新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 219.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-10 14:19:56 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的性质同步练习
一．单选题
1.如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：C
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠FEB=∠1=50°.
∴∠2=180°－∠FEB=130°.
故选择C
分析：两直线平行同位角相等.
2.如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
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答案：A
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°
∴∠2=60°
故选A
分析：两直线平行同旁内角互补.
3.如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A. 120° B. 30° C. 40° D. 60°
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答案：D
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
分析：两直线平行同位角相等.
4.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．25°
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答案：B
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵DE∥AC交AB于点E，∠1=25°，
∴∠BAC=∠BED，∠1=∠DAC=25°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=50°，
∴∠BED=∠BAC=50°．
故选B．
分析：两直线平行同位角相等.
5.下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
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答案：B
知识点：平行线的性质
解析：
解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
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∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
6.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（ ）
A.60° B.80° C.120° D.150°
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答案：C
知识点：平行线的性质；对顶角.
解析：
解答：根据对顶角相等和两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=120°，故选C.
分析：两直线平行同位角相等，对顶角相等.
7.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
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答案：D
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵∠3=90°﹣40°=50°，a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
分析：两直线平行同旁内角互补．
8.如图, AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
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答案：C
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
分析：两直线平行同位角相等.
9.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，B ( http: / / www.21cnjy.com )D平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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答案：C
知识点：平行线的性质；角平分线的定义；余角和补角.
解析：
解答：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答，选择C．
故选C．
分析：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误.
10.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2﹣∠3=90°
C. ∠1﹣∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3﹣∠1=180°
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答案：D
知识点：平行线的性质，三角形外角的性质；余角和补角
解析：
解答：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：延长TS，2·1·c·n·j·y
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
分析：根据两直线平行同位角相等；三角形外角性质；邻补角.
11、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角相等 D、同旁内角互补
答案：C
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：根据平行性质A、B、D可排除，故选择C.
分析：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
12、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对
答案：D
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：根据平行性质A、B、C可排除，故选择D.
分析：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
13、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30 ,则∠B的度数是（ ）
A、30 B、70 C、110 D、30 或70
答案：B
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵∠A+∠B=180°，∠A=2∠B-30°。
∴∠B=70°
分析：两直线平行同旁内角互补.
14、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A、∠1=∠5 B、∠1=∠4 C、∠2=∠3 D、∠1=∠2
答案：A
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：根据题意可以分析出∠1=∠3=∠5，∠4=∠2，故选择A
分析：本提考察平行线性质应用.
15、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、110°
答案：C
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵∠FEB+∠EFD=180°，
∴∠EFD=70°，故选择C
分析：两直线平行同旁内角互补.
二．填空题
16.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
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答案：107
知识点：平行线的性质；对顶角.
解析：
解答：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，
则∠4=107°．
故答案为：107
分析：根据已知一对同位 ( http: / / www.21cnjy.com )角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
17.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝ 度．
答案：35
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∵AD∥BC, ∠A＝110°,∴∠ABC＝70°,∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC＝35°
∴AD∥BC, ∴∠D＝∠DBC＝35°.
分析：根据已知两直线平行，可得同旁内角互补确定∠ABC，再利用角平分线即可确定出∠DCB的度数，最后根据两直线平行内错角相等即得∠D．
18.将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °。
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答案：75
知识点：平行线的性质；三角形的外角性质.
解析：
解答：∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°。
又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°
分析：根据已知两直线平行，可得内错角相等确定∠EAF，再利用三角形外角即可确定出∠AFD的度数．
19.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．
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答案：70
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
20.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC， ( http: / / www.21cnjy.com )OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有___________（填序号）21·
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答案：①②③
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
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分析：由于AB∥ CD，则∠ABO= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．
三．解答题
21. 如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ （ ）
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1= （ ）
∴BD∥CE（ ）
答案：DF、内错角相等，两直线平行、两直线平行，内错角相等、∠C、等量代换、同位角相等，两直线平行.
知识点：平行线的性质与判定.
解析：
解答：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
分析：由已知一对内错角相等 ( http: / / www.21cnjy.com )得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．2
22.已知：如图所示，. l1∥l2，∠1+∠2=180°
(1)求证：∠1=∠3.
(2)求∠2+∠4的度数.
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答案：(1)∵l1∥l2 ∴∠2+∠3=18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180 °(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).
(2)∵l1∥l2 ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2 +∠4=180°(等量代换)
知识点：平行线的性质；余角和补角.
解析：
解答：(1)∵l1∥l2 ∴∠2+∠3=18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180 °(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).
(2)∵l1∥l2 ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2 +∠4=180°(等量代换)
分析：根据两直线平行内错角相等、同旁内角互补，可得本题答案．
23.如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．
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答案：∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
知识点：平行线的性质.
解析：
∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
分析：根据两直线平行内错角相等，可得本题答案．
24.如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
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答案：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
分析：根据两直线平行内错角相等、同位角相等，可得本题答案．
25.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．
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答案：125°
∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
分析：根据两直线平行同旁内角互补，可得本题答案．
一．单选题
1.如图，AB//CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
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答案：C
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠FEB=∠1=50°.
∴∠2=180°－∠FEB=130°.
故选择C
分析：两直线平行同位角相等.
2.如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（ ）
A．60° B．80° C．120° D．150°
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答案：A
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°
∴∠2=60°
故选A
分析：两直线平行同旁内角互补.
3.如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A. 120° B. 30° C. 40° D. 60°
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：D
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
分析：两直线平行同位角相等.
