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(总课时12)§1.6完全平方公式（2）
一.选择题：
1.运用完全平方公式计算89.82的最恰当选择是（ C ）
A.（89+0.8）2 B.（80+9.8）2 C.（90-0.2）2 D.（100-10.2）2
2.已知是一个完全平方式，则m的值为(B）
A. 4 B. 4或 C. D.
3.计算的结果为，则“”中的数为(D)
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
4.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( B )A.-1 B.- C.- D.3
5.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( B )
A.28 B.40 C.26 D.25
二.填空题：
6.已知，，则xy的值为4．
7.已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝17．
8.计算：(a+b+1)(a+b-1)=a2+2ab+b2-1.
9.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为2cm．
10.利用完全平方公式计算：1042=（100+4）2=1002+2×100×4+（4）2=10816．
11.已知，，则_12_．
12.如果,则x、y的值分别为x=1,y=-2或x=-1,y=2
三.解答题：
13.用整式乘法公式计算下列各题：
（1）（2a-b+3）（2a-b-3） (2)20212-2×2021×2020+20202
解：(1)原式=[(2a-b)+3][(2a-b)-3]
=(2a-b)2-9
=4a2-4ab+b2-9
（3）（a+3）2+a(2-a)； （4）（a+b-2c）2.
解：（3）原式=a2+6a+9+2a-a2 (4)原式=a2+b2+4c2+2ab-4ac-4bc
=8a+9
14.已知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求m4+n4的值．
解：（m+n）2=10，（m-n）2=2，∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，
相减得：4mn=8，∴2mn=4，
∴m4+n4=（m2+n2）2-2（mn）2
=[（m+n）2-2mn]2-8
=[10-4]2-8=36-8=28．
15.如图1,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,拼成一个大的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗
解：因为小正方形的边长为(b-a),所以它的面积为(b-a)2,
所以大正方形的面积为4×0.5×a·b+(b-a)2.
又因为大正方形的面积为c2,所以4×0.5×a·b+(b-a)2=c2,
即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.
16.已知，.
（1）求的值；（2）求的值．
解（1）a+b+c=0，两边平方得：
∴1+2ab+2bc+2ca=0，
两边平方得：
即
∴两边平方得：
（2）原式=（2021-2020）2=1
图1
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(总课时12)§1.6完全平方公式（2）
【学习目标】进一步理解完全平方公式,并会用公式进行简便的计算.
【学习重难点】灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.用字母表示:(1)完全平方公式:______________ (2)平方差公式:________________.
2.计算：(1)(3a+1)2=_______ (2)(-2x+3y)2=____________ (3)(-3x-y)2=____________
二.探究新知
1.利用完全平方公式进行简便运算：
(1)1022 (2)1972 (3)1012
解：(1)原式=（100+___）2
=1002+2×100×___+___2
=10000+___+___=______
2.完全平方公式的综合应用：
（1）计算：①(x+3)2-x2 ②(x+5)2–(x-2)(x-3) ③(a+b+3)(a+b-3)
（2）一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，…
①第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子___块糖？
②第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子___块糖？
③第三天有（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子______块糖？
④这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？为什么？
_______________________________________
(3)完全平方公式的变形及其应用
①a2+b2=______+2ab=______-2ab=0.5[(a+b)2+______] ②(a+b)2=______+4ab
③ab=[(a+b)2-______]=[______-(a-b)2]=[(a+b)2-______]
三.典例与练习
例1.(1)（30.5)2 (2)99.92 (3)2032
练习1.运用完全平方公式计算:
(1)2972=______; (2)10.32=______. （3）3012=______
例2.计算：（2x+3y）2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2
练习2.（1）；（2）．
例3.(1)若a+b=5,ab=6,求a2+b2 (2)若a+b=3,a-b=5,求ab.
练习3.（1）已知a+b＝7，a2+b2=29，求ab的值.（2）已知a-b＝3，ab=-2，求（a+b）2的值。
四.课堂小结
1.完全平方公式的使用：
要正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式、多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：在解题之前应注意观察，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
3.补充公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
五.分层过关
1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是
A． B． C． D．
2.下列关于962的计算方法正确的是
A．962=(100-4）2=1002-42=9984 B．962=(95+1）(95-1）=952-1=9024
C．962=（90+6)2=902+62=8136 D．962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216
3.已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值是( )A.3 B.13 C.9 D.11
4.计算的结果是
A． B． C． D．
5.若式子4x2-nx+1是一个完全平方式，则n的值为___．
6.若m,n满足m2+n2=25,mn=3,则(m-n)2=___.
7.运用公式计算下列各题：
（1）1052；（2）已知，求m的值；（3）已知，，求的值．
8.计算:(1)(a-2b+1)2; (2)(a+2b-1)(a-2b+1).
9.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
(2)原式=(200-___)2
=2002-2×200×___+___2
=40000-____+___=______
(3)原式=(100+___)2
=1002-2×100×___+___2
=10000-___+___=______
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(总课时12)§1.6完全平方公式（2）
【学习目标】进一步理解完全平方公式,并会用公式进行简便的计算.
