(寒假预习衔接卷)1.1折纸解决问题-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）

1.1折纸
1．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？
2．为了迎接“十四运”的召开，工程队加班加点抢赶工期。周一修路千米，周二比周一多修千米，两天共修路多少千米？
3．收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的。
（1）两天共收割了这块麦田的几分之几？
（2）还剩下几分之几的麦田没有收割？
4．拖拉机第一天耕一块地的，第二天耕了这块地的，第二天比第一天多耕这块地的几分之几？
5．每千克花生中约含蛋白质kg，脂肪kg，碳水化合物kg。
（1）每千克花生中共含脂肪和碳水化合物多少千克？
（2）每千克花生里还含有其他物质吗？如果有，有多少千克？
6．妈妈买回来一个大西瓜，爸爸吃了这个西瓜的，小明吃了这个西瓜的。还剩下这个西瓜的几分之几？
7．电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下。动画类、教育类和科普类节目共占播出时间的几分之几？
节目类型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其他
时间分配
8．一根红绳子长m，比一根白绳子短m，两根绳子一共长多少米？
9．淘气用一张彩纸的折了一只纸鹤，笑笑用同样大的彩纸的折了一只蜻蜓。
（1）淘气和笑笑合用一张彩纸够吗？
（2）淘气比笑笑多用了彩纸的几分之几？
10．小方和小强给小树浇水，小方浇了全部小树的，小强浇了多少呢？
11．一批货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要8次运完。如果两车一起运，每次运走这批货物的几分之几？
12．笑笑用一张彩纸的折了一朵小红花，淘气用一张同样大的彩纸的折了一架小飞机。他们合用一张纸，够吗？
13．张阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？
14．根据学校气象小组的记录，当地3月雨天天数占全月总天数的，晴天天数占全月总天数的．
（1）雨天与晴天共占全月总天数的几分之几？
（2）提出一个数学问题并解决．
15．一根钢管垂直插入水中，入水部分长为，比入泥部分长，露出水面的部分长，这根钢管长多少米？
16．龙龙周末练习长跑，用20分跑完了全程的，又用30分跑完了全程的，最后5分跑完剩下的路程。
（1）在线段图上表示龙龙练习跑步的过程。
（2）龙龙前50分跑了全程的几分之几？最后5分跑的路程是全程的几分之几？
17．一本书，小明第一天看全书的，第二天看了全书的。
（1）两天共看了全书的几分之几？
（2）哪天看得多？多多少？
18．一节课时，老师讲解用了时，学生思考讨论用了时，其余的时间用来做练习，做练习用了多长时间？
19．一个长方形周长2米，其中一条宽是米，其中一条长是多少米？
20．淘气和笑笑包装礼品盒，淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。
（1）他们一共用去这根彩带的几分之几？还剩几分之几？
（2）淘气比笑笑多用去这根彩带的几分之几？
21．燃气公司给幸福街道居民铺设天然气管道。第一天铺设了全体住户的，第二天铺设了全体住户的，还剩几分之几的住户没有通天然气管道？
22．修路队要修一段公路，第一周修了这段路的，第二周修了这段路的。两周共修了这段路的几分之几？第二周比第一周多修这段路的几分之几？
23．小楚妈妈去买水果，苹果买了千克，梨买了千克，香蕉买了千克，买的香蕉比苹果少多少千克？
24．商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆，土豆占这批蔬菜的几分之几？
25．瑞海小区生活垃圾的调查情况如下表。
生活垃圾的种类 纸张 食物残渣 废金属 危险垃圾
占生活垃圾的几分之几
可回收的垃圾 纸张、废金属
可回收的垃圾占生活垃圾的几分之几？危险垃圾比食物残渣少占生活垃圾的几分之几？
