(共38张PPT)
10.4 中心对称
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.知道中心对称与中心对称图形的意义.
2.知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成
中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.
新知导入
在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，
可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
新知讲解
合作学习
上面图形中哪个图形旋转180°后能与自身重合？
上图中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合.
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,
这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
想一想
线段的对称中心是线段的中点
想一想
平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；
2、中心对称图形是针对一个图形而言的；
3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；
4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,
点B的对称点为点_________,
点C的对称点为点_________,
点A的对称点为点_________.
D
E
A
图10.4.2
点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.
图10.4.2
C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢
C、A、E三点共线，AC=AE
在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
探索
图10.4.3
我们可以发现,点A 绕中心点О旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上,并且OA=OA'.
另外分别在同一条直线上的三点还有__________
和_____________;并且OB=______，OC=______
图10.4.3
B、O、B'
C、O、C'
OB'
OC'
提炼概念
特征：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
A
B
C
B′
A′
C′
O
·
判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
典例精讲
例：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
O
A
C
B
F
D
E
解:（1）连接AO并延长AO到点D，
使OD=OA，于是得到点A的对称点D;
（2）同样画出点B和点C关于点O的
对称点E和点F;
（3）顺次连结DE、EF、FD.
△DEF为所求的三角形.
试一试
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
图10.4.8
C
A
B
P
C'
A'
B'
如图10.4.8,先在纸上画△ABC、点P,再画出△ABC关于点Р成中心对称的△A'B' C'.
做一做
如图10.4.9,在图10.4.8的基础上,过点Р任意画一条直线,
画出△ABC关于此直线对称的△A"B"C".
观察△A'B'C'和△A"B"C",你发现了什么
图10.4.9
C
A
B
P
C'
A'
B'
C''
A''
B''
△A'B'C'与△A"B"C"关于直线l对称
l
归纳概念
易错点：
1、中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
2、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；
3、成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合。
课堂练习
必做题
1、对如图的对称性表述，正确的是( )
A. 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
B
2．下列说法中，错误的是( )
A．成中心对称的两个图形面积相等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
B
选做题
3.观察图形，并回答下面的问题：
（1）哪些是轴对称图形？
（2）哪些是中心对称图形？
（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？
（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
解:
（1）①②③是轴对称图形；
（2）①③⑤⑥是中心对称图形；
（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
综合拓展题
4.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标.
分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.
解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）
课堂总结
中心对称
概念
旋转角是180°
性质
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
作业布置
必做题
1.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．
6
选做题
2．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE.
解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO＝DO，AO＝CO.
∵AF＝CE，
∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO，
又∵∠DOF＝∠EOB，
∴△FOD与△EOB关于点O成中心对称，
∴DF＝BE.
综合拓展题
3.按下列要求正确画出图形：
（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.
解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；
△A′B′C′如图所示；
（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可.
四边形A′B′C′D′如图所示.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第10章
课标要求 通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
内容分析 本章是《课程标准》中第三学段“图形与几何”内容的第二部分“图形的变化”(包括图形的轴对称，图形的旋转，图形的平移，图形的相似，图形的投影)前3个条目的内容。在义务教育阶段，图形之间最重要的关系是全等，全等可以用图形能够完全重合来直观理解.图形的重合需要通过运动来实现，这种运动是刚体运动-----轴对称，平移，旋转，刚体运动的特征是保距，保角，即图形的形状和大小都不变。因此，本章在最后通过轴对称，平移与旋转这种刚体运动给出了图形全等的概念，《课程标准》中列出许多图形性质，都可以运用图形运动的方法去发现。因此本章的学习为学生探索图形的性质提供了新的视角．
学情分析 正确感知旋转、平移和轴对称的特点.教科书充分关注学生已有的生活经验，安排了大量的具体事例，帮助学生直观地感受常见的旋转、平移和轴对称现象，并且通过一些实践活动，进一步感知它们的特征。教科书的这些编排，能有效地突出重点，帮助学生初步掌握旋转、平移和轴对称的有关特点．
