崇阳二中 2023—2024 学年度高一寒假检测
数学试题
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
A = x N∣x 1 , B ={x∣ 1 x 2}
1. 设集合 ，则 A B =（ ）
A. 1 B. x∣x 1 C. {x∣ 1 x 1} D. {x∣1 x 2}
【答案】A
【详解】因为 A = x N∣x 1 , B ={x∣ 1 x 2}，
所以 A B = 1 .
x
2. 命题“ x 0,e x+1”的否定是（ ）
, x + x 0,exA. x 0 e x 1 B. x+1
, x + xC. x 0 e x 1 D. x 0,e x+1
【答案】D
【详解】命题“ x 0,ex x+1 x”的否定是“ x 0,e x+1” .
2
3. 已知函数 f (x) = x x + c 3，则“ x0 R ，使 f (x0 ) 0 ”是“c 3”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由” x0 R ，使 f (x0 ) 0 ”，即 x2 x + c 3 0，所以
Δ =1 4(c 3) 0，
13
即 c ，充分性不成立；
4
已知函数 f (x) = x2 x + c 3，当“ c 3”时，Δ =1 4(c 3) 0，函数与 x 轴有两个
交点，所以“ x0 R ，使 f (x0 ) 0 ”成立，即必要性成立.
2
综述，已知函数 f (x) = x x + c 3，则“ x0 R ，使 f (x0 ) 0 ”是“c 3”的必要而
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
不充分条件.
4.已知指数函数 y = ax 是减函数，若m = a2 ，n = 2a ， p = loga 2，则m ，n ， p 的大
小关系是（ ）
A. m n p B. n m p C. n p m D. p m n
【答案】B
解析：依题意：0
5. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则
里氏震级 r 可定义为 r = 0.6lgI ，若6.5级地震释放的相对能量为 I1，7.4 级地震释放的相
I
对能量为 I ，记n =
2
，n 约等于 (2 ) I1
A. 16 B. 20 C. 32 D. 90
【答案】C
【详解】 r = 0.6lgI ，
5r 65
I =10 3 当 r = 6.5时， I1 =10
6 ，
37
当 r = 7.4时， I2 =10
3 ，
37 65 3
I
n = 2 =10 3 10 6 =102 =10 10 32
I1
a x , x 1
6. 若函数 f (x) = a 在 R 单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
4 x + 2, x 1
2
A. 4，8) B. 4，8) C. (4，8) D. (1，8)
【答案】B
【解析】
a x , x 1
解：因为函数 f (x) = a 在 R 单调递增，
4 x + 2, x 1
2
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
a 1
a
所以 4 0 ，解得4 a 8，即a 4，8)
2
1 a
a 4 + 2 2
7. 如图是杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面 ABCD，若 AB 的长为
16,CD的长为48, AD =12，则扇面 ABCD的面积为（ ）
A. 190 B. 192 C. 380 D. 384
【答案】D
r =16,
【解析】如图，设 AOB = ,OA = r ，由题意可知 解得 r = 6，扇面 ABCD
(12+ r ) = 48,
1 1
的面积为 S = 48 18 16 6 = 384 .
2 2
1 1 1
8.已知函数 ( ) = ,则关于 t的不等式 (ln ) + 2 (ln ) > 0的解集为（ ） +1 2
1
A.(0,+∞) . (0, ) C.(0,1) D.(1, +∞)
2
答案 D
解析 f (x) 的定义域 R
1 1 ex 1 ex +1 1 1 1 1
f ( x) = = = = = f (x) ，所以 f (x) 为奇函
e x +1 2 ex +1 2 ex +1 2 2 ex +1
1
数，且 f (x) 在R 上单调递减．不等式 f (ln t)+ 2 f ln 0可转化为
t
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
f (ln t) 2 f ( ln t) = 2 f (ln t) ，则 f (ln t) 0 = f (0) ，所以 ln t 0，解得 t 1，故不
等式的解集为 (1,+ )．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 330 与750 的终边相同
5
B. 120 化成弧度是 π
6
C. 经过 4 小时时针转了120
π
D. 若角 与 终边关于 y 轴对称，则 + = + 2kπ， k Z
2
【答案】BCD
【详解】对于 A选项，750 = 330 +3 360 ，所以 330 与750 的终边相同，故 A
正确；
2
对于 B 选项， 120 = π，故 B 错误；
3
4
对于 C 选项，经过 4小时时针转了 360 = 120 ，故 C 错误；
12
对于 D 选项，若角 与 终边关于 y 轴对称，则 + = π + 2kπ， k Z ，故 D 错误，
10. 下列命题中正确的有（ ）
A. f (x) = (m2 m 1) xm 幂函数，且 (0,+ )单调递减，则m = 1
B. f (x) = log2 (x2 2x)的单调递增区间是 (1,+ )
1
C. f (x) = 定义域为R ，则a 0,4)
ax2 + ax +1
D. f (x) = x + 2 4 x 的值域是( ,5
【答案】ACD
m2 m 1=1
【详解】对于 A： ，解得m在= 1，正确；
m 0
对于 B：由 x2 2x 0 得 f (x) 定义域为( ,0) (2,+ )，故单调区间不可能为
(1,+ )，错误；
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#} 的
对于 C：当a = 0时， f (x) =1，定义域为R ，当a 0时，对于ax2 + ax +1，其
= a2 4a 0 ，解得0 a 4，综合a 0,4)，正确；
对于 D：令 4 x = t ，则 x = 4 t
2 ，且 t 0，
则 f (x) = g (t ) = 4 t2 + 2t = t 2 + 2t + 4，由二次函数的性质可得
t2 + 2t + 4 ( ,5 ，正确.
