第一章 整式的乘除 复习课 学习任务单（含答案） 北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 复习课
复习目标
1.掌握幂的相关运算及其性质.
2.掌握整式的乘除运算法则及混合运算的顺序.
3.掌握乘法公式,能运用乘法公式化简整式运算.
4.知道整式的四则运算性质与法则,符合数的四则运算与法则.
◎重点:整式的乘除运算.
预习导学
体系建构
请你尝试补充知识网络图:
【答案】同底数幂的乘法　幂的乘方　积的乘方　平方差公式
完全平方公式
核心梳理
1.幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法性质:am·an=　 　(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)同底数幂的除法性质:am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整数),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(3)幂的乘方的性质:(am)n=　 　(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(4)积的乘方的性质:(ab)n=　 　(n是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行　 　,然后把所得的幂　 　.
(5)零指数幂:a0=　 　(a≠0).
(6)负整数指数幂:a-p=　　(a≠0,p是正整数).
2.整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘,把它们的　 　、　 　分别相乘,其余字母连同它的　 　不变,作为　 　.
(2)单项式与多项式相乘,就是根据　 　用单项式去乘多项式的　 　,再把所得的积　 　.
(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的　 　,再把所得的积　 　.
(4)乘法公式:
①平方差公式:(a+b)(a-b)=　.
②完全平方公式:(a±b)2=　.
3.整式的除法
(1)单项式相除,把　 　、　 　分别相除后,作为商的　 　,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的　 　一起作为商的一个因式.
(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的　 　分别除以单项式,再把所得的商　 　.
【答案】1.(1)am+n
(2)am-n
(3)amn
(4)anbn　乘方　相乘
(5)1
(6)
2.(1)系数　相同字母的幂　指数　积的因式
(2)分配律　每一项　相加
(3)每一项　相加
(4)a2-b2　a2±2ab+b2
3.(1)系数　同底数幂　因式　指数
(2)每一项　相加
合作探究
专题一 幂的运算性质
1.下列运算正确的是 ( )　　　 　　　　 　　　　
A.a3·a3=a9　　　 B.(a3)3=a9
C.a6÷a2=a3 D.2-3=-6
2.已知5m=7,5m+3n=875,求99n.
3.若(2a-1)a+2=1,试确定a的值.
方法归纳交流　同底数幂的乘法:am·an=　 　(m,n都是正整数).积的乘方:(ab)n=　 　(n是正整数).幂的乘方:(am)n=　 　(m,n都是正整数).同底数幂的除法:am÷an=　 　(a≠0,m,n都是正整数).
4.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.
5.现在,计算机技术发展迅速,硬盘的存储量也越来越大,计算机的硬盘的存储量是以“GB”来计算的,比“GB”小的计量单位是“M”,两者的关系是1 GB=1024 M,那么32 M的U盘的存储量是多少GB (用科学记数法表示)
【答案】1.B
2.解:因为5m=7,所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n,因为5m+3n=875,所以7×125n=875,125n=125,n=1,所以99n=99.
3.解:分三种情况:①指数a+2=0,即a=-2时,底数2a-1≠0;②底数2a-1=1,即a=1时;③底数2a-1=-1,即a=0时,指数a+2=2,这时值同样也为1.综上所述,a的取值应为-2,0,1.
方法归纳交流　am+n　anbn　amn　am-n
4.解:因为103x=(10x)3=23=8,102y=(10y)2=32=9,所以103x+2y=103x·102y=8×9=72.
5.解:32 M=32× GB=0.031 25 GB=3.125×10-2 GB.
专题二 乘法公式
6.已知a,b是整数,则2(a2+b2)-(a+b)2的值总是 ( )
A.正整数 B.负整数
C.非负整数 D.4的整数倍
7.计算:(1)(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5);(2)a-2a+2a2+2.
方法归纳交流　(a±b)2=　 　,(a+b)(a-b)=　 　,其中a,b既可以是数,也可以是整式.
8.(a+b-c)(a-b+c)等于 ( )
A.a2-(b-c)2 B.a2+(b+c)2
C.(a-b)2-c2 D.(a+b)2-c2
9.已知x+y=1,则x2+xy+y2=　　　　.(方法指导:逆用完全平方公式)
变式训练　已知a-b=-2,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.
【答案】6.C
7.解:(1)原式=[(2a+5)+(3b-4c)][(2a+5)-(3b-4c)]=(2a+5)2-(3b-4c)2=4a2+20a+25-9b2+24bc-16c2=4a2-9b2-16c2+20a+24bc+25.
(2)原式=a-a+2a2+2=a2-·a2+)2=a4-2=a8-a4+.
方法归纳交流　(a2±2ab+b2)　a2-b2
8.A
9.
变式训练　
解:由a-b=-2,b-c=5,
所以a-c=(a-b)+(b-c)=3.
原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=[(-2)2+52+32]=19.
专题三 整式的乘除
10.设M=(x-2)(x-3),N=(x+3)(x-8),则M　 　N.(填“>”、“<”或“=”)
11.已知12x3ym÷18xny2=y2,求3m+2n的值.
12.计算:[(-2x2)3-4xy·5x3y-12x3y+6x3y2]÷[-(-2x)3].
13.计算:[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y.
方法归纳交流　整式的运算顺序:先算　 　,再算　 　,最后算　 　,如果有括号,先算　 　.
【答案】10.>
11.解:依题意有解得
所以3m+2n=3×4+2×3=18.
12.解:原式=(-8x6-20x4y2-12x3y+6x3y2)÷8x3=-x3-xy2-y+y2.
13.解:原式=(x2-y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)÷4y=(4xy-4y2)÷4y=x-y.
方法归纳交流　乘方　乘除　加减　括号里的
专题四 整式运算的实际应用
14.用简便方法计算5652×24-4352×24.
15.若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式中不含x2和x3的项,求m和n的值.
16.如图,这是变压器铁芯片的示意图,其尺寸如图所示,试求变压器铁芯片的面积.(单位: cm)
【答案】14.解:原式=24×(5652-4352)
=24×(565+435)(565-435)
=24×1000×130
=3.12×106.
15.解:含x2的项是mx2+3x2-3nx2=(m+3-3n)x2,
含x3的项是-3x3+nx3=(n-3)x3,
由题意可知n-3=0,可得n=3.
m+3-3n=0,将n=3代入,可得m=6.
16.解:S=(a+2a+2a+2a+a)×(2.5a+1.5a)-2(2a×2.5a)=8a×4a-2×(2a×2.5a)=32a2-10a2=22a2(cm2).