(典型易错题）1.1面的旋转解决问题 -2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | (典型易错题）1.1面的旋转解决问题 -2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 16:22:45 | ||
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文档简介
1.1面的旋转
1．长方体纸盒中装了4筒羽毛球(如图)，已知每筒羽毛球的形状为圆柱形，底面半径为4.5cm，高为45cm，这个纸盒的长、宽、高至少是多少厘米？
2．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
3．小明给奶奶买了一个蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少多少厘米？（打结部分的长度为80cm）
4．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？
5．转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
6．一辆汽车的雨刷长75厘米，它运动形成了什么图形？形成图形的面积是多少？
7．一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？
8．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
9．某种啤酒的包装是圆柱体，底面半径为8厘米，高为12厘米，将24罐放在箱子里，放3排，每排4罐，上下两层刚好合适，这个箱子的长、宽、高至少是多少？
10．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm）
11．有一个圆柱形的面包，要切一刀把它变成两块，截面会是什么形状的图形？(沿平行于底面和垂直于底面两个方向切)
12．下面左图是一个圆锥形物体，分别从哪个角度观察这个物体可以得到下面的图（1）、图（2）和图（3）？
13．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？
14．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？
15．某公路有一段路需要维修，工人摆了一些路障，每个圆锥底面直径为50厘米，一共摆了15个，每两个圆锥间的距离是1.5米，从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面？
16．切一切：先把一根火腿肠切成长10cm的一段，然后横向、纵向把这个圆柱切开，看一看切面是什么形状？
17．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？
18．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
19．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
20．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
参考答案：
1．45cm，18cm，18cm
【详解】4.5×2×2＝18(cm)
答：这个纸盒的长至少是45 cm，宽至少是18 cm，高至少是18 cm。
2．355厘米
【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，观察图可知，彩带的长度＝底面直径的长度×8＋圆柱的高×8＋打结部分的长度，据此列式解答。
【详解】94.2÷3.14×8＋10×8＋35
＝240＋80＋35
＝355（厘米）
答：一共用了355厘米的彩带。
【点睛】本题考查了圆柱的特征，用圆柱的底面周长÷π＝底面直径。
3．340厘米
【分析】蛋糕是十字形捆扎，所以捆扎的丝带包括4个直径，4条高和打结的部分．把这三部分合起来就是困蛋糕绳子的长度．
【详解】40×4+25×4+80=340(cm)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少340厘米．
4．能；见详解
【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。
【详解】（厘米）
2.5＜3
0.2＜0.4
答：能放进去。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。
5．见详解
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5cm，底面半径为1cm，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1cm，底面半径为0.5cm，生成圆柱②。
【详解】答：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1cm，圆柱高为0.5cm；
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5cm，圆柱高为1cm。
【点睛】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱。
6．半圆形 752×3.14÷2＝8831.25（平方厘米） 答：形成图形的面积是8831.25平方厘米．
【详解】把汽车的雨刷看成一条线段，它的运动形成的是一个面，根据实际情况可知，它的运动形成的是一个半圆形，故要计算半径是75厘米的半圆形的面积．
7．3.14×122=452.16（平方厘米） 3.14×202=1256（平方厘米）
答：如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到圆柱的底面积是452.16平方厘米．如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积是1256平方厘米．
【详解】通过旋转、观察可知，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以12厘米为半径的圆的面积；如果绕着长方形的一条短边旋转一周，则长方形的宽旋转后是圆柱的高，长方形的长旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以20厘米为半径的圆的面积.