2x
11. 已知函数 f (x) = +1(x R)，则下述结论正确的是（ ）
1+ x
A. f (x)为奇函数
B. f (x)的图象关于(0,1)对称
C. f (x)在R 内是单调增函数
D. 关于 x 的不等式 f (x)+ f (x 2) 2的解集为(1,+ )
【答案】BCD
【详解】解：由题意得：
2x 2x
对于选项 A ：因为 f (x) = +1(x R) ，所以 f ( x) = +1 ，故可知：
1+ x 1+ x
f (x) f ( x) ，故函数 f (x)不是奇函数，故 A 错误；
2x 2x
对于选项 B ：因为 f (x) = +1(x R) ，所以 f ( x) = +1 ，故可知：
1+ x 1+ x
f (x)+ f ( x) = 2，所以根据函数的对称性可知对称点为(0,1)，故 B 正确；
2x + 2 2 2
对于选项 C：当 x 0时， f (x) = +1= 3 ，故 f (x)在 (0,+ )上单调递增，
1+ x 1+ x
有根据函数的对称性可知 f (x)在 R 内是单调增函数，故 C 正确；
对于选项 D： f (x)+ f (x 2) 2
f (x) 1 [ f (x 2) 1]
设 g(x) = f (x) 1，因为 f (x)的图象关于(0,1)对称，故 g(x)关于原点对称，即 g(x) 为奇函
数
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
所以 g(x) g(x 2) = g( x + 2)
因为 f (x)在R 内是单调增函数，所以 g(x)在R 内也是单调增函数
所以 x x+ 2，解得 x 1，故 D 正确.
三 填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
1
12. 27
3
log 3 log 4+ + 2 3 8 = ______. 2 3
8
11
【答案】
2
1
【详解】原式 27
3 27 3 11
= log2 3 log3 4+ + 2
3
8 = log2 4+ 3 + 2 2=2+ +2=
.
8 8 2 2
π 12 13π
13. 若sin + = ，则 cos = ______.
3 13 6
12
【答案】
13
π 12
【详解】 sin + =
3 13
13π 12π π π
cos = cos + = cos
6 6 6 6
π π π
= cos + = sin +
2 3 3
12
= .
13
3 1 1
14. 已知 f (x) = x + 2023x ，若实数 a,b (0,+ )且 f 3a + f b = 0 ，则
2 2
1 1
+ 的最小值是______．
a b
【答案】4+ 2 3
【详解】易知 f ( x) = x3 2023x，且 f (x)+ f ( x) = 0 ， f (x) = f ( x)，故
f (x)是奇函数，
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
1 1
又易得函数 f (x)单调递增，必有 3a + b = 0 ，化简得3a +b =1，则
2 2
1 1 1 1 3a b 3a b
+ = + (3a + b) = 3+1+ + 4+ 2 = 4+ 2 3 ，
a b a b b a b a
3 3
3a b a =
=
6 1 1
当且仅当 b a ，即 时取等，则 + 的最小值是4+ 2 3 .
3a + b =1
3 1 a b
b =
2
四 解答题（本大题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步
骤）
1
15.（13 分） 已知集合 A = x | 2
x 4 ， B = x | 2m 1 x m+3 .
8
（1）当m = 0时，求 ( R A) B ；
（2）若 A B = A，求实数m 的取值范围.
