(寒假预习衔接卷)第一单元分数加减法解决问题-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）（含解析）

第一单元分数加减法解决问题
1．一项工程，甲队完成了这项工程的，乙队完成了这项工程的，还剩这项工程的几分之几没有完成？
2．有两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？
3．有一块布料，做上衣用去米，做裤子用去米，还剩米，这些布料一共用去多少米？
4．一根2米长的铁丝，第一次用去米，第二次用去0.3米，还剩多少米？
5．王大伯给一块麦田施肥，第一天完成了公顷，第二天完成了公顷，第三天完成的比前两天的总和少公顷，第三天完成了多少公顷？
6．牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的，然后加满水；第二次喝了一杯的，然后加满水；第三次喝了一杯的，又加满水；第四次一饮而尽。牛牛喝的牛奶多还是水多？
7．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？
8．五年级3个班除草，（1）班除了田地面积的，（2）班除了田地面积的，其余的由（3）班除草。哪个班除草面积最大？
9．甲、乙两队合修一条公路，甲队修了全程的，乙队修了全程的，没修的占全程的几分之几？
10．甲、乙两队合修一条公路，甲队修了，乙队修了，没有修的部分占公路的几份之几？
11．某工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，第三周修了全长的几分之几？
12．一堆沙有吨，第一天用去吨，第二天用去吨，剩下第三天用完。第三天用多少吨沙？
13．佳佳用了40分钟画一幅水粉画。其中构图用去的时间占，调色用去的时间占，剩下的是上色的时间，上色的时间占几分之几？
14．某旅游公司车队共有汽油6吨，第一天用去了总质量的，第二天用去了总质量的，还剩几分之几？
15．为了提高学生的生活实践能力，光明小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用去时，路上用去的时间占总时间的，吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动的时间。劳动的时间占总时间的几分之几？
16．一根彩带，先用去全长的，再用去全长的，这时还剩下全长的几分之几？
17．某修路队第一天修路km，比第二天多修了km，第三天比第一天少修了km。三天一共修路多少千米？
18．笑笑和爸爸去登山用20分钟走完了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们一共走了全程的几分之几？
19．一个长方形，长米，比宽多米，这个长方形的宽是多少米？
20．学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
修一条公路，第一天修千米，第二天修千米，还剩千米，这条公路一共长多少千米？
22．一根绳子长米，比另一根短米，这两根绳子一共有多长？
23．小芳做数学作业用了小时，做语文作业用了小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？
24．一堆煤，第一次用去t，第二次用去t，还剩0.5t，这堆煤原来有多少吨？
25．丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时。芳芳做这个布偶要用多长时间？
26．一根电线，第一次用去 ，第二次用去 ，这一根电线还剩几分之几？
27．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了8公顷，乙拖拉机5天耕了11公顷，哪个拖拉机耕得快？
28．小明一家国庆节去旅游，先坐火车行驶了全程的，又坐汽车行驶了全程的。他们已经行驶了全程的几分之几？
29．工程队三天铺完一条km的光缆，第一天铺了km，第二天铺了km，第三天铺了多少千米？
30．某工厂生产一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的，这批零件还剩几分之几没有完成？
31．一根彩带，淘气用去这根彩带的，笑笑用去这根彩带的，奇思用去这根彩带的，还剩这根彩带的几分之几？
32．为了参加学校举行的庆“六·一”诗歌朗诵会，五年级一班每天上午排练时，下午比上午多排练时，全天排练多长时间？
33．园艺工人修剪一条绿化带，上午修剪了全长的，下午修剪一部分后，还剩下全长的。下午修剪了全长的几分之几？
34．笑笑用一张彩纸的折了一朵花，淘气用一张同样大的彩纸的折了一架飞机。
（1）笑笑比淘气少用了一张彩纸的几分之几？
（2）笑笑和淘气合用一张彩纸，够用吗？
35．一根彩带，先用去全长的，再用去全长的，这时剩下全长的几分之几？
36．一根钢管垂直插入水中，入水部分长为，比入泥部分长，露出水面的部分长，这根钢管长多少米？
37．笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。最后5分走的路程是全程的几分之几？
38．修补一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天全部修完。第三天修了这条路的几分之几？
39．亮亮写语文作业用了时，写数学作业比写语文作业少用时，亮亮写这两项作业一共用了多长时间？
