(寒假预习衔接卷)1.3“分数王国”与“小数王国”解决问题-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | (寒假预习衔接卷)1.3“分数王国”与“小数王国”解决问题-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 16:32:18 | ||
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文档简介
1.3“分数王国”与“小数王国”
1．做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？
2．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
3．做同样的一种零件，赵师傅用了0.4小时，李师傅用了小时，谁做得快些？
4．一堆煤，第一次用去t，第二次用去t，还剩0.5t，这堆煤原来有多少吨？
5．一次跳高比赛中，小明的成绩是1.37m，小刚的成绩是m，小亮的成绩是m，他们三人谁的成绩最好？
6．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？
7．为庆祝建党100周年，某校举行有关党史的知识竞赛，共有30道题。王华全部做完用了小时，王芳全部做完用了0.4小时，他们谁做得快？
8．有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了时，乙用了0.8时，哪位同学登得快？
9．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
10．一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。
11．一根电线，第一次用去 ，第二次用去 ，这一根电线还剩几分之几？
12．从图书馆跑步到学校，贝贝用了20分，丽丽用了小时，娜娜用了小时，三个人中谁跑得最快？
13．在100米的赛跑中，小乐用了分，小林用了分，小刚用了0.3分，谁跑得快？
14．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？
15．一根铁丝，第一次剪去 ,第二次剪去 ，还剩下几分之几？
16．同一种牛奶,光明超市每盒卖2.25元,东方超市每盒卖元,你认为在哪家超市购买比较便宜 能便宜多少元
17．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
18．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？
19．小明每分钟行0.4千米，小刚行1千米用了3分钟，小明和小刚骑车去郊游，谁骑车的速度快？
20．学校星期一用水吨，星期二用水0.35吨，星期三用水吨。
21．一根长40米的绳子剪成三段，第一段长10米，比第二段短4.25米．第三段长多少米？
22．小明比小林高m，小林比小华矮0.2m，小明和小华谁高一些？高多少？
23．爷爷家种了粮食作物公顷，种了油料作物0.18公顷，种了经济作物公顷，三种作物种植面积最大的是什么？最小的呢？
24．甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高些呢？
25．一根2米长的铁丝，第一次用去米，第二次用去0.3米，还剩多少米？
26．你能写出比0.2小比大的分数吗？试着写一写．（写出一个即可）
27．把化成小数时,小数部分的前80位的数字和是多少？
28．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克，哪一筐卖出的最多？
29．兰兰的身高为1.53m，莉莉的身高为159cm，芳芳的身高是 m，她们三个谁最高？
30．打一部稿件，甲单独打小时，乙单独要0.7小时，谁打得快？
参考答案：
1．小琪做的最快；因为他用时最少
【分析】可以把小时都换算成分钟，然后比较用时的长短即可确定谁做的快。相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。
【详解】小时＝15分钟
0.3小时＝18分钟
25＞18＞15
答：小琪做的最快，因为他用时最少。
【点睛】解答此题的关键是明确：相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。
2．甲拍得最快
【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。
【详解】＝0.8
≈0.83
0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。
答：甲拍得最快。
【点睛】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
3．李师傅做的快
【分析】做同样的一种零件，工作量相同，比较两人用的时间，用的时间长的做的就慢，用的时间短的速度就快。
【详解】0.4小时＝小时＝小时；
＞；
所以0.4＞；
赵师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅的速度快一些。
答：李师傅做的快。
【点睛】本题根据工作量相同，工作效率和工作时间的反比关系，只要比较两人的用时即可求解。
4．吨
【分析】将第一次用去的、第二次用去的和剩下的相加，得到这堆煤原有的量。
【详解】＋＋0.5
＝＋＋
＝＋＋
＝（吨）
答：这堆煤原来有吨。
【点睛】本题考查了分数加法的应用，属于基础题，计算时细心即可。
5．小亮
【详解】
答：小亮的成绩最好
6．李阿姨
【分析】根据题意，所用时间越少，说明编织的速度越快；先把0.8化为分数，再将三人所用时间进行通分，比较大小，最小的速度最快。据此解答。
【详解】由分析得：
妈妈的速度：
李阿姨的速度：
林阿姨的速度：
因为，
所以。
答：李阿姨的速度最快。
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握比较方法是关键。
7．王华
【分析】把小数化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。
【详解】0.4＝＝
＝
＜，王华做得快。
答：王华做得快。
【点睛】利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。
8．时=0.75小时 0.75＜0.8 答：甲同学登的快．
【详解】时=0.75小时，0.75＜0.8，即行驶了相同的路程，甲用的时间少，所以甲同学登的快．
9．米；不能；因为＋＜
【分析】根据题目意思，根1米长的铁丝截成3段，已知两段长度求第三段，用总长分别减去第一段和第二段的长度，即可求解；根据围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可。
【详解】（1）
＝
＝（米）
答：另一段长米。
（2）不能围成三角形，理由：
＜，两边之和小于第三边，不符合围成三角形的条件，所以用这三段铁丝不能围成三角形。
【点睛】此题考查了异分母分数减法与围成三角形的条件，关键掌握通分技巧与三角形的概念。
10．
【分析】化成小数后小于1，说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6，分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。
【详解】分母：
6÷（1－0.6）
＝6÷0.4
＝15
分子：15－6＝9
所以，这个分数是。
【点睛】本题考查了分数化小数，灵活运用分数化小数的方法，将分母先求出来是解题的关键。
11．
【分析】把这根电线看作单位“1”，用1减去两次用去的分率即可求出这一根电线还剩的分率．
【详解】1- - =
答：这根电线还剩 .