单元目标 教学目标1.结合实例，感知旋转、平移和轴对称现象，能辨认简单图形平移后的图形.2.通过观察、操作等实践活动，体会旋转和平移的特点，初步认识轴对称图形的一些基本特征.3.经历物体或图形的旋转、平移或对折的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念.4.在初步认识、欣赏旋转、平移现象和轴对称图形的过程中，增强对身边与旋转、平移、轴对称有关的事物的好奇心，激发对数学学习的兴趣.（二）教学重点、难点教学重点:轴对称、平移与旋转的有关概念及应用.教学难点:图形在轴对称、平移、旋转的过程中的点、线段、角的变化情况．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）.注重联系学生的生活实际．在生活中，学生经历了许多具有旋转、平移和轴对称现象的事物．所以教科书在编写时选取了生活中富的实例，引导学生观察、比较、体会，初步认识旋转、平移和轴对称现象．例如，水龙头的开与关、风车的转动等旋转现象，坐滑梯、推积木等平移现象，蝴蝶、天平、交通标志等图案的轴对称现象。这样有助于学生感受旋转、平移和轴对称的存在，有利于学生空间观念的形成．（2）.体现多样化的学习方式．教科书不但多次展示了生活实例，让学生感知旋转、平移和轴对称现象，而且还多次安排了实践操作活动，通过让学生转一转、推一推、折一折，帮助学生进一步体会旋转、平移和轴对称的特点．如做几个旋转与平移的动作；再如把一张纸对折，剪一剪并展开，体会轴对称图形的特征．这样有利于帮助学生积累体验，培养初步的空间观念．（3）.结合轴对称知识设置数学文化内容．数学文化不仅包括数学史、数学故事，也包括数学在社会生产、生活中的广泛应用。教科书在本单元后面安排了“建筑中的对称”，让学生感受到现实生活中的各种建筑物所表现的对称美．（4）.重视现代教学手段的运用．有条件的学校，教师可以借助多媒体课件，形象地演示旋转、平移和轴对称的现象，让学生在直观的演示中准确地感知旋转、平移和轴对称现象．2.本章教学建议：（1）.要结合实际生活中学生熟悉的事物的运动，使学生认识、感知旋转、平移与轴对称的现象．教科书中呈现的都是比较典型的事例，便于学生观察和想象．教学时，教师不必做过多的分析和阐述，而应重视学生的感性认识，让学生在观察中去比较和体会旋转、平移和轴对称现象的特点．结合课堂活动，让学生多做几个动作，多举一些例子，从而进一步感知旋转、平移和轴对称的特点．（2）.重视观察和操作活动，引导学生用多种感官参与学习。学生对旋转、平移和轴对称现象的感知，很大程度上要依赖于观察活动．教学时要指导学生观察的要点，即先看什么，后看什么，还要让学生把观察与想象结合起来．例如，看见小孩推积木，就要联想他是怎样推的，把小孩推积木的过程像放电影一样在头脑中放一遍，这样学生才能从中理解什么是平移现象．学生对以上现象的感知还依赖于操作活动。教学中要加强操作活动，如用物体做旋转、平移的运动；把一张纸对折，任意剪几刀，再展开等．（3）.要加强师生之间的交流．学生观察之后，要让学生说一说他们的想法；学生动手操作后，要让学生展示他们的作品。这样更能强化学生对旋转、平移和轴对称现象的感悟与理解．重视数学思想方法的教学（1）数形结合思想在运用平移、旋转和轴对称的性质解问题时需寻找对称点，构造变换后的图形，也可借助网格和直角坐标系来解决问题. （2）分类讨论思想利用所学知识，掌握轴对称图形与中心对称图形、平移与旋转、中心对称图形与旋转对称图形之间的区别和联系，注意分类归纳总结，对知识灵活运用. （3）化归与转化思想运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形．对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化. （4）注意观察、分析、总结学习本版块内容时，应将观察、分析、动手操作等活动贯穿于全部的学习中，灵活地探索图形之间的变换关系，利用动态的变化思考问题，将复杂的、不完整的图形转化成规则的几何图形，使解题达到化繁为简、化难为易的目的．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1.1 生活中的轴对称110.1.2 轴对称的再认识1 10.1.3画轴对称图形110.1.4设计轴对称图案110.2.1 图形的平移110.2.2 平移的特征110.3.1图形的旋转110.3.2旋转的特征110.3.3旋转对称图形110.4 中心对称110.5 图形的全等1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1.1 生活中的轴对称1.通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点. 1.正确理解轴对称图形以及轴对称的概念．2.能正确区分轴对称图形和轴对称．活动一：激发学生探究生活中的轴对称，从生活中观察轴对称的现象．活动二：通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形．10.1.2 轴对称的再认识1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2.熟练画出轴对称图形的对称轴．1.理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴．2.画轴对称图形的对称轴.活动一：激发学生探究轴对称的性质，画出轴对称图形的对称轴．活动二：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形．10.1.3画轴对称图形1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形；2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：激发学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动二：识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动三：巩固例题．10.1.4设计轴对称图案1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2、能利用轴对称设计简单的图案． 1.利用对称轴进行图案设计．2.寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形．活动一：使学生能设计简单的轴对称图案.活动二：学习例题，能利用轴对称设计简单的图案．10.2.1 图形的平移1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.1.认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质.活动二：认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.10.2.2 平移的特征1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；3、能利用平移特征解决较简单的实际问题.1.掌握理解平移的特征.2.能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质。.活动二：能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形．活动三：巩固例题．能利用平移特征解决较简单的实际问题.10.3.1图形的旋转 1.了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.1.旋转的有关概念.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.活动一：激发学生探究图形的旋转的兴趣.活动二：会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.10.3.2旋转的特征1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.1.图形的旋转的基本性质及其应用.2.加深对旋转的特征的理解.旋转的特征加以巩固，培养学生作图能力.活动一：激发学生探究旋转的兴趣。活动二：会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形10.3.3旋转对称图形1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.1.认识旋转对称图形.2.合理运用变换解决有关问题.活动一：激发学生探究旋转对称图形的兴趣。活动二：会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.10.4 中心对称1、知道中心对称与中心对称图形的意义.2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.1.对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.2.中心对称与轴对称的区别与联系.活动一：激发学生探究中心对称的兴趣。活动二：知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.10.5 图形的全等1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素.3.了解全等三角形的概念、性质及判定.1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等三角形的概念、性质及判定.活动一：激发学生探究图形全等的兴趣.活动二：了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.