26．豆豆家的菜园一共种了三种蔬菜。
豆角占 黄瓜占
茄子？
（1）豆角的种植面积比黄瓜的种植面积多占菜园总面积的几分之几？
（2）茄子的种植面积占菜园总面积的几分之几？
27．五（1）班学生去农业园采摘，一共用去了4时，其中路上用去时间占，休息时间占，剩下的是采摘时间，采摘时间占全部时间的几分之几？
28．商店运来一批蔬菜，黄瓜占总数的，西红柿占总数的，其它的是土豆。
（1）黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几？
（2）土豆占这批蔬菜的几分之几？
29．为方便同学们及时进行手部消毒，学校每周为班级发放免洗洗手液，第一周全体班级领走了学校库存的，第二周领走了学校库存的，还剩学校库存的几分之几？
30．为了提高学生的生活实践能力，铁路小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用去时，路上用去的时间占总时间的，吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动的时间。劳动的时间占总时间的几分之几？
31．万家水果批发市场第一天卖出水果吨，比第二天多卖出吨．第二天卖出水果多少吨？两天共卖出水果多少吨？
32．小刚在电脑上打一篇文章，第一个小时打了这篇文章的，第二个小时打了这篇文章的，两个小时一共打了这篇文章的几分之几？还剩多少没有打？
33．丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时。芳芳做这个布偶要用多长时间？
34．李霞写作业用了小时，比课外时间活动少用小时，李霞课外实践活动用了多少时间？
35．工程队修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
36．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。
（1）两天一共修了这条路的几分之几，还剩几分之几？
（2）第二天比第一天少修了全长的几分之几？
参考答案：
1．m
【分析】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。
【详解】（）÷2
＝（）÷2
＝1÷2
＝（m）
－＝－＝（m）
答：第一根绳子余下米。
【点睛】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。
2．千米
【分析】先用加法求出周二修路的千米数，再加上周一修的千米数即可。
【详解】周二修的千米数：
＋＝＋＝（千米）
两天共修路千米数：
＋＝＋＝＝（千米）
答：两天共修路千米。
【点睛】本题主要考查了分数加法的应用，解题的关键是首先求出周二修的千米数。
3．（1）
（2）
【分析】（1）根据加法的意义，用加法把两天收割的面积占这块麦田面积的分率合并起来即可；
（2）把这块麦田的面积看作单位“1”，用1减去前两天已经收割的麦田的分率，就为剩下的没有收割的麦田分率。
【详解】（1）＋
＝＋
＝
答：两天共收割了这块麦田的。
（2）1－＝
答：还剩下的麦田没有收割。
【点睛】本题考查了分数加减法的意义，以及异分母分数加减法的计算方法及应用。
4． -=
【解析】略
5．（1）kg；（2）还含有其他物质kg。
【分析】（1）每千克花生中脂肪含量＋碳水化合物含量，代入数据计算即可。（2）根据题意，每千克花生中蛋白质、脂肪、碳水化合物三者含量之和等于1kg则无其他物质，小于1kg则还有其他物质。
【详解】（1）＋＝ ＋ ＝（kg）
答：每千克花生中共含脂肪和碳水化合物千克。
（2）＋＝＋ ＝ ＝ （kg）1＞，1－＝（kg）
答：还有其他物质，其他物质的是kg。
【点睛】此题主要考查异分母分数加法计算，计算时注意公分母用分母的最小公倍数，计算结果如果不是最简分数要化到最简。
6．
【分析】从“爸爸吃了这个西瓜的”中可看出，把一个大西瓜看作单位“1”，用1减爸爸吃的份数，再减小明吃的份数即可得到剩下的份数。
【详解】
答：还剩下这个西瓜的。
【点睛】本题考查分数应用题，找到单位“1”是关键，注意分数后面不带单位就表示份数。
7．共占播出时间的
