(共21张PPT)
九年级下
沪科版
第1课时 利用概率
公式求概率
1. 会在具体情境中求出一个事件的概率.
学习目标
重点
在足球比赛前，裁判会通过扔硬币的方式来决定哪一队先开球，这样做公平吗？
新课引入
试验一 抛掷一枚均匀的硬币一次.
(1)向上一面有几种可能的结果？
2种，正面或反面
(2)正面和反面向上的可能性相等吗？
2种结果出现的可能性相等.
新知学习
试验二 抛掷一枚均匀的骰子.
(1)向上一面点数有几种可能的结果？
6种，分别为1、2、3、4、5、6.
(2)各点数出现的可能性相等吗？
6种结果出现的可能性相等.
上述两个试验有什么共同特点？
在上述抛掷硬币、抛掷骰子的试验中，有如下两个共同的特点:
对于具有上述特点的试验，我们可以通过列举所有可能的结果，具体分析后得出随机事件的概率.
(1)所有可能出现的不同结果是有限个;
(2)各种不同结果出现的可能性相等.
例1 袋中有3个球，2红1白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出1个球，抽到红球的概率是多少
解：袋中有3个球，随意从中抽出1个球，虽然红色、白色球的个数不等，但每个球被选中的可能性相等.抽出的球共有3种结果:红(1)、红(2)、白，这3个结果的发生是“等可能”的. 3个结果中有2个结果使事件A(抽得红球)发生，故抽得红球这个事件的概率为 ，即
P(A)=
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为
P(A)=
归纳
当A是必然事件时，P(A) =？
当A是不可能事件时， P(A) =？
思考
当A是必然事件时，m = n ，P(A) =1；
当A是不可能事件时，m = 0，P(A) =0.
所以有 0≤P(A)≤1.
一般地，对任何随机事件A，它的概率P(A)满足0
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 ( 指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 )．求下列事件的概率：
(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色．
红
红
红
绿
绿
黄
黄
分析：问题中可能出现的结果有 7 种，即指针可能指向 7 个扇形中的任何一个. 因为这 7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1 、红2 、红3 、绿1 、绿2 、黄1 、黄2 、所有可能结果的总数为 7，并且它们出现的可能性相等.
红
红
红
绿
绿
黄
黄
(1) 指针指向红色；
解：指针指向红色 (记为事件A) 的结果有 3 种，即红1 ，红2 ，红3 ，
因此
(2) 指针指向红色或黄色；
解：指针指向红色或黄色 (记为事件B) 的结果有 5种，即红1 、红2 、红3 、黄1 、黄2 ，
红
红
红
绿
绿
黄
黄
因此
(3) 指针不指向红色．
解：指针不指向红色 ( 记为事件C ) 的结果有 4 种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，
红
红
红
绿
绿
黄
黄
因此
针对训练
1. 气象台预报“本市明天降水概率是 90%”. 对此信息，下列说法正确的是 ( )
A. 本市明天将有 90% 的地区降水
B. 本市明天将有 90% 的时间降水
C. 明天肯定下雨
D. 明天降水的可能性比较大
D
2 .下列事件发生的概率为 0 的是( )
A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心
B．任取一个实数 x，都有 |x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8 cm，6 cm，2 cm
D．拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6
C
1. 把一副普通扑克中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
(1) 抽出的牌是黑桃6；
(2) 抽出的牌是黑桃10；
(3) 抽出的牌带有人像；
(4) 抽出的牌上的数小于5；
(5) 抽出的牌的花色是黑桃.
随堂练习
2.(1)袋子里有3个红球、2个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则:
P(摸到红球) = ；
P(摸到白球) = ；
P(摸到黄球) = .
(2)袋子里有2个红球、m个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ，则m= .
2
3. 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有 9×9 的方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最多只能藏 1 颗地雷．
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况. 我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A区域 ( 画线部分 )，A 区域外的部分记为 B 区域．数字 3 表示在 A 区域有 3颗地雷．下一步应该点击 A 区域还是B 区域？
3
解：A 区域的方格总共有 8个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3个方格各藏有 1 颗地雷. 因此，点击 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ；B 区域方格数为 9 × 9 - 9 = 72. 其中有地雷的方格数为 10 - 3 = 7. 因此，点击 B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 . 由于 > ，即点击 A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击 B 区域.
3
利用概率
公式求概率
概率公式
如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的
可能性相等,其中使事件A 发生的结果有m(m≤n)种,那么事
件A发生的概率为 P(A)=
(1)所有可能出现的不同结果是有限个;
(2)各种不同结果出现的可能性相等.
等可能性
课堂小结(共19张PPT)
九年级下
沪科版
第3课时 利用概率
判断事件的合理性
1.学会用列表法或树状图法判断游戏公平性.
