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(总课时05)§1.3 同底数幂的除法(2)
【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数，体会负指数的应用，进一步发展数感．
【学习重难点】能用科学记数法表示绝对值较小的数.
【导学过程】
一.知识回顾
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）1000000=_____； （2）572000000=__________；
2.一般地，一个大于10的数记成______的形式（___________________）这种记数方法叫做科学计数法.
3.下列是用科学记数法表示的数，请分别写出原数．
（1）1×107=__________； （2）8.5×106=__________.
二.探究新知
（一）情境引入
1.纳米是一种长度单位，1米=1000000000纳米，用科学记数法表示1米=_____纳米
1纳米=
2.你知道一粒花粉的直径是多少m吗？__________;一根头发丝的直径又是多少m？__________
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，
例如，细胞的直径只有1微米（μm），即0.000001m=m=1×10___m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），即0.000000001s=s=1×10___s；
一个氧原子的质量0.00000000000000000000000002657kg=2.657×kg=2.657×10___kg．
(二)科学记数法
1.科学计数法：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
练习1.用科学记数法表示下列各数：
(1).0.0000000001=______， (2).0.0000000000029=______，(3)0.000000001295=____________．
10的幂 化为小数 左边第一个非零数前面0的个数
10-1 0.1 ______
10-2 0.01 ______
10-n 0.00...1 ______
2.找规律：
练习2.科学记数法表示：0.00000000000000000000003==3×10（___）
三.典例与练习
例1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于
____________米？______个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流.
练习3.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流
解：100张纸的厚度大约是1厘米，1张纸的厚度大约是______厘米
例2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003=3×10-5 （2）0.000308=3.08×10-4 （3）6780=6.78×103
（4）0.0047=4.7×10-3 （5）0.0780009=7.80009×10-2 （6）128900000=1.289×108
练习4将下列各数写成小数:
(1)4.2×10-3=________ (2)-3.6×10-4=________ （3）5.0014×10-2=________
例3.1个电子的质量是：0.00000000000000000000000000911g，用科学记数法表示为____________g；冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为____________米；每个水分子的质量是3×10-26kg，用小数表示为____________________________________kg；每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表示为__________________.
练习5.如果一滴水的质量约为0.05g，请根据前面提供的数据，回答下列问题：
①一滴水中大约有多少个水分子？用科学记数法表示____________.
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？
请用科学计数法表示____________.
四.课堂小结
1.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数的相同之处是：
__________________________________________；
不同之处是：____________________________________________________________.
2.用科学记数法表示小于1的正数时容易写错______；a的绝对值____________，小于_____；
n是原数从左边起第一个不为零的数前面____________________________________.
3.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？____________________________________.
五.分层过关
1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A.7×10﹣7 B.0.7×10﹣8 C.7×10﹣8 D.7×10﹣9
2.下列算式:①(0.001)0=1;②10-3=0.001;③10-5=-0.000 01;④(6-3×2)0=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.某种流感病毒的直径大约是0.000000081m,用科学记数法可表示为( )
A.8.1×10-9 m B.8.1×10-8 m C.81×10-9 m D.0.81×10-7 m
4.若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n=______ .
5.若，，则的值为______．
6.已知，，则（1）_____；（2）________．
7.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000861=____________； （2）0.0000000300425=____________；
（3）0.007 398=____________； （4）0.0002206=____________；
8.计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m．
9.1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米 一根头发的横断面的面积为多少平方米 一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)
10.阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2020的值为1．
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(总课时05)§1.3 同底数幂的除法(2)
一.选择题：
1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示为( )
A.6.5×10-5 B.6.5×10-6 C.6.5×10-7 D.65×10-6
2.纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是 ( )
A．5×10－10米 B．5×10－9米 C．5×10－8米 D．5×10－7米
3.某种流感病毒的直径大约是0.000 000 081 m,用科学记数法可表示为( )
A.8.1×10-9m B.8.1×10-8 m C.81×10-9m D.0.81×10-7m
4.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为 ( )
A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克 C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克
5.研究表明2020年在全球暴发蔓延的新型冠状病毒的直径平均为100纳米；用科学记数法表示（ ）米
A.1×10-9 B.1×10-8 C.1×10-7 D.1×10-6
6.已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克／厘米3，1.24×10－3用小数表示为 ( )
A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124
二.填空题：
7.某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为____________.