12．丽丽
【详解】20分≈0.33小时 =0.25 ≈0.42 因为0.25＜0.33＜0.42，所以＜0.33＜ 丽丽跑得最快
13．小林跑得最快
【详解】分＜分＜0.3分
小林用的时间最短，所以小林跑得快。
14．小红的速度快些
【分析】把小数0.3化成分数，0.3＝，，再比较和的大小；根据异分母分数比较大小的方法：化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。
【详解】0.3＝＝
＝
＞，小红的速度快些。
答：小红的速度快些。
【点睛】根据小数化成分数，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
15．
【详解】1－
＝
＝
＝
答：还剩下。
【分析】根据题意可知，把这根铁丝的总长看作单位“1”，用铁丝的总长－第一次剪去的－第二次剪去的＝剩下的，据此列式解答。
16．在光明超市购买比较便宜,能便宜0.15元
【分析】解答此题时,要知道把分数化成小数,用分子除以分母;比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个数就大,依此类推．
【详解】=12÷5=2.4(元) 2.4＞2.25
2.4-2.25=0.15(元)
答:在光明超市购买比较便宜,能便宜0.15元．
17．时
【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
【详解】－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
【点睛】异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。
18．小丽
【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。
【详解】升＝0.2升
0.2＜0.3
答：小丽喝的饮料多。
【点睛】本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。
19．小明
【详解】1÷3=(千米)，0.4 >
答：小明骑车的速度快.
【点睛】用小刚行的路程除以时间求出小刚每分钟行的路程，然后比较两人每分钟行的路程的远近即可判断谁的速度快
20．星期三
【详解】＝0.3，＝0.4，因为0.4＞0.35＞0.3，所以＞0.35＞，所以星期三用水最多。
答：星期三用水最多。
21．14.75米
【详解】第二段： 第三段：
22．小华；米
【详解】0.2==
＜
-=（米）
答：小华高一些，高米。
23．粮食作物；油料作物
【分析】将分数统一化为小数，比较大小即可解答。
【详解】＝0.625
＝0.2
0.625＞0.2＞0.18
答：三种作物种植面积最大的是粮食作物，最小的是油料作物。
【点睛】此题主要考查学生对分数与小数的大小比较方法的应用。
24．0.8= = 因为，所以甲的工作效率高些．
【详解】此题先把0.8化成分数，然后再比较两个分数的大小即可求解．
25．1.2米
【分析】用铁丝总长减去第一次和第二次的长度，即可得出剩余长度。
【详解】2－－0.3
＝2－0.5－0.3
＝1.2（米）
答：还剩1.2米。
【点睛】此题中主要用到了分数化小数：分子除以分母的计算方法。
26．（答案不唯一）
【详解】首先把0.2化成分数为，然后把和通分化成同分母分数，=，=，所以比0.2小比大的分数是．
27．363
【详解】 80÷6≈13 80-13×6=2
13×（5+7+1+4+2+8）+5+7=363
答：小数部分的前80位的数字和是363.