【分析】把每天节目播出时间看作单位“1”，把动画类、教育类和科普类节目各自占节目播出时间的分率加在一起，即可解答。
【详解】
＝
＝
答：动画类、教育类和科普类节目共占播出时间的。
【点睛】本题考查学生运用分数的加法和减法解决实际问题的能力。
8．米
【分析】用红绳的长度加上，可以计算出白绳子的长度，再把两根绳子的长度相加，可以计算出两根绳子一共长多少米。
【详解】＋＋
＝＋
＝（米）
答：两根绳子一共长米。
【点睛】本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
9．（1）够；
（2）
【分析】（1）将一张这样的彩纸看成单位“1”，先求出用去的分率和，若小于或等于1则够用，若大于1则不够用；据此解答；
（2）求淘气比笑笑多用了彩纸的几分之几，用淘气用的分率－笑笑用的分率即可。
【详解】（1）
，够
答：淘气和笑笑合用一张彩纸够。
（2）
答：淘气比笑笑多用了彩纸的。
【点睛】本题主要考查异分母分数加减法的简单应用。
10．
【分析】把所有的小树，看成是单位“1”，小方浇了，可以把所有的小树平均分成5份，每份是其中的，小方浇了5份中的2份，剩下的部分是5份中的3份，所以小强浇了。
【详解】1－＝
答：小强浇了。
【点睛】本题主要考查分数的意义，找准单位“1”是解题的关键。
11．
【分析】甲车单独运需要6次运完，甲车每次运走这批货物的；乙车单独运需要8次运完，乙车每次运走这批货物的；甲车每次运走这批货物的几分之几＋乙车每次运走这批货物的几分之几 ＝两车一起运，每次运走这批货物的几分之几。
【详解】＋＝
答：每次运走这批货物的。
【点睛】解答此题的关键是求出甲乙两车单独运每次各运这批货物的几分之几。
12．不够
【分析】根据题意，用的彩纸的大小相同，把这张纸的大小看作单位“1”，用笑笑用的彩纸的分率＋淘气用的彩纸的分率的和是否大于“1”，如果大于，则不够用，如果小于或等于则够用，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
＞1，笑笑和淘气合用一张纸不够。
答：他们合用一张纸不够。
【点睛】本题考查异分母分数的加法计算，解题的关键是找准单位“1”。
13．米
【分析】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－米＝第二条丝带的长度，代入数量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝（米）
答：两条丝带一共长米。
【点睛】此题的解题关键是理解题中的分数代表是具体的数量还是分率，再通过数量关系，利用分数的加减混合运算，求出丝带的长度，即可解决问题。
14．（1）
（2）这个月的晴天比雨天多这个月天数的几分之几？
【详解】（1）
＝+
＝；
答：雨天与晴天共占全月总天数的．
（2）这个月的晴天比雨天多这个月天数的几分之几？
＝
＝；
答：这个月的晴天比雨天多这个月天数的．
15．米
【分析】根据题意可知，钢管被分成了3部分，一部分是露出水面的，一部分是在水中的，一部分是在入泥部分的，把这3部分相加即可求出这根钢管长多少米。
【详解】－＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这根钢管长米。
【点睛】本题主要考查分数的加减法，同时要注意这根钢管被分成了3部分。
16．（1）见详解；
（2），
【分析】（1）根据题目信息，画出图形即可；
（2）把龙龙跑步的全路程看作单位“1”，用龙龙20分跑的占全程的分率加上又用30分跑的占全程的分率，求出龙龙前50分跑了全程的几分之几即可；用1减去龙龙前50分跑的占全程的分率，求出最后5分跑的路程是全程的几分之几即可。
【详解】（1）线段图如下：
（2）＋
＝＋
＝
答：龙龙前50分跑了全程的。
1－＝
答：最后5分跑的路程是全程的。
【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是要明确：求两个数的和是多少，用加法解答；求剩下几分之几，用减法计算。
17．（1） （2）第一天看的多，多看全书的 .
【详解】（1）
答两天共看了全书的 .
（2） ＞
答：第一天看的多，多看全书的 .
