“勾股定理的应用”说课稿(陕西省渭南市大荔县)

大荔县数学教学展评活动
说课稿
教 材： 人教版新教材八年级（下）
课 题: §18.1勾股定理（4）
教 师: 李 珍
朝 邑 镇 初 级 中 学
Chao yi Zhen Chu Ji Zhong Xue
二ＯＯ九年三月
“勾股定理的应用”说课稿
朝邑初中 李珍
1、 说教材分析：
本课时是人教版八年级(下)数学第十八章勾股定理第一节第四课时内容,是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。
勾股定理是我国传统数学中的一大法宝。在我国几何体系中占有十分独特的地位。而且它也是中国两千多年来数学发展的一个重要的生长点。中国数学中的精髓，他为我们提供了直角三角形的三边的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。这些成果广泛应用于数学和实际生活的各个方面，教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析能力，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活的广泛应用。
（一）知识与技能目标：
1、运用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。
3、体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值。
旨在培养学生探究、创造、实践的能力。
（二）过程与方法目标；
1、经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程中，发展学生灵活运用勾股定理解决实际问题的能力。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神。
3、在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。
旨在培养学生数形结合能力动手操作能力和创新精神。
（三）情感目标：
1、在数轴上寻找表示无理数的点的过程中，体验勾股定理的重要作用，使他们获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2、在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
旨在让学生体会勾股定理在生活中的广泛应用；体验数学学习的乐趣，提高应用数学的意识。
（四）教学重点难点：
1、重点：在数轴上寻找表示、、------这样的表示无理数的点。
2、难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。
3、教学关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理。
（五）教学设备或教辅工具：
长方形图画纸一张、剪刀、画图工具、多媒体课件等。
二、说教法、学法：
(一) 教法：
“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了引导发现法，自主学习法。
在教学设计过程中力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。在学生课下收集了资料后，课上给予学生足够的时间展示、互相讲解，并鼓励学生加入自己的想法，提出独特、创新的方法在数轴上找到无理数，从而锻炼学生的思维、激发学生的创造性，优化课堂教学，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人。基于以上设计，预期本节课能收到良好的教学效果。
（二）学法：
学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。
三、说教学程序：
本节内容的教学主要体现在学生的动手,动脑方面,根据学生的认知规律和学习心理,教学程序设置如下:
（一）创设情景，提出问题
投影出示：一张美丽的海螺图案：
设问1：同学们，你们知道吗？在数学中也有这样一幅美丽的“螺形”图案呢！学生欣赏“数学海螺（螺形图）”
设计说明：动态的多媒体课件突出了“形”的相似之处，激发学生强烈的探究欲望。
设问2.：他是怎样画出来的？是依据什么数学知识来画的？与同伴交流你的看法。
设计说明：引导学生主动探究，培养与人合作交流的能力。
（二）探索分析，解决问题：
通过观察讨论发现：
画图的依据：勾股定理。
画图的方法：先构造出长为1的等腰直角三角形，并以前一个三角形的斜边和长度为1的线段为直角边向外画直角三角形，这样就可以依次画出长度为（n是正整数）的线段。
设计说明：培养学生有条理的表达的能力。
设问3：如果我们将最初的等腰直角三角形画在数轴上（以数轴的单位1为直角边长），你能有什么新的发现？
设计说明：知识的迁移在不知不觉中完成。
设问4：你能找到，，，------，在数轴上的简便画法吗？
学生小组讨论，发现：
，，，，------，可以构造直角三角形来画图。（教师板演在数轴上画出相应的点的画图过程）
设计说明：规范画图语言和作图方法。
（三）巩固新知，反馈调控
画一画：课本第69页练习第1题。
（四）深入探究，提出问题
问题：有一个圆柱，高12cm，底面半径3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）①学生取出自制圆柱,,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线.思考:那条路线最短 ②如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短路线是什么 你画得对吗 ③蚂蚁从A点出发,想吃到C点处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么
设计说明：趣题设置，激发兴趣。
(五）小结：
你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应。
设计说明：这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，从而使小结活动不流于形式而具有时效性，为学生提供了更好的学习空间以梳理自己在本节课中的收获。
(六)作业设计：
1.必做题:A课本70页习题18.1第6 第12题；课本81页复习题18第7第8题。
B请你举一个生活中的实例，并利用勾股定理解决它。
旨在突破本节课的教学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，使所有的学生都获得问题的解决；
2.选做题：课本第71页习题18.1第11题。
旨在调动学生进一步参与教学活动的积极性；
3.备选题：古算趣题：“执竿进屋”
笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹。
横多四尺竖多二，没法急的放声哭。
有个邻居聪明着，教他斜竿对两角。
笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
旨在考查学生对勾股定理的熟练应用，并培养学生学会“说理”。
四、教学设计说明：
本教学设计对教科书“探究3”作了特殊的处理，从欣赏“自然界的海螺”过渡到“数学海螺”，激发了学生的学习兴趣，探求新知的欲望，收到了意想不到的效果，又以问题串的形式组织学生开展活动，完成了将“构造直角三角形画线段”的知识迁移到“如何在数轴上画出表示无理数的点的过程”，这种设计符合新课程改革所倡导的新课程教材观。为了使学生进一步体验勾股定理的应用价值，又提供了一个生动有趣的“蚂蚁觅食问题”,它不仅是勾股定理的应用，而且体现了二三维图形的转化，对发展学生的空间观念也有好处，教学中以恰当的情景作衬托，让“两点之间线段最短”在学生脑海中再现，蚂蚁从A点爬到B点的问题看似一个曲面上的路线问题，而实际上可以通过圆柱的侧面展开图转化为平面上的路线问题，课堂上充分发挥学生动手操作的能力，讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验数学思考的魅力和知识创新的乐趣，突现敎学过程中师生互动，使学生真正成为主动学习者。正因为如此，学生对最短路程的讨论异常热烈，可以说超越了教材的讨论范围，学生综合应用三角形的不等关系和勾股定理，以及圆柱体的平面展开图特点，最终找到了解决问题的方法，并灵活的运用到实际问题的解决中。
五、说板书设计：
18.1勾股定理（四）
在数轴上表示的点，分一下四步完成：
a将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题。
b由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边。
c通过尝试发现，长为的线段是直角边为2，3 的直角三角形的斜边。
d画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点。
（设计意图：知识内容简洁清晰，重点突出，使本节内容一目了然，便于学生理解）
最后，请允许我以几句在课改中感受颇深的话语来作为我今天的结束语：
教育是探索和启蒙， 而不是宣传和灌输；
教育是平等对话和自由交流， 而不是指示和命令；
教育是丰富认识， 而不是统一思想；
教育是信任， 而不是防范。