28．第三筐
【分析】：先将、化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解。
【详解】因为≈0.182，＝0.45，
且0.45＞0.375＞0.182，
即，
答：第三筐卖出的最多。
【点睛】小数、分数、百分数等比较大小时，一般都化成小数，再比较大小即可。
29．芳芳的身高比较高
【详解】1.53m=153cm， m=1.75m=175cm，153cm＜159cm＜175cm，所以1.53m＜159cm＜ m，所
以芳芳最高．
答：芳芳的身高比较高．
30．乙
【详解】
所以乙打的快。
1．做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？
2．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？
3．做同样的一种零件，赵师傅用了0.4小时，李师傅用了小时，谁做得快些？
4．一堆煤，第一次用去t，第二次用去t，还剩0.5t，这堆煤原来有多少吨？
5．一次跳高比赛中，小明的成绩是1.37m，小刚的成绩是m，小亮的成绩是m，他们三人谁的成绩最好？
6．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？
7．为庆祝建党100周年，某校举行有关党史的知识竞赛，共有30道题。王华全部做完用了小时，王芳全部做完用了0.4小时，他们谁做得快？
8．有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了时，乙用了0.8时，哪位同学登得快？
9．大明把一根1米长的铁丝截成3段，第一段和第二段的长分别是米和米，另一段长多少米？用这三段铁丝能否围成三角形？请说明理由。
10．一个分数的分母和分子的差是6，化成小数后是0.6，这个分数是多少。
11．一根电线，第一次用去 ，第二次用去 ，这一根电线还剩几分之几？
12．从图书馆跑步到学校，贝贝用了20分，丽丽用了小时，娜娜用了小时，三个人中谁跑得最快？
13．在100米的赛跑中，小乐用了分，小林用了分，小刚用了0.3分，谁跑得快？
14．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？
15．一根铁丝，第一次剪去 ,第二次剪去 ，还剩下几分之几？
16．同一种牛奶,光明超市每盒卖2.25元,东方超市每盒卖元,你认为在哪家超市购买比较便宜 能便宜多少元
17．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？
18．小红和小丽各买了一瓶同样的饮料，小红喝了升饮料，小丽喝了0.3升饮料，谁喝的饮料多些？
19．小明每分钟行0.4千米，小刚行1千米用了3分钟，小明和小刚骑车去郊游，谁骑车的速度快？
20．学校星期一用水吨，星期二用水0.35吨，星期三用水吨。
21．一根长40米的绳子剪成三段，第一段长10米，比第二段短4.25米．第三段长多少米？
22．小明比小林高m，小林比小华矮0.2m，小明和小华谁高一些？高多少？
23．爷爷家种了粮食作物公顷，种了油料作物0.18公顷，种了经济作物公顷，三种作物种植面积最大的是什么？最小的呢？
24．甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁的工作效率高些呢？
25．一根2米长的铁丝，第一次用去米，第二次用去0.3米，还剩多少米？
26．你能写出比0.2小比大的分数吗？试着写一写．（写出一个即可）
27．把化成小数时,小数部分的前80位的数字和是多少？
28．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出0.375千克，第二筐卖出千克，第三筐卖出千克，哪一筐卖出的最多？
29．兰兰的身高为1.53m，莉莉的身高为159cm，芳芳的身高是 m，她们三个谁最高？
30．打一部稿件，甲单独打小时，乙单独要0.7小时，谁打得快？
参考答案：
1．小琪做的最快；因为他用时最少
【分析】可以把小时都换算成分钟，然后比较用时的长短即可确定谁做的快。相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。
【详解】小时＝15分钟
0.3小时＝18分钟
25＞18＞15
答：小琪做的最快，因为他用时最少。
【点睛】解答此题的关键是明确：相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。
2．甲拍得最快
【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。
【详解】＝0.8
≈0.83
0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。
答：甲拍得最快。
【点睛】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。
3．李师傅做的快
【分析】做同样的一种零件，工作量相同，比较两人用的时间，用的时间长的做的就慢，用的时间短的速度就快。
【详解】0.4小时＝小时＝小时；
＞；
所以0.4＞；
赵师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅的速度快一些。
答：李师傅做的快。
【点睛】本题根据工作量相同，工作效率和工作时间的反比关系，只要比较两人的用时即可求解。
4．吨
【分析】将第一次用去的、第二次用去的和剩下的相加，得到这堆煤原有的量。
【详解】＋＋0.5
＝＋＋
＝＋＋
＝（吨）
答：这堆煤原来有吨。
【点睛】本题考查了分数加法的应用，属于基础题，计算时细心即可。
5．小亮
【详解】
答：小亮的成绩最好
6．李阿姨
【分析】根据题意，所用时间越少，说明编织的速度越快；先把0.8化为分数，再将三人所用时间进行通分，比较大小，最小的速度最快。据此解答。
【详解】由分析得：
妈妈的速度：
李阿姨的速度：
林阿姨的速度：
因为，
所以。
答：李阿姨的速度最快。
【点睛】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握比较方法是关键。
7．王华
【分析】把小数化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答。
【详解】0.4＝＝
＝
＜，王华做得快。
答：王华做得快。
【点睛】利用小数化分数的知识以及分数比较大小的方法进行解答。
8．时=0.75小时 0.75＜0.8 答：甲同学登的快．
【详解】时=0.75小时，0.75＜0.8，即行驶了相同的路程，甲用的时间少，所以甲同学登的快．
9．米；不能；因为＋＜
【分析】根据题目意思，根1米长的铁丝截成3段，已知两段长度求第三段，用总长分别减去第一段和第二段的长度，即可求解；根据围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可。
【详解】（1）
＝
＝（米）
答：另一段长米。
（2）不能围成三角形，理由：
＜，两边之和小于第三边，不符合围成三角形的条件，所以用这三段铁丝不能围成三角形。
【点睛】此题考查了异分母分数减法与围成三角形的条件，关键掌握通分技巧与三角形的概念。
10．
【分析】化成小数后小于1，说明分子比分母小。所以分母减去分子等于6，分子除以分母等于0.6。据此列式计算出分子分母即可。
【详解】分母：
6÷（1－0.6）
＝6÷0.4
＝15
分子：15－6＝9
所以，这个分数是。
【点睛】本题考查了分数化小数，灵活运用分数化小数的方法，将分母先求出来是解题的关键。
11．
【分析】把这根电线看作单位“1”，用1减去两次用去的分率即可求出这一根电线还剩的分率．
【详解】1- - =
答：这根电线还剩 .