18．时
【分析】先用一节课的总时间减去老师讲解用的时间，再减去学生思考讨论用的时间，即可求出做练习用的时间。
【详解】（时）
答：做练习用了时。
【点睛】解决本题根据减法的意义直接列式求解。
19．米
【分析】长方形的周长公式为：长方形的周长=（长+宽）×2．已知周长与一条宽的长度，则一条长的长度为：周长÷2﹣一条宽的长度．
【详解】2÷2﹣
=1，
=（米）；
答：其中的一条长为米．
20．（1）；；
（2）
【分析】（1）求两人用去的分率和即可；用单位“1”减去用去的分率和就是剩下的分率。
（2）求出两人用去的分率差即可。
【详解】（1）＋＝
1－＝
答：他们一共用去这根彩带的，还剩。
（2）－＝
答：淘气比笑笑多用去这根彩带的。
【点睛】本题主要考查分数加减法的简单应用。
21．
【分析】把天然气管道总量看作单位“1”，减去第一天、第二天铺设的即为所求。
【详解】1－－
＝1－
＝
答：还剩的住户没有通天然气管道。
【点睛】把总体看作单位“1”是本题的重点。
22．；
【分析】把两周修的分率相加即可求出两周共修这段路的几分之几；用减法计算第二周比第一周多修这段路的几分之几。
【详解】
答：两周共修了这段路的，第二周比第一周多修这段路的。
【点睛】本题主要考查异分母分数加减应用题。
23．千克
【分析】买的苹果的数量－买的香蕉的数量即为买的香蕉比苹果少的数量。
【详解】－＝（千克）
答：买的香蕉比苹果少千克。
【点睛】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
24．
【分析】将这批蔬菜看作单位“1”，用单位“1”减去黄瓜和西红柿占总数的几分之几，得到土豆占这批蔬菜的几分之几。
【详解】1－－＝
答：土豆占这批蔬菜的。
【点睛】本题考查了分数减法的应用，属于基础题，计算时细心即可。
25．；
【详解】略
26．（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，已知豆角占的分数和黄瓜占的分数，用豆角占的分数减去黄瓜占的分数即可解答。
（2）把菜园整体看成单位“1”，用单位“1”减去豆角和黄瓜占的分数即可解答。
【详解】（1）
＝－
＝
答：豆角的种植面积比黄瓜的种植面积多占菜园总面积的。
（2）
＝
答：茄子的种植面积占菜园总面积的。
【点睛】此题主要考查学生对分数减法的实际应用解题能力，需要注意，异分母分数相减，需先通分再相减。
27．
【分析】把全部的时间看成单位“1”，用总时间1减去路上用的分率，再减去休息占的分率，就是采摘的时间占全部时间的几分之几。
【详解】1
＝
＝
＝
答：采摘时间占全部时间的。
【点睛】本题解题关键是把全部的时间看成单位“1”，再根据分数减法的意义列式计算。
28．（1）
（2）
【分析】（1）用黄瓜占总数的几分之几加上西红柿占总数的几分之几，就是黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几；
（2）把这批蔬菜总量看作单位“1”，减去黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的几分之几，剩下的就是土豆占这批蔬菜的几分之几。
【详解】（1）＋＝＋＝
答：黄瓜和西红柿共占这批蔬菜的。
（2）1－＝
答：土豆占这批蔬菜的。
【点睛】本题主要考查了学生根据分数加减法的意义解答问题的能力。
29．
【分析】把学校库存总量看作单位“1”，第一周全体班级领走了学校库存的，第二周领走了学校库存的，用单位“1”减去前两周领取的分率，即可求出还剩学校库存的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：还剩学校库存的。
【点睛】本题主要考查分数减法的应用，关键是找准单位“1”。
30．
【分析】把总时间看成单位“1”，用单位“1”连续减去路上用去的时间和吃饭与休息的时间占总时间的分率，即可求出劳动的时间占总时间的几分之几。
【详解】
答：劳动的时间占总时间的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
31．
吨；吨
【详解】（吨）
（吨）
答：第二天卖出水果吨，两天共卖出水果吨。
32． ；
【分析】把两个小时打的分率相加即可求出一共打了几分之几，用1减去一共打的分率即可求出还剩下的分率。
【详解】
答：两个小时一共打了这篇文章的，还剩没有打。
【点睛】分数加减法运算法则是本题的考查重点。
33．小时
【分析】；丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时，芳芳做这个布偶要用的时间是：丽丽做布偶用的时间＋多用的时间，即＋，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝（小时）
答：芳芳做这个布偶要用小时。
【点睛】本题考查分数加法运算，根据分数加法性质进行运算。
34．小时
【分析】写作业用的时间+比课外时间活动少用的时间=课外实践活动用的时间．
【详解】+ = （小时）
答：李霞课外实践活动用了 小时．
35．
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用1减去第一天修的占全长的分率和第二天修的占全长的分率，即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
答：还剩全长的没有修。
【点睛】本题考查对分数的意义的理解以及分数加减计算。
36．（1）；；
（2）
【分析】（1）求修了这条路的几分之几，用第一天修的分率＋第二天修的分率即可；求剩下的分率，用1－两天修的分率即可。
（2）求第二天比第一天少修了全长几分之几，用第一天修的分率－第二天修的分率即可。
【详解】（1）＋＝
1－＝
答：两天一共修了这条路的，还剩。
（2）－＝
答：第二天比第一天少修了全长的。
【点睛】本题主要考查异分母分数加减法的实际应用。