【学习重难点】灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1.用字母表示:(1)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 (2)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
2.计算：(1)(3a+1)2=9a2+6a+1 (2)(-2x+3y)2=4x2-12xy+9y2 (3)(-3x-y)2=9x2+6xy+y2
二.探究新知
1.利用完全平方公式进行简便运算：
(1)1022 (2)1972 (3)1012
解：(1)原式=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4=10404[。K]
2.完全平方公式的综合应用：
（1）计算：
①(x+3)2-x2 ②(x+5)2–(x-2)(x-3) ③(a+b+3)(a+b-3)
解：①原式=x2+6x+9-x2
=6x+9.
（2）一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，…
①第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子a2块糖？
②第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子b2块糖？
③第三天有（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子(a+b)2块糖？
④这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(3)完全平方公式的变形及其应用
①a2+b2=(a-b)2+2ab=(a+b)2-2ab=0.5[(a+b)2+(a-b)2] ②(a+b)2=(a-b)2+4ab
③ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=[a2+b2-(a-b)2]=[(a+b)2-(a-b)2]
三.典例与练习
例1.(1)（30.5)2 (2)99.92 (3)2032
解：（1）原式=（30+0.5）2 （2）原式=9980.01 （3）原式=41209
=930.25
练习1.运用完全平方公式计算:
(1)2972=88209; (2)10.32=106.09. （3）3012=90601
例2.计算：（2x+3y）2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2
解：原式=（4x2+12xy+9y2）-(16x2-81y2)+(4x2-12xy+9y2)
=-8x2+18y2
练习2.（1）；（2）．
解：（1）原式；
（2）原式
．
例3.(1)若a+b=5,ab=6,求a2+b2 (2)若a+b=3,a-b=5,求ab.
解：（1）由（a+b）2=25,得：a2+b2=25-2ab=25-12=13
（2）ab=[(a+b)2-(a-b)2]=（9-25）=-4
练习3.（1）已知a+b＝7，a2+b2=29，求ab的值.（2）已知a-b＝3，ab=-2，求（a+b）2的值。
解：(1)ab=[(a+b)2-(a2+b2)]=10
(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab=1
四.课堂小结
1.完全平方公式的使用：
要正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式、多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：在解题之前应注意观察，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
3.补充公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
五.分层过关
1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 B
A． B． C． D．
2.下列关于962的计算方法正确的是 D
A．962=(100-4）2=1002-42=9984 B．962=(95+1）(95-1）=952-1=9024
C．962=（90+6)2=902+62=8136 D．962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216
3.已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值是( B )A.3 B.13 C.9 D.11
4.计算的结果是 C
A． B． C． D．
5.若式子4x2-nx+1是一个完全平方式，则n的值为±4．
6.若m,n满足m2+n2=25,mn=3,则(m-n)2=19.
7.运用公式计算下列各题：
（1）1052；（2）已知，求m的值；（3）已知，，求的值．
解（1）原式=（100+5）2=11025
（2）因为，而，
所以m=8.
（3）因为，，
所以，
8.计算:(1)(a-2b+1)2; (2)(a+2b-1)(a-2b+1).
解:(1)(a-2b+1)2=[(a-2b)+1]2=(a-2b)2+2·(a-2b)·1+12=a2-4ab+4b2+2a-4b+1.
(2)(a+2b-1)(a-2b+1)=[a+(2b-1)][a-(2b-1)]=a2-(2b-1)2=a2-(4b2-4b+1)=a2-4b2+4b-1.
9.已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2
=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2
=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2
=3y2-4xy.
∵4x=3y,
∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.
(3)原式=(100+1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1=9801
(2)原式=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9=38809
②原式=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19.
③原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9.
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(总课时12)§1.6完全平方公式（2）
一.选择题：
1.运用完全平方公式计算89.82的最恰当选择是（ ）
A.（89+0.8）2 B.（80+9.8）2 C.（90-0.2）2 D.（100-10.2）2
2.已知是一个完全平方式，则m的值为( ）
A. 4 B. 4或 C. D.
3.计算的结果为，则“”中的数为( )
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
4.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( )A.-1 B.- C.- D.3
5.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )
A.28 B.40 C.26 D.25
二.填空题：
6.已知，，则xy的值为___．
7.已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝___．
8.计算：(a+b+1)(a+b-1)=____________.
9.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为___cm．
10.利用完全平方公式计算：1042=（100+___）2=1002+2×100×___+（___）2=_________．
11.已知，，则___．
12.如果,则x、y的值分别为_____________________.
三.解答题：
13.用整式乘法公式计算下列各题：
（1）（2a-b+3）（2a-b-3） (2)20212-2×2021×2020+20202
（3）（a+3）2+a(2-a)； （4）（a+b-2c）2.
14.已知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求m4+n4的值．
15.如图1,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,拼成一个大的正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗
16.已知，.
（1）求的值；（2）求的值．
图1
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