12．丽丽
【详解】20分≈0.33小时 =0.25 ≈0.42 因为0.25＜0.33＜0.42，所以＜0.33＜ 丽丽跑得最快
13．小林跑得最快
【详解】分＜分＜0.3分
小林用的时间最短，所以小林跑得快。
14．小红的速度快些
【分析】把小数0.3化成分数，0.3＝，，再比较和的大小；根据异分母分数比较大小的方法：化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的速度快，据此解答。
【详解】0.3＝＝
＝
＞，小红的速度快些。
答：小红的速度快些。
【点睛】根据小数化成分数，以及异分母分数比较大小的方法进行解答。
15．
【详解】1－
＝
＝
＝
答：还剩下。
【分析】根据题意可知，把这根铁丝的总长看作单位“1”，用铁丝的总长－第一次剪去的－第二次剪去的＝剩下的，据此列式解答。
16．在光明超市购买比较便宜,能便宜0.15元
【分析】解答此题时,要知道把分数化成小数,用分子除以分母;比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个数就大,依此类推．
【详解】=12÷5=2.4(元) 2.4＞2.25
2.4-2.25=0.15(元)
答:在光明超市购买比较便宜,能便宜0.15元．
17．时
【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。
【详解】－－0.25
＝－
＝（时）
答：学生做作业用了时。
【点睛】异分母分数相加 减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。
18．小丽
【分析】分数和小数比较：可以将分数化为小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；据此解答。
【详解】升＝0.2升
0.2＜0.3
答：小丽喝的饮料多。
【点睛】本题考查了分数和小数比较大小的方法，此题将分数化为小数比较更简便。
19．小明
【详解】1÷3=(千米)，0.4 >
答：小明骑车的速度快.
【点睛】用小刚行的路程除以时间求出小刚每分钟行的路程，然后比较两人每分钟行的路程的远近即可判断谁的速度快
20．星期三
【详解】＝0.3，＝0.4，因为0.4＞0.35＞0.3，所以＞0.35＞，所以星期三用水最多。
答：星期三用水最多。
21．14.75米
【详解】第二段： 第三段：
22．小华；米
【详解】0.2==
＜
-=（米）
答：小华高一些，高米。
23．粮食作物；油料作物
【分析】将分数统一化为小数，比较大小即可解答。
【详解】＝0.625
＝0.2
0.625＞0.2＞0.18
答：三种作物种植面积最大的是粮食作物，最小的是油料作物。
【点睛】此题主要考查学生对分数与小数的大小比较方法的应用。
24．0.8= = 因为，所以甲的工作效率高些．
【详解】此题先把0.8化成分数，然后再比较两个分数的大小即可求解．
25．1.2米
【分析】用铁丝总长减去第一次和第二次的长度，即可得出剩余长度。
【详解】2－－0.3
＝2－0.5－0.3
＝1.2（米）
答：还剩1.2米。
【点睛】此题中主要用到了分数化小数：分子除以分母的计算方法。
26．（答案不唯一）
【详解】首先把0.2化成分数为，然后把和通分化成同分母分数，=，=，所以比0.2小比大的分数是．
27．363
【详解】 80÷6≈13 80-13×6=2
13×（5+7+1+4+2+8）+5+7=363
答：小数部分的前80位的数字和是363.
28．第三筐
【分析】：先将、化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解。
【详解】因为≈0.182，＝0.45，
且0.45＞0.375＞0.182，
即，
答：第三筐卖出的最多。
【点睛】小数、分数、百分数等比较大小时，一般都化成小数，再比较大小即可。
29．芳芳的身高比较高
【详解】1.53m=153cm， m=1.75m=175cm，153cm＜159cm＜175cm，所以1.53m＜159cm＜ m，所
以芳芳最高．
答：芳芳的身高比较高．
30．乙
【详解】
所以乙打的快。