8.用10的整数指数幂表示下列各数：
(1)100000＝_____； (2)－100＝_____； (3)1＝_____；
(4)0.1＝_____； (5)0.00001＝_____； (6)－0.001＝_____．
9．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克／立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_______________．
10.若0.000 010 2=1.02×10n,则n=_____.
11.若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n=_____.
三.解答题：
12.(1)用科学记数法表示下列各数：
①一张薄的金箔的厚度为0.000000091米；_______________
②某种生物孢子的直径为0.00063m； _______________
③某流感病毒的直径大约是0.0000081米．_______________
(2)用小数表示下列各数：
①3.85×10－5； ②－7.06×10－3； ③52×10－8．
13.（1）某种花粉颗粒的半径为25μm,多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10-6m)
(2)已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．
14.(1)用科学记数法表示下列各数：
①0.000123； ②－0.00256； ③0.000000000562.
(2)用小数表示下列各数：
①2.05×10－3； ②－2.36×10－5； ③31×10－6； ④0.81×10－7．
15.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事，据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！(把你的结果用科学记数法表示)
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(总课时05)§1.3 同底数幂的除法(2)
【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数，体会负指数的应用，进一步发展数感．
【学习重难点】能用科学记数法表示绝对值较小的数.
【导学过程】
一.知识回顾
1.用科学记数法表示下列各数：
（1）1000000=106； （2）572000000=5.72×108；
2.一般地，一个大于10的数记成a×10n的形式（1≤a<10，n是正整数）这种记数方法叫做科学计数法.
3.下列是用科学记数法表示的数，请分别写出原数．
（1）1×107=100000000； （2）8.5×106=8500000.
二.探究新知
（一）情境引入
1.纳米是一种长度单位，1米=1000000000纳米，用科学记数法表示1米=109纳米
1纳米=
2.你知道一粒花粉的直径是多少m吗？0.00005m;一根头发丝的直径又是多少m？0.00002m
无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，
例如，细胞的直径只有1微米（μm），即0.000001m=m=1×10-6m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），即0.000000001s=s=1×10-9s；
一个氧原子的质量0.00000000000000000000000002657kg=2.657×kg=2.657×10-26kg．
(二)科学记数法
1.科学计数法：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．
练习1.用科学记数法表示下列各数：
(1).0.0000000001=1×10-10， (2).0.0000000000029=2.9×10-12，(3)0.000000001295=1.295×10-9．
10的幂 化为小数 左边第一个非零数前面0的个数
10-1 0.1 1
10-2 0.01 2
10-n 0.00...1 n
2.找规律：
练习2.科学记数法表示：0.00000000000000000000003==3×10（-23）
三.典例与练习
例1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于
2.5×10-6米？4×105个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？与同伴交流.
练习3.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？与同伴交流
解：100张纸的厚度大约是1厘米，1张纸的厚度大约是10-2厘米
例2.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003=3×10-5 （2）0.000308=3.08×10-4 （3）6780=6.78×103
（4）0.0047=4.7×10-3 （5）0.0780009=7.80009×10-2 （6）128900000=1.289×108
练习4将下列各数写成小数:
(1)4.2×10-3=0.0042 (2)-3.6×10-4=-0.00036 （3）5.0014×10-2=0.050014
例3.1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，用科学记数法表示为9.11×10-27g；冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为1.2×10-7米；每个水分子的质量是3×10-26kg，用小数表示为0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg；每个水分子的直径是4×10-10m，用小数表示为0.00 000 000 04.
练习5.如果一滴水的质量约为0.05g，请根据前面提供的数据，回答下列问题：
①一滴水中大约有多少个水分子？用科学记数法表示1.67×1021.
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？
请用科学计数法表示6.68×1011.
四.课堂小结
1.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数的相同之处是：
都可以写成a×10n形式,（1≤a﹤10，n是整数）；
不同之处是：表示小于1的正数时n是负整数，表示大于10的数时n是正整数.
2.用科学记数法表示小于1的正数时容易写错a和n；a的绝对值大于等于1，小于10；
n是原数从左边起第一个不为零的数前面所有零的个数（含小数点前面的零）.
3.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？适当放大倍数进行估测后再除以相同倍数.
五.分层过关
1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（D）A.7×10﹣7 B.0.7×10﹣8 C.7×10﹣8 D.7×10﹣9
2.下列算式:①(0.001)0=1;②10-3=0.001;③10-5=-0.000 01;④(6-3×2)0=1.其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.某种流感病毒的直径大约是0.000000081m,用科学记数法可表示为( B )
A.8.1×10-9 m B.8.1×10-8 m C.81×10-9 m D.0.81×10-7 m
4.若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n=-4 .