4.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．25°
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：B
知识点：平行线的性质
解析：
解答：∵DE∥AC交AB于点E，∠1=25°，
∴∠BAC=∠BED，∠1=∠DAC=25°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠DAC=50°，
∴∠BED=∠BAC=50°．
故选B．
分析：两直线平行同位角相等.
5.下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：B
知识点：平行线的性质
解析：
解答：根据平行线性质判断每一个选项，答案是B.
分析：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A选项错误；
B、∵AB∥CD，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C选项错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D选项错误．
故选B．
6.如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（ ）
A.60° B.80° C.120° D.150°
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答案：C
知识点：平行线的性质；对顶角.
解析：
解答：根据对顶角相等和两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=120°，故选C.
分析：两直线平行同位角相等，对顶角相等.
7.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
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答案：D
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵∠3=90°﹣40°=50°，a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
分析：两直线平行同旁内角互补．
8.如图, AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：C
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
分析：两直线平行同位角相等.
9.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，B ( http: / / www.21cnjy.com )D平分∠EBF，且BC⊥BD.下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：C
知识点：平行线的性质；角平分线的定义；余角和补角.
解析：
解答：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答，选择C．
故选C．
分析：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE ，BC 平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误.
10.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（ ）
A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2﹣∠3=90°
C. ∠1﹣∠2+∠3=90° D. ∠2+∠3﹣∠1=180°
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答案：D
知识点：平行线的性质，三角形外角的性质；余角和补角
解析：
解答：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：延长TS，2·1·c·n·j·y
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
分析：根据两直线平行同位角相等；三角形外角性质；邻补角.
11、两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角相等 D、同旁内角互补
答案：C
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：根据平行性质A、B、D可排除，故选择C.
分析：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
12、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对
答案：D
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：根据平行性质A、B、C可排除，故选择D.
分析：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
13、如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角,且∠A比∠B的2倍少30 ,则∠B的度数是（ ）
A、30 B、70 C、110 D、30 或70
答案：B
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵∠A+∠B=180°，∠A=2∠B-30°。
∴∠B=70°
分析：两直线平行同旁内角互补.
14、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（ ）
A、∠1=∠5 B、∠1=∠4 C、∠2=∠3 D、∠1=∠2
答案：A
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：根据题意可以分析出∠1=∠3=∠5，∠4=∠2，故选择A
分析：本提考察平行线性质应用.
15、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若∠FEB＝110°，则∠EFD等于（ ）
A、50° B、60° C、70° D、110°
答案：C
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵∠FEB+∠EFD=180°，
∴∠EFD=70°，故选择C
分析：两直线平行同旁内角互补.
二．填空题
16.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度．
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答案：107
知识点：平行线的性质；对顶角.
解析：
解答：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，
则∠4=107°．
故答案为：107
分析：根据已知一对同位 ( http: / / www.21cnjy.com )角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数．
17.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝ 度．
答案：35
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∵AD∥BC, ∠A＝110°,∴∠ABC＝70°,∵BD平分∠ABC, ∴∠DBC＝35°
∴AD∥BC, ∴∠D＝∠DBC＝35°.
分析：根据已知两直线平行，可得同旁内角互补确定∠ABC，再利用角平分线即可确定出∠DCB的度数，最后根据两直线平行内错角相等即得∠D．
18.将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °。
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答案：75
知识点：平行线的性质；三角形的外角性质.
解析：
解答：∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°。
又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°
分析：根据已知两直线平行，可得内错角相等确定∠EAF，再利用三角形外角即可确定出∠AFD的度数．
19.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °．
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答案：70
知识点：平行线的性质.
解析：
解答：∵DE∥AC，
∴∠C=∠1=70°，
∵AF∥BC，
∴∠2=∠C=70°．
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．
20.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC， ( http: / / www.21cnjy.com )OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有___________（填序号）21·
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答案：①②③
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
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分析：由于AB∥ CD，则∠ABO= ( http: / / www.21cnjy.com )∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．
三．解答题
21. 如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．
证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥ （ ）
∴∠D=∠1（ ）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1= （ ）
∴BD∥CE（ ）
答案：DF、内错角相等，两直线平行、两直线平行，内错角相等、∠C、等量代换、同位角相等，两直线平行.
知识点：平行线的性质与判定.
解析：
解答：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
分析：由已知一对内错角相等 ( http: / / www.21cnjy.com )得到AC与DF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．2
22.已知：如图所示，. l1∥l2，∠1+∠2=180°
(1)求证：∠1=∠3.
(2)求∠2+∠4的度数.
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答案：(1)∵l1∥l2 ∴∠2+∠3=18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180 °(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).
(2)∵l1∥l2 ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2 +∠4=180°(等量代换)
知识点：平行线的性质；余角和补角.
解析：
解答：(1)∵l1∥l2 ∴∠2+∠3=18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠1+∠2=180 °(已知)，∴∠1=∠3(同角的补角相等).
(2)∵l1∥l2 ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2 +∠4=180°(等量代换)
分析：根据两直线平行内错角相等、同旁内角互补，可得本题答案．
23.如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．
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答案：∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
知识点：平行线的性质.
解析：
∵AB∥CD，∠ACD=55°，
∴∠A=∠ACD=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=180°﹣∠A=90°﹣55°=35°．
分析：根据两直线平行内错角相等，可得本题答案．
24.如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
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答案：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∠B=∠C．
理由是：∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2；
∴∠B=∠C．
分析：根据两直线平行内错角相等、同位角相等，可得本题答案．
25.如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．
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答案：125°
∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
知识点：平行线的性质；角平分线的定义.
解析：
解答：∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠BDC=180°－110°=70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=35°.
∵DE⊥AD于D，
所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，
∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°
分析：根据两直线平行同旁内角互补，可得本题答案．