【解析】
【小问 1 详解】
由题意： A = x∣ 3 x 2 ，则 A ={x∣x 3或 x 2}R ，…………2分
当m = 0时，B = x | 1 x 3 ，………………………………………3分
所以 ( R A) B ={x∣2 x 3} .………………………………………………6 分
【小问 2 详解】
若 A B = A时，则B A .…………………………………………7 分
当 B = 时，则m+3 2m 1①，解得m 4；…………………………9分
2m 1 3
当 B 时，则 m + 3 2 ②解得m = 1.……………………………………12 分
2m 1 m + 3
综上所述：m 的取值范围是 1 4,+ ) .…………………………………………13 分
16. （15 分）已知角 的始边与 x轴的正半轴重合，终边过定点 P (2,3)．
（1）求sin 、 cos 的值；
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
11π 9π
cos sin + 2sin (π + )cos ( )
2 2
（2）求 的值．
π
cos + sin ( π )
2
【解析】
【小问 1 详解】
由题意知，因角 的终边与 x 轴的正半轴重合，且终边过点 P(2,3) ，
则点 P 到原点O的距离 r = OP = 22 +32 = 13 ，……………………2分
y 3 3 13
则 sin = = = ，………………………………………………4 分
r 13 13
x 2 2 13
cos = = = ；………………………………………………6分
r 13 13
【小问 2 详解】
11π 9π
cos sin + 2sin (π + )cos ( )
2 2
π
cos + sin ( π )
2
3π π
cos sin + + 2sin cos
2 2 =
sin sin
sin cos + 2sin cos
= ………………………………………………12 分
sin sin
2 13
cos 2
= = 13 = .……………………………………………………………………15 分
sin 3 13 3
13
17.(本小题15分)已知函数 ( ) = 2 4 2 ． 2
(1)当 ∈ [2,8]时，求该函数的值域；
(2)若不等式 ( ) ≥ 2 在 ∈ [4,16]上有解，求 的取值范围．
【答案】解：(1)因为 ( ) = 2 2 = ( 2 2)( 2 1)， 4 2
由对数函数单调性可知，当 ∈ [2,8]时，log2 ∈ [1,3]，
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
令log2 = ， ∈ [1,3]，……………………1分
即可得 ( ) = ( 2)( 1) = 2 3 + 2， ∈ [1,3]，……4分
3
可知 ( ) = 2 3 + 2的开口向上，对称轴为 = ，
2
3 1
由二次函数性质可知当 = 时， ( ) = ，当 = 3时， ( ) = 2，…………7分 2 4
1
所以可得当 ∈ [2,8]时，函数 ( )的值域为[ , 2]．………………………………8分
4
(2)当 ∈ [4,16]时，可得log2 ∈ [2,4]，令log2 = ， ∈ [2,4]，……………………9分
可得( 2)( 1) = 2 3 + 2 ≥ ，即 2 3 + 2 ≥ 在 ∈ [2,4]上有解，……12分
2
整理可得 + 3 ≥ 在 ∈ [2,4]上有解，…………………………………………13分
2 3
因为函数 ( ) = + 3在 ∈ [2,4]上单调递增，当 = 4时， ( )
= ，
2
3
所以 的取值范围是( ∞, ]． ……………………………………………………………………15 分
2
x 3
18（17 分）．已知函数 f (x) = loga （a 0且a 1）．
x + 3
(1)求 f (x)的定义域；
1
(2)若当a = 时，函数 g(x) = f (x) b在 (3,+ )有且只有一个零点，求实数b 的范围；
2
(3)是否存在实数a，使得当 f (x)的定义域为[m,n]时，值域为 1+ loga n,1+ loga m ，若存
在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
x 3
【详解】（1）由 0 ，得 x 3或 x 3．
x + 3
f (x)的定义域为 ( , 3) (3,+ )；………………………………………………4 分
x 3 6
（2）令 t(x) = =1 ，
x + 3 x + 3
6
因函数 y = 在 (3,+ )上单调递减，则 t(x)在 (3,+ ) 上为增函数，
x + 3
1
又 a = ， f (x)在 (3,+ )上为减函数；……………………………………………7 分
2
函数 g(x) = f (x) b在 (3,+ )有且只有一个零点，
即 f (x) = b在 (3,+ )上有且只有一个解，
函数 f (x)在 (3,+ )上的值域为 (0,+ )，………………………………9 分
b的范围是 (0,+ )．…………………………………………………………10 分
（3）假设存在这样的实数a ，使得当 f (x)的定义域为[m,n]时，值域为 1+ loga n,1+ loga m ，
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