8．15.7平方分米;62.8分米
【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．
【详解】() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
9．长：8×2×4＝64（厘米） 宽：8×2×3＝48（厘米） 高：12×2＝24（厘米）
答：箱子的长至少是64厘米，宽至少是48厘米，高至少是24厘米．
【详解】由题意可知，箱子的长是4个圆柱的底面直径，箱子的宽是3个圆柱的底面直径，箱子的高是2个圆柱的高，并且圆柱的底面半径和高也是已知的．
10．50分米
【分析】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。
【详解】6×4＋4×4＋10
＝24＋16＋10
＝40＋10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适。
【点睛】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。
11．把圆柱形面包平行于底面切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱形面包垂直于底面切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)，且沿底面直径切割是最大的长方形(或正方形)．
【详解】略
12．从底面观察，可以得到图（1）；
从正面或侧面观察，可以得到图（2）；
从上面观察，可以得到图（3）。
【详解】一个圆锥，从上面看是一个圆形，可以看到圆心，从侧面或是正面看到的是一个三角形，从底面看是一个圆形，看不到圆心。
13．468厘米；4.68米
【分析】由图可知：所用彩带的长＝圆柱直径×8＋高×8＋打结处的长度，代入数据计算即可。
【详解】40×8＋15×8＋28
＝320＋120＋28
＝468（厘米）
468厘米＝4.68米
答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
14．圆形 5×2×3.14＝31.4（厘米） 52×3.14＝78.5（平方厘米） 答：走一周的长度是31.4厘米，分针所扫过的面积是78.5平方厘米．
【详解】把分针的尖端看成一个点，它转动一周形成一个圆形曲线；把分针看成一条线段，它转动一周形成一个圆形平面．且分针的长5厘米是形成圆的半径．即分针尖端走一周的长度是圆形的周长，分针扫过的面积是圆形的面积．
15．50厘米=0.5米 0.5×15+1.5×14=28.5（米） 答：共占28.5米长的路面．
【详解】由题意可知，从第一个圆锥到最后一个圆锥的距离由15个圆锥底面直径和14个“每两个圆锥间的距离”组成，另外要注意先统一单位再计算．
16．圆，长方形(或正方形）。
.
【详解】横向切开是平行于底面切开的，切开后切面是圆形；纵向切开是平行于高切开的，切开后切面是长方形（或正方形）.
17．50.24平方厘米
【分析】根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。
18．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
19．252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
20．（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。
（2）12.56厘米
【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。
（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。
【详解】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。
（2）2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的底面周长是12.56厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。
1．长方体纸盒中装了4筒羽毛球(如图)，已知每筒羽毛球的形状为圆柱形，底面半径为4.5cm，高为45cm，这个纸盒的长、宽、高至少是多少厘米？
2．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
3．小明给奶奶买了一个蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少多少厘米？（打结部分的长度为80cm）
4．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？
5．转动长方形ABCD。形成右边的两个圆柱，说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转形成的？底面半径和高分别是多少？
6．一辆汽车的雨刷长75厘米，它运动形成了什么图形？形成图形的面积是多少？
7．一个长方形，长是20厘米，宽是12厘米，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到一个圆柱的底面积是多少？如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积又是多少？
8．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
9．某种啤酒的包装是圆柱体，底面半径为8厘米，高为12厘米，将24罐放在箱子里，放3排，每排4罐，上下两层刚好合适，这个箱子的长、宽、高至少是多少？
10．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm）
11．有一个圆柱形的面包，要切一刀把它变成两块，截面会是什么形状的图形？(沿平行于底面和垂直于底面两个方向切)
12．下面左图是一个圆锥形物体，分别从哪个角度观察这个物体可以得到下面的图（1）、图（2）和图（3）？
13．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？
14．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？
15．某公路有一段路需要维修，工人摆了一些路障，每个圆锥底面直径为50厘米，一共摆了15个，每两个圆锥间的距离是1.5米，从第一个圆锥到最后一个圆锥共占多长的路面？
16．切一切：先把一根火腿肠切成长10cm的一段，然后横向、纵向把这个圆柱切开，看一看切面是什么形状？
17．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？
18．（如下图）妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是16cm，打结部分长28cm，这条丝带至少长多少cm？
19．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
20．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周。