《第10章 轴对称 平移与旋转》单元教学设计
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分课时学案
课题 10.4 中心对称 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、知道中心对称与中心对称图形的意义.2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.
重点 对中心对称的理解与中心对称性质的掌握．
难点 中心对称与轴对称的区别与联系．
教学过程
导入新课 【引入思考】探究一：在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.归纳：一个图形绕着中心旋转 后能与自身重合，把这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做 ．2、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和 重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。3、中心对称和中心对称图形是一个概念吗？4、如何确定成中心对称的两个图形的对称中心？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容想一想 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是,那么对称中心又分别在哪里 线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是______________________________________探究二：如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B的对称点为点________,点C的对称点为点________,点A的对称点为点________.点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢 ___________________________________________________________________________探索在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳总结：性质：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 典例精讲 例：如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.试一试如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗 小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗
课堂练习 巩固训练1.对如图的对称性表述，正确的是（ ）轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．下列说法中，错误的是( )A．成中心对称的两个图形面积相等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合3.观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些是轴对称图形？（2）哪些是中心对称图形？（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？4.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标.课后作业必做题：1.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．选做题：2．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE.【综合拓展类作业】 3.按下列要求正确画出图形：（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.
课堂小结 课堂小结
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分课时教学设计
第10课时《10.4 中心对称 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过观察、探究了解两个图形关于一点成中心对称的概念，知道中心对称图形和中心对称两者之间的关系.
学习者分析 通过对中心对称性质的认识，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体会化归、数形结合等数学思想；提高合情推理能力，培养数学说理的习惯与能力，感受数学图形的对称美.
教学目标 1、知道中心对称与中心对称图形的意义. 2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形．
教学重点 对中心对称的理解与中心对称性质的掌握．
教学难点 中心对称与轴对称的区别与联系．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 在上一节,我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合. 如图10.4.1所示的三个图形都是这样的旋转对称图形. 图10.4.1中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心。 图10.4.1 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称, 这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 引入新课，激发学生探究中心对称的兴趣。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.以问题导入，以问题导入，吸引学生注意力，复习上节内容，导入本节新内容--中心对称.环节二：新课讲解 想一想 线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗 如果是,那么对称中心又分别在哪里 线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形 线段的对称中心是线段的中点 平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。 注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内； 2、中心对称图形是针对一个图形而言的； 3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上； 4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。 下面的图形是中心对称图形吗？ 如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心, 点B的对称点为点D , 点C的对称点为点 E, 点A的对称点为点 A. 点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD. C、A、E三点的位置关系怎样 线段AC、AE的大小关系呢 C、A、E三点共线AC=AE 探索 在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 我们可以发现,点A 绕中心点О旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上,并且OA=OA'. 另外分别在同一条直线上的三点还有B、O、B' 和C、O、C';并且OB=OB'，OC=OC' 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.共同完成旋转相关问题的解决。通过观察，总结中心对称图形的一些特点，会判断哪些图形是中心对称图形。 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，总结中心对称，注意中心对称的定义，激发学生探究中心对称，加深对中心对称的定义的理解. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 如图10.4.4，已知△ABC和点О,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点О成中心对称. 解(1）连结AO并延长AO到点D,使OD=OA，于是得到点A关于点О的对称点D; (2）同样画出点B和点C关于点О的对称点E和F; (3）顺次连结DE、EF、FD. 如图10.4.5,△DEF即为所求的三角形. 试一试 如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗 小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢 你知道其中的理由吗 你还能找到其他的方法吗 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.对如图的对称性表述， 正确的是（ ） 轴对称图形
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．下列说法中，错误的是( ) A．成中心对称的两个图形面积相等 B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分 C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合 选做题： 3.观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些是轴对称图形？ （2）哪些是中心对称图形？ （3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？ （4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？ 【综合拓展类作业】 4.如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 求对称中心E点的坐标.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________． 选做题： 2．如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，试说明FD＝BE. 【综合拓展类作业】 3.按下列要求正确画出图形： （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形； （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.
教学反思 课堂小结
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