2.通过比较概率大小做出合理决策.
学习目标
我们在日常生活中经常会做一些游戏，制定的游戏规则是否公平，对游戏者来说非常重要.游戏规则是否公平其实是游戏双方获胜概率大小的问题.
新课引入
例1 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜
“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.”
新知学习
解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示：
(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？
(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？
开始
甲
乙
B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3
A1 A2 A3
所有结果是9种，且出现的可能性相等.
(2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 ，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
(1)甲获胜的结果有（A1，B2）,（A2，B3），（A3，B1）这3种，故甲获胜的概率是 .同理，乙获胜的概率也是 .
因此，一次游戏时：
例2 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是从0-9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率.
解：设在一次随机实验中他能打开箱子的事件为A .
根据题意，在一次随机试验中选择的号码应是000~999中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有1 000种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，即选择的号码与密码相同的结果只有1种，所以
P（A）=
答：在一次随机实验中他能打开箱子的概率为 .
例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？
解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：
（上中下），（上下中），（中上下），
（中下上），（下上中），（下中上）.
假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车:
顺序 甲 乙
（上中下） 上 下
（上下中） 上 中
（中上下） 中 上
（中下上） 中 上
（下上中） 下 上
（下中上） 下 中
甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是
而乙乘到上等汽车的概率是
乘到中等汽车的概率是
乘到下等汽车的概率只有
答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车.
于是不难看出：
1.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个.在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，问恰好打开锁的概率是多少？
解：根据题意，最后两位号码应是00~99中的任意一个2位数，所有可能出现的结果共有100种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，即选择的号码与密码相同的结果只有1种，所以概率是 .
针对训练
2.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢．”小红赢的概率是______.
据此判断该游戏_________．(填“公平”或“不公平”)
【解析】 2次抛硬币出现的等可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，故P(小红赢)＝ .而 P(小明赢)＝ ，所以游戏不公平．
不公平
1.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
这样的游戏规则是否公平 请说明理由.
随堂练习
开始
甲
乙
1 2 0 2 0 1
0 1 2
P(甲)= ；P(乙)= ；
∴游戏不公平.
解：根据题意，可以画出如下树状图：
结果
1
2
1
3
2
3
2.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
解：记一次打开锁为事件A.设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b分别能打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果.
需要判断双方获胜的概率是否相等，或者在所有可能结果数明确的情况下，判断双方取胜所包含的结果数是否相等.
如何判断游戏是否公平？
课堂小结(共31张PPT)
九年级下
沪科版
第2课时 画树状图或
列表法求概率
1.会运用列表法、树状图法计算随机事件的概率.
学习目标
重点
根据上节课所学知识，如何求出随机事件发生的概率？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为
P(A)=
如何用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来？
思考
新课引入
例1 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率.
解：同时抛掷2枚硬币一次，可能出现如下4种不同的结果:
(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).
还可以怎么表示这4种结果呢？
新知学习
开始
第1枚
第2枚
结果
正
反
正
反
反
正
（正,正）
（正,反）
（反,正）
（反,反）
我们可以用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果.
由于每种结果出现的可能性相等，其中2枚硬币都是正面向上的结果只有（正，正）这1种，设2枚硬币都是正面向上的事件为A ，则事件A的概率为
P（A）=
1
4
上面的解题过程中，我们用“树状图”列出所有可能出现的结果.图中从左到右每条路径表示一个结果，每个结果发生的可能性相等.
计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A 发生的结果总数m.“树状图”能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n和m.
例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各选1名去领奖，求2名领奖学生都是女生的概率.
解：设2名领奖学生都是女生的事件为A ，两种奖项各选1名学生的结果用“树状图”来表示.
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
获演唱奖的
男 女' 女"
开始
由于共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名领奖学生都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为
P（A）= =
4
12
1
3
用树状图求概率的基本步骤：
1.明确试验的几个步骤及顺序；
2.画树状图列举试验的所有等可能的结果；
3计算得出 m, n 的值；
4.计算随机事件的概率.
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.试分别计算如下各随机事件的概率：
(1)抛出的点数之和等于8；
(2)抛出的点数之和等于12.
分析:为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数之和可能为2，3…、12中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢
我们知道:第1枚骰子可能掷出1 ,2 ,…,6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2,…,6中的每一种情况，而且无论第1枚骰子掷出1 ,2,…,6中的哪一种情况，第2枚骰子都可能掷出1,2,…,6中的任一种情况.所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下:
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第2枚骰子
第1枚骰子
结果
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
解：从表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.
(1)抛出的点数之和等于8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3）和（6，2）这5种，所以抛出的点数之和等于8这个事件发生的概率为 .
(2)抛出的点数之和等于12的结果仅有（6，6）这1种，所以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率为 .