由m n 且1+ loga n 1+ loga m，可得 0 a 1．…………………………11 分
6
又由（2）知 t(x) =1 在 (3,+ )上为增函数， y = log x在 (3,+ )a 上为减函数． x +3
m 3
f (m) = loga =1+ loga m = loga (am) m + 3
则 f (x)在 (3,+ )上为减函数，得 ．
n 3f (n) = loga =1+ loga n = loga (an)
n + 3
x 3
即 = ax在 (3,+ )上有两个互异实根，…………………………12 分
x + 3
x 3 2
因 = ax ax + (3a 1)x + 3 = 0，
x + 3
即 h(x) = ax2 + (3a 1)x+3，有两个大于 3 的相异零点．……………………13 分
Δ = (3a 1)2 12a 0
9a
2 18a +1 0
3a 1 3 2 2
则 3 9a 1 0 a ．…………16 分
2a 3
h(3) =18a 0
a 0
3 2 2
结合0 a 1，故存在这样的实数a 0, 符合题意．………………………17 分
3
b2x t +1
19.（17 分） 设函数 f (x) = (b 0,b 1x )是定义域为 R的奇函数. b
（1）求 f (x)；
（2）若 f (2) 0 f (kx + x2，求使不等式 )+ f (x +1) 0 对一切 x R恒成立的实数 k的
取值范围；
3
（3）若函数 f (x)的图象过点 1, ，是否存在正数a (a 1)，使函数
2
g (x) = log b2x +b 2xa 2 f (x)+ a 1 在 1,0 上的最大值为 2，若存在，求出 a的
值；若不存在，请说明理由.
【解析】
【小问 1 详解】
b2x t +1
解：函数 f (x) = (b 0,b 1)是定义域为 R的奇函数，
bx
所以 f (0) = 2 t = 0，解得 t = 2，
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
此时 f (x) = bx b x (b 0,b 1)，满足 f ( x) = f (x)；……………………4分
【小问 2 详解】
因为 f (2) 0，
所以b2 b 2 0，解得0 b 1，
所以 f (x) = bx b x (b 0,b 1)在 R 上是减函数，…………………………6分
f (kx + x2 )+ f (x +1) 0等价于 f (kx + x2 ) f (x +1) = f ( x 1)，…………7分
2
所以 kx + x2 x 1，即 x + (k +1) x +1 0 ，……………………………………8分
f (kx + x2又因为不等式 )+ f (x +1) 0 对一切 x R 恒成立，
所以 x
2 + (k +1) x +1 0 对一切 x R 恒成立，
2
所以 = (k +1) 4 0 ，解得 3 k 1，
所以实数 k的取值范围是 ( 3,1)；……………………………………………………10分
【小问 3 详解】
3
因为函数 f (x)的图象过点 1, ，
2
b b 1
3
所以 = ，解得b = 2 ，…………………………………………11分
2
则 g (x) = log 22x + 2 2x 2(2xa 2 x )+ a 1 ，
x x 3
令 t = 2 2 ,0
2
2
则 h(t ) = t 2t + a +1，，………………………………12分
当 0 a 1时, y = loga x是减函数，h (t ) = h (0) = a +1， min
因为函数 g (x)在 1,0 上的最大值为 2，
所以 loga (a +1) = 2，即 a2 a 1= 0，
1± 5
解得a = ，不成立；…………………………14分
2
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
3 25
当 a 1时， y = log x是增函数，h(t ) = h = a +a ， max
2 4
因为函数 g (x)在 1,0 上 最大值为 2，
25
所以 loga a + = 2，即 4a
2 4a 25 = 0 ，
4
1+ 26 1 的26解得a = 或 a = （舍去），……………………16分 2 21+ 26所以存在正数a = ，使函数 g (x)在 1,0 上的最大值为 2.…………………………17 分 2
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}崇阳二中 2023—2024 学年度高一寒假检测
数学试题
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
A = x N∣x 1 , B ={x∣ 1 x 2}
1. 设集合 ，则 A B =（ ）
A. 1 B. x∣x 1 C. {x∣ 1 x 1} D. {x∣1 x 2}
2. 命题“ x 0,ex x+1”的否定是（ ）
A. x 0,ex x+ x1 B. x 0,e x+1
C. x 0,ex x+ x 0,ex1 D. x+1
3. 已知函数 f (x) = x2 x + c 3，则“ x0 R ，使 f (x0 ) 0 ”是“c 3”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x
4.已知指数函数 y = a 是减函数，若m = a2 ，n = 2a ， p = log 2，则m ，na ， p 的大
小关系是（ ）
