云南省大理白族自治州民族中学22023-2024学年高二下学期见面考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省大理白族自治州民族中学22023-2024学年高二下学期见面考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 448.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 14:20:13 | ||
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文档简介
大理州民族中学2023-2024学年下学期见面考
高二数学
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在等差数列中，是方程的两根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．已知空间向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四面体中，且，用表示，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．关于曲线的以下描述，正确的是（ ）
A．该曲线的范围为： B．该曲线既关于轴对称，也关于轴对称
C．该曲线与直线有两个公共点 D．该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1
10．已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知等差数列的前项的和为，且，有下面4个结论：其中正确结论的序号为（ ）
A． B． C． D．数列中的最大项为
12．若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）
A． B．平面平面
C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知数列满足，且为数列的前项和，则___________．
14．若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．则在区间上的最小值为___________．
15．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为___________．
16．已知双曲线是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为___________．
四、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．）
17．（本小题10分）在正项等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）若，证明是等差数列，并求的前项和．
18．（本小题12分）已知等差数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角；
（2）是的角平分线，若，求的面积．
20．（本小题12分）新高考实行“”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考，“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科．某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科．
（1）从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
（2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率．
21．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
22．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，点，求证：为定值．
高二年级下学期见面考数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D A A C A D AD BD AB CD
二、填空题
13．2020； 14．； 15．； 16．2
三、解答题
17．【答案】（1）；（2）证明见解析，
【解析】（1）设的公比为，
由，得，解得或（舍去），
因为，所以．
（2）由（1）可知，，则．
因为，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
故
18．【答案】解：设等差数列的公差为，
，又，
，
解得，
；
（2）由（1）可得，
．
19．解：（1）由，得：
所以：，所以
（2）在中，得：①
又
得：
化简得：②
由①②得：
所以：．
20．【答案】解：（1）由题意可知，所有选科组合为：
物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，史化地，史化政，史生地，史生政，史地政，共12种，记事件“所选组合符合该大学某专业报考条件”，
则事件包含的组合为：物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，共5种，所以；
（2）记事件“甲符合该大学某专业报考条件”，事件“乙符合该大学某专业报考条件”，
事件“甲、乙两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件”，
由（1）可知，，
所以．
21．（1）证明：平面平面，
，
，
，
，
又平面，
平面，
平面，
平面平面；
（2）如图，以为原点，取中点，
分别为轴、轴、轴正向，建立空间直角坐标系，
则．
设，则，
，
取，则为面的法向量．
设为面的法向量，
则，
即，取，
则，
依题意，，则．
于是．
设直线与平面所成角为，
则，
即直线与平面所成角的正弦值为．
22．解：（1）依题意，解得，
所以粗圆的方程为
（2）由于直线过定点，该点在椭圆内，
所以直线与椭圆必有两个交点，
由消去并化简得，
设，则，
，为定值．
高二数学
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在等差数列中，是方程的两根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4．已知空间向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四面体中，且，用表示，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．9
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．关于曲线的以下描述，正确的是（ ）
A．该曲线的范围为： B．该曲线既关于轴对称，也关于轴对称
C．该曲线与直线有两个公共点 D．该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1
10．已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知等差数列的前项的和为，且，有下面4个结论：其中正确结论的序号为（ ）
A． B． C． D．数列中的最大项为
12．若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）
A． B．平面平面
C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知数列满足，且为数列的前项和，则___________．
14．若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象．则在区间上的最小值为___________．
15．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为___________．
16．已知双曲线是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为___________．
四、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．）
17．（本小题10分）在正项等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）若，证明是等差数列，并求的前项和．
18．（本小题12分）已知等差数列满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（本小题12分）在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角；
（2）是的角平分线，若，求的面积．
20．（本小题12分）新高考实行“”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考，“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科．某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科．
（1）从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
（2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率．
21．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，是的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
22．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，点，求证：为定值．
高二年级下学期见面考数学试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D A A C A D AD BD AB CD
二、填空题
13．2020； 14．； 15．； 16．2
三、解答题
17．【答案】（1）；（2）证明见解析，
【解析】（1）设的公比为，
由，得，解得或（舍去），
因为，所以．
（2）由（1）可知，，则．
因为，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
故
18．【答案】解：设等差数列的公差为，
，又，
，
解得，
；
（2）由（1）可得，
．
19．解：（1）由，得：
所以：，所以
（2）在中，得：①
又
得：
化简得：②
由①②得：
所以：．
20．【答案】解：（1）由题意可知，所有选科组合为：
物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，物地政，史化地，史化政，史生地，史生政，史地政，共12种，记事件“所选组合符合该大学某专业报考条件”，
则事件包含的组合为：物化生，物化地，物化政，物生地，物生政，共5种，所以；
（2）记事件“甲符合该大学某专业报考条件”，事件“乙符合该大学某专业报考条件”，
事件“甲、乙两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件”，
由（1）可知，，
所以．
21．（1）证明：平面平面，
，
，
，
，
又平面，
平面，
平面，
平面平面；
（2）如图，以为原点，取中点，
分别为轴、轴、轴正向，建立空间直角坐标系，
则．
设，则，
，
取，则为面的法向量．
设为面的法向量，
则，
即，取，
则，
依题意，，则．
于是．
设直线与平面所成角为，
则，
即直线与平面所成角的正弦值为．
22．解：（1）依题意，解得，
所以粗圆的方程为
（2）由于直线过定点，该点在椭圆内，
所以直线与椭圆必有两个交点，
由消去并化简得，
设，则，
，为定值．
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