间的数量关系．
2、认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围．
学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习难点：会根据实际问题求出函数关系式。
学习过程：
一、预习提纲
1、函数的表示方法有 、 、 。
2、函数自变量的取值范围：（1）表达式为整式时， ；（2）表达式为分式时，要考虑分母 ；（3）表达式为二次根式时，要考虑被开方数 ；（4）表达式为复合式子时，要综合考虑然后取它们的 。
二、典例精析
例题1(1) 第十四届全国图书展销会于2004 年5月12日-5月23日在桂林市国际 会展中心举行 .本届书市总收入约1800万元 ( 包括批发和零售 ), 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/万元 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
展销会期间， ①哪一日的零售收入最高 ②零售收入是日期的函数吗 为什么 它是用什么方法表示的
(2) 如图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线。它直观地反映了变量T(℃)与t(h) 之间的对应关系。根据图象提供的信息，回答下列问题：
①在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？
②气温T（℃）是时刻t（h）的函数吗 为什么 它是用什么方法表示的？
③表示函数的方法有哪几种 。你能举例说明吗？
例2 求下列函数的自变量 x 的取值范围
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
例3：用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S(m2) 与它的一边长x(m) 之间的关系式，并求出x的取值范围。
三、随堂练习
1、求下列函数的自变量 x 的取值范围。
2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数z和输出的数y的数据如下：
输入的数Z 2 3 4 5
输出的数y
在这个问题中，y是Z的函数吗 它们之间的函数关系是用哪种方法表示的 你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗
3、在边长分别为6cm，8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。
已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别为AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，求y关于x的函数关系式，并求自变量的取值范围。
四、当堂达标
1、求下列函数的自变量 x 的取值范围
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为 。自变量x的取值范围是 ，当x=8 时y= cm
3、某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为
4、（2014年泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．