从这个例子中再次体会弄清楚所有可能结果的重要性.如同“树状图”一样，“列表法”也能帮助我们有序地思考.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n 的值；
③计算事件的概率.
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
思考
当一次试验要涉及2个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.
列表法中表格构造特点：
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况，即 n
在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的个数 m，最后代入公式计算.
归纳
当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了. 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
n = 2×3×2 = 12
1. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
针对训练
本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母.
解：根据题意，可以画出如下树状图：
丙
甲
乙
B
A
E
C
D
E
C
D
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
开始
结果：
ACH
ACI
ADH
ADI
AEH
AEI
BCH
BCI
BDH
BDI
BEH
BEI
由图知共有 12 种结果，这些结果出现的可能性相同.
(1) 只有 1 个元音字母的结果有 ACH、ADH、BCI、BDI、BEH这5 种， 所以 P(1个元音) = .
有2个元音字母的结果有ACI、ADI、AEH、BEI 这4 种，所以
P(2个元音) = = .
有3个元音字母的结果有AEI 这1 种，所以 P(3个元音) = .
(2) 全部是辅音字母的结果有BCH、BDH这 2 种，所以
P(3个辅音) = = .
2.一个不透明的布袋子里装有完全相同的四个乒乓球，上面分别标有 1、2、3、4. 小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个 第二个 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
将“标号之和为 4”记为事件 A，将“标号之和为 5”记为事件 B.
所以游戏不公平.
1.一个布袋内装有分别标有数字2，3的两个红球和分别标有数字3，4，5的三个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)随机摸出一个球，放回，摇匀后，再随机摸出一个球，求两个球上数字之和为7的概率；
(2)随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，求两个球上数字之和大于6的概率；
随堂练习
(1)根据题意列表如下：
红2 红3 黄3 黄4 黄5
红2 (红2，红2) (红3，红2) (黄3，红2) (黄4，红2) (黄5，红2)
红3 (红2，红3) (红3，红3) (黄3，红3) (黄4，红3) (黄5，红3)
黄3 (红2，黄3) (红3，黄3) (黄3，黄3) (黄4，黄3) (黄5，黄3)
黄4 (红2，黄4) (红3，黄4) (黄3，黄4) (黄4，黄4) (黄5，黄4)
黄5 (红2，黄5) (红3，黄5) (黄3，黄5) (黄4，黄5) (黄5，黄5)
由列表可知，共有25种等可能的结果，其中两个球上数字之和为7的结果有6种，∴P(两个球上数字之和为7)＝
(2)根据题意列表如下：
红2 红3 黄3 黄4 黄5
红2 (红3，红2) (黄3，红2) (黄4，红2) (黄5，红2)
红3 (红2，红3) (黄3，红3) (黄4，红3) (黄5，红3)
黄3 (红2，黄3) (红3，黄3) (黄4，黄3) (黄5，黄3)
黄4 (红2，黄4) (红3，黄4) (黄3，黄4) (黄5，黄4)
黄5 (红2，黄5) (红3，黄5) (黄3，黄5) (黄4，黄5)
由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个球上数字之和大于6的结果有12种，∴P(两个球上数字之和大于6)＝
(3)同时从袋子中摸出两个球，求这两个球颜色不相同的概率；
根据题意画树状图如图
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两个球颜色不相同的结果有12种，
∴P(两个球颜色不相同)＝
(4)将红球和黄球分开装在两个袋子中，从两个袋子中分别随机摸出一个，求摸出的两个球上数字之积为8的概率．
根据题意画树状图如图
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球上数字之积为8的结果有1种，
∴P(摸出的两个球上数字之积为8)＝
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1) 三辆车全部继续直行；
(2) 两辆车向右转，一辆车向左转；
(3) 至少两辆车向左转.
第一辆
左
右
左
右
左直右
第二辆
第三辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
解：根据题意，可以画出如下树状图：
由图知共有 27 种结果，这些结果出现的可能性相同.
开始
(2) P(两车向右，一车向左) = ；
(1) P(全部继续直行) = ；
(3) P(至少两车向左) =
解：
3. 如图，A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1、6、8，转盘 B 上的数字分别是 4、5、7 ( 两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同 ). 小聪和小明分别拨动 A，B 两个转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者( 若箭头恰好停在分界线上，则重转一次 ). 请用列表法说明小聪与小明谁获胜的可能性更大.
1
6
8
4
5
7
小聪 小明 1 6 8
4 (1,4) (6,4) (8,4)
5 (1,5) (6,5) (8,5)
7 (1,7) (6,7) (8,7)
解：列表如下：
∴P(小聪赢) = ，
P(小明赢) = .
∵
∴小聪获胜的可能性更大.
1. 列表法和树状图法的优点是什么？
2. 什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树状图法”方便？
优点：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法；
当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便.
课堂小结