（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？
（2）它的底面周长是多少？
参考答案：
1．45cm，18cm，18cm
【详解】4.5×2×2＝18(cm)
答：这个纸盒的长至少是45 cm，宽至少是18 cm，高至少是18 cm。
2．355厘米
【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，观察图可知，彩带的长度＝底面直径的长度×8＋圆柱的高×8＋打结部分的长度，据此列式解答。
【详解】94.2÷3.14×8＋10×8＋35
＝240＋80＋35
＝355（厘米）
答：一共用了355厘米的彩带。
【点睛】本题考查了圆柱的特征，用圆柱的底面周长÷π＝底面直径。
3．340厘米
【分析】蛋糕是十字形捆扎，所以捆扎的丝带包括4个直径，4条高和打结的部分．把这三部分合起来就是困蛋糕绳子的长度．
【详解】40×4+25×4+80=340(cm)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少340厘米．
4．能；见详解
【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。
【详解】（厘米）
2.5＜3
0.2＜0.4
答：能放进去。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。
5．见详解
【分析】根据面动成体，转动长方形ABCD，以AB或CD边为轴旋转一周，得到的圆柱高为0.5cm，底面半径为1cm，生成圆柱①；以AD或BC为轴旋转一周得到的圆柱高为1cm，底面半径为0.5cm，生成圆柱②。
【详解】答：圆柱①是长方形ABCD以AB或CD边为轴旋转一周得到的，底面半径为1cm，圆柱高为0.5cm；
圆柱②是长方形ABCD以AD或BC边为轴旋转一周得到的，底面半径为0.5cm，圆柱高为1cm。
【点睛】一个长方形绕长（或宽）为旋转轴转动一周，将得到一个以长（或宽）为高宽（或长）为底面半径的圆柱。
6．半圆形 752×3.14÷2＝8831.25（平方厘米） 答：形成图形的面积是8831.25平方厘米．
【详解】把汽车的雨刷看成一条线段，它的运动形成的是一个面，根据实际情况可知，它的运动形成的是一个半圆形，故要计算半径是75厘米的半圆形的面积．
7．3.14×122=452.16（平方厘米） 3.14×202=1256（平方厘米）
答：如果绕着长方形的一条长边旋转一周，得到圆柱的底面积是452.16平方厘米．如果绕着长方形的一条短边旋转一周，得到圆柱的底面积是1256平方厘米．
【详解】通过旋转、观察可知，如果绕着长方形的一条长边旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以12厘米为半径的圆的面积；如果绕着长方形的一条短边旋转一周，则长方形的宽旋转后是圆柱的高，长方形的长旋转后是圆柱的底面半径．故要求圆柱的底面积就是求以20厘米为半径的圆的面积.
8．15.7平方分米;62.8分米
【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径．
【详解】() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮15.7平方分米；底面圆半径是5分米．
9．长：8×2×4＝64（厘米） 宽：8×2×3＝48（厘米） 高：12×2＝24（厘米）
答：箱子的长至少是64厘米，宽至少是48厘米，高至少是24厘米．
【详解】由题意可知，箱子的长是4个圆柱的底面直径，箱子的宽是3个圆柱的底面直径，箱子的高是2个圆柱的高，并且圆柱的底面半径和高也是已知的．
10．50分米
【分析】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。
【详解】6×4＋4×4＋10
＝24＋16＋10
＝40＋10
＝50（分米）
答：至少要50分米的丝带才合适。
【点睛】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。
11．把圆柱形面包平行于底面切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱形面包垂直于底面切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)，且沿底面直径切割是最大的长方形(或正方形)．
【详解】略
12．从底面观察，可以得到图（1）；
从正面或侧面观察，可以得到图（2）；
从上面观察，可以得到图（3）。
【详解】一个圆锥，从上面看是一个圆形，可以看到圆心，从侧面或是正面看到的是一个三角形，从底面看是一个圆形，看不到圆心。
13．468厘米；4.68米
【分析】由图可知：所用彩带的长＝圆柱直径×8＋高×8＋打结处的长度，代入数据计算即可。
【详解】40×8＋15×8＋28
＝320＋120＋28
＝468（厘米）
468厘米＝4.68米
答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
14．圆形 5×2×3.14＝31.4（厘米） 52×3.14＝78.5（平方厘米） 答：走一周的长度是31.4厘米，分针所扫过的面积是78.5平方厘米．
【详解】把分针的尖端看成一个点，它转动一周形成一个圆形曲线；把分针看成一条线段，它转动一周形成一个圆形平面．且分针的长5厘米是形成圆的半径．即分针尖端走一周的长度是圆形的周长，分针扫过的面积是圆形的面积．
15．50厘米=0.5米 0.5×15+1.5×14=28.5（米） 答：共占28.5米长的路面．
【详解】由题意可知，从第一个圆锥到最后一个圆锥的距离由15个圆锥底面直径和14个“每两个圆锥间的距离”组成，另外要注意先统一单位再计算．
16．圆，长方形(或正方形）。
.
【详解】横向切开是平行于底面切开的，切开后切面是圆形；纵向切开是平行于高切开的，切开后切面是长方形（或正方形）.
17．50.24平方厘米
【分析】根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。
18．304cm
【分析】与高相等的有6条，与底面直径相等的有6条，再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
19．252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
20．（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。
（2）12.56厘米
【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。
（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。
【详解】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。
（2）2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（cm）
答：它的底面周长是12.56厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握圆锥的特征和面动成体的规律。