5.若，，则的值为1.5．
6.已知，，则（1）___8__；（2）__0.5___．
7.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000861=8.61×10-4； （2）0.0000000300425=3.00425×10-8；
（3）0.007 398=7.398×10-3； （4）0.0002206=2.206×10-4；
8.计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m．
解：（1）﹣m9÷m3=﹣1×m9﹣3=﹣m6； （2）（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=（﹣a）3=﹣a3；
（3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8； （4）62m+3÷6m=6（2m+3）﹣m=6m+3
9.1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米 一根头发的横断面的面积为多少平方米 一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)
解：由1微米=10-6米,可求出一根头发的直径为10-6×60=6×10-5(米).由圆的面积公式S=πr2可得一根头发的横断面的面积为3.14×=2.826×10-9(平方米).10万根头发捆起来的横断面面积为2.826×10-9×105=2.826×10-4(平方米).
10.阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）-1的奇数次幂为-1；（3）-1的偶数次幂为1；
（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式(2x+3)x+2020的值为1．
解①由2x+3=1，得x=-1，当x=-1时，代数式(2x+3)x+2020=12019=1；
②由2x+3=-1，得x=-2，当x=-2时，代数式(2x+3)x+2020=(-1)2018=1；
③由x+2020=0，得x=-2020，当x=-2020时，2x+3=-4037≠0,∴(2x+3)x+2020=(-4037)2019=1．
∴当x=-2020时，代数式(2x+3)x+2020的值为1．
答：当x为-1、-2、-2020时，代数式(2x+3)x+2020的值为1．
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(总课时05)§1.3 同底数幂的除法(2)
一.选择题：
1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示为(B)
A.6.5×10-5 B.6.5×10-6 C.6.5×10-7 D.65×10-6
2.纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是 ( C )
A．5×10－10米 B．5×10－9米 C．5×10－8米 D．5×10－7米
3.某种流感病毒的直径大约是0.000 000 081 m,用科学记数法可表示为( B )
A.8.1×10-9m B.8.1×10-8 m C.81×10-9m D.0.81×10-7m
4.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为 ( C )
A．21×10－4千克 B．2.1×10－6千克 C．2.1×10－5千克 D．2.1×10－4千克
5.研究表明2020年在全球暴发蔓延的新型冠状病毒的直径平均为100纳米；用科学记数法表示（ C）米
A.1×10-9 B.1×10-8 C.1×10-7 D.1×10-6
6.已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克／厘米3，1.24×10－3用小数表示为 ( D )
A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124
二.填空题：
7.某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6.
8.用10的整数指数幂表示下列各数：
(1)100000＝105； (2)－100＝－102； (3)1＝100；
(4)0.1＝10－1； (5)0.00001＝10－5； (6)－0.001＝－10－3．
9．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克／立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为8．9.63×10－5．
10.若0.000 010 2=1.02×10n,则n=-5.
11.若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n=-4.
三.解答题：
12.(1)用科学记数法表示下列各数：
①一张薄的金箔的厚度为0.000000091米；解：①9.1×10－8
②某种生物孢子的直径为0.00063m； 解：②6.3×10－4
③某流感病毒的直径大约是0.0000081米．解：③8.1×10－6
(2)用小数表示下列各数：
①3.85×10－5； ②－7.06×10－3； ③52×10－8．
解：①3.85×10－5=0.0000385 ②－7.06×10－3=－0.00706 ③52×10－8=0.00000052
13.（1）某种花粉颗粒的半径为25μm,多少颗这样的花粉颗粒紧密排成一列的长度为1米？（1μm=10-6m)
(2)已知10m=4，10n=5．求103m-2n+1的值．
答：(1)106÷50=2×104;所以需要2×104颗；
（2）103m-2n+1=103m·10-2n·10=（10m）3·（10n）-2·10=43×5-2×10=.
14.(1)用科学记数法表示下列各数：
①0.000123； ②－0.00256； ③0.000000000562.
①1.23×10－4 ②－2.56×10－3 ③5.62×10－10
(2)用小数表示下列各数：
①2.05×10－3； ②－2.36×10－5； ③31×10－6； ④0.81×10－7．
①0.00205 ②－0.0000236 ③0.000031 ④0.000000081
15.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事，据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！(把你的结果用科学记数法表示)
解：(2×102)÷(5×104)=0.4×10-2=4×10－3
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