A. m n p B. n m p C. n p m D. p m n
5. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则
里氏震级 r 可定义为 r = 0.6lgI ，若6.5级地震释放的相对能量为 I1，7.4 级地震释放的
I2
相对能量为 I n =2 ，记 ，n 约等于 ( ) I1
A. 16 B. 20 C. 32 D. 90
a x , x 1
6. 若函数 f (x) = a 在 R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
4 x + 2, x 1
2
A. 4，8) B. 4，8) C. (4，8) D. (1，8)
7. 如图是杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面 ABCD，若 AB 的长为
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
16,CD的长为48, AD =12，则扇面 ABCD的面积为（ ）
A. 190 B. 192 C. 380 D. 384
1 1 1
8.已知函数 ( ) = ,则关于 t的不等式 (ln ) + 2 (ln ) > 0的解集为（ ） +1 2
1
A.(0,+∞) . (0, ) C.(0,1) D.(1, +∞)
2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 330 与750 的终边相同
5
B. 120 化成弧度是 π
6
C. 经过 4 小时时针转了120
π
D. 若角 与 终边关于 y 轴对称，则 + = + 2kπ， k Z
2
10. 下列命题中正确的有（ ）
2
A. f (x) = (m m 1) xm 幂函数，且在(0,+ )单调递减，则m = 1
B. f (x) = log 22 (x 2x)的单调递增区间是 (1,+ )
1
C. f (x) = 定义域为2 R ，则a 0,4) ax + ax +1
D. f (x) = x + 2 4 x 的值域是( ,5
2x
11. 已知函数 f (x) = +1(x R)，则下述结论正确的是（ ）
1+ x
A. f (x)为奇函数
B. f (x)的图象关于(0,1)对称
C. f (x)在R 内是单调增函数
D. 关于 x 的不等式 f (x)+ f (x 2) 2的解集为 (1,+ )
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
三 填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
1
3
12. 27 log2 3 log 4+ + 2
3
3 8 =
______.
8
π 12 13π
13. 若sin + = ，则 cos = ______.
3 13 6
1 1
14. 已知 f (x) = x3 + 2023x ，若实数 a,b (0,+ )且 f 3a + f b = 0 ，则
2 2
1 1
+ 的最小值是______．
a b
四 解答题（本大题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
1 x
15.（本小题 13 分） 已知集合 A = x | 2 4 ，B = x | 2m 1 x m+3 .
8
（1）当m = 0时，求 ( R A) B ；（2）若 A B = A，求实数m 的取值范围.
16. （本小题 15 分）已知角 的始边与 x轴的正半轴重合，终边过定点 P (2,3)．
（1）求sin 、 cos 的值；
11π 9π
cos sin + 2sin (π + )cos ( )
2 2
（2）求 的值．
π
cos + sin ( π )
2
17.(本小题15分)已知函数 ( ) = 2 ． 4 2 2
(1)当 ∈ [2,8]时，求该函数的值域；
(2)若不等式 ( ) ≥ 2 在 ∈ [4,16]上有解，求 的取值范围．
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}
x 3
18（本小题 17 分）．已知函数 f (x) = loga （a 0且a 1）．
x + 3
(1)求 f (x)的定义域；
1
(2)若当a = 时，函数 g(x) = f (x) b在 (3,+ )有且只有一个零点，求实数b 的范围；
2
(3)是否存在实数a，使得当 f (x)的定义域为[m,n]时，值域为 1+ loga n,1+ loga m ，若存
在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．
b2x t +1
19.（本小题 17 分） 设函数 f (x) = (b 0,b 1)是定义域为 R的奇函数.
bx
（1）求 f (x)；
（2）若 f (2) 0 f (kx + x2，求使不等式 )+ f (x +1) 0 对一切 x R恒成立的实数 k的
取值范围；
3
（3）若函数 f (x)的图象过点 1, ，是否存在正数a (a 1)，使函数
2
g (x) = log b2xa +b
2x 2 f (x)+ a 1 在 1,0 上的最大值为 2，若存在，求出 a的
值；若不存在，请说明理由.
{#{QQABIYCAogCgQhAAAQhCEwH4CgEQkAEAAKoGABAAoAABSANABAA=}#}