40．过年了要调运一批粮油，第一次运走吨，第二次比第一次多运吨，第三次运了吨，全部运完了，这批粮油共有多少吨？
41．齐思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。
（1）请你用画图的方法表示齐思的爬山过程。
（2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？
42．芳芳正在看青少版《红楼梦》，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，还剩几分之几没有看？
43．做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？
44．工程队修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
参考答案：
1．
【分析】将整段工程看作单位“1”，然后减去甲乙完成的分率，即为剩下的分率。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
答：还剩这项工程的没有完成。
【点睛】将整段工程看作单位“1”，为本题解题关键。
2．m
【分析】根据题意，先把第一根剪去的米数、第二根剪去的米数和余下的米数相加在一起，然后整体除以2，就求出了一根绳子的长度，最后减去第一根剪去的米数即可解答。
【详解】（）÷2
＝（）÷2
＝1÷2
＝（m）
－＝－＝（m）
答：第一根绳子余下米。
【点睛】此题需要注意异分母加减法的运算方法：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加减。
3．米
【详解】（米）
答：这些布料一共用去米。
4．1.2米
【分析】用铁丝总长减去第一次和第二次的长度，即可得出剩余长度。
【详解】2－－0.3
＝2－0.5－0.3
＝1.2（米）
答：还剩1.2米。
【点睛】此题中主要用到了分数化小数：分子除以分母的计算方法。
5．（公顷）
【分析】用第一天完成的公顷数加上第二天完成的公顷数，再减去公顷，即可求出第三天完成的公顷数。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝（公顷）
答：第三天完成了公顷。
【点睛】本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第一天和第二天完成多少公顷施肥。
6．喝的牛奶多
【分析】因为牛牛不论中间加了多少次水，最后是全部喝完了，所以牛牛喝了1杯牛奶，小明第一次加了的水，第二次又加了的水，第三次又加了的水，总共喝了杯水，然后比较牛奶和水的多少即可。
【详解】喝了牛奶1杯，喝的水是：（杯）
答：牛牛喝的牛奶多。
【点睛】解答此题的关键是每次喝了多少就是加了多少的水，然后比较加的水和一杯牛奶的量即可。
7．
【分析】由于总棵数是单位“1”，用1减去胡杨占的分率，再减去沙柳占的分率即可求出沙枣树占的分率。
【详解】
＝
＝
答：沙枣树占总棵数的。
【点睛】本题主要考查分数加减法，找出单位“1”并熟练掌握异分母分数加减法的计算方法并灵活运用。
8．（1）班
【分析】根据题意，先用单位“1”减去（1）班和（2）班的占比，求出（3）班占比，然后再根据分数比大小的方法进行比较，异分母分数比大小时，需要先把异分母化为同分母，然后再进行比较，分母一样的情况下，分子越大分数值越大。
【详解】（3）班：1－－
＝－
＝－
＝－
＝
（1）班：＝＝
（2）班：＝＝
＜＜
答：（1）班除草面积最大。
【点睛】此题中需要注意异分母分数加减法的计算：先通分，将异分母变为同分母，然后分母不变，分子相加。
9．
【详解】
＝
＝
答：没修的占全程的。
10．
【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，用1减去甲队修了这条路的分率，减去乙队修了这条路的分率，即可求出没修的部分占公路的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：没有修的部分占公路的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算，关键是单位“1”的确定。
11．
【分析】根据条件，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，即第一周修的长度＋第二周修的长度－＝第三周修的长度，把数代入即可求解。
【详解】＋－
＝－
＝
答：第三周修了全长的。
【点睛】此题主要考查分数加减混合运算及应用，熟练掌握分数加减法的计算方法并灵活运用。
12．吨
【分析】由题可知：第三天用的吨数＝沙子的总吨数－第一天用去的吨数－第二天用去的吨数，据此解答。
【详解】－－
＝－
＝（吨）
答：第三天用吨沙。
【点睛】本题主要考查分数减法的意义与实际应用。
13．
【分析】把“40分钟”看作单位“1”，用1－构图用去的时间所占的分率－调色用去的时间所占的分率＝上色的时间占几分之几，据此解答即可。
【详解】1－－
＝1－－
＝
答：上色的时间占。
【点睛】异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再计算。
14．
【分析】把汽油的总质量看作单位“1”，减去第一天用去的，再减去第二天用去的即可。
【详解】
＝
＝
答：还剩。
【点睛】此题主要考查了异分母分数加减运算，计算时一般用分母的最小公倍数作公分母。
15．
【分析】根据题意，把总时间看作单位“1”，减去路上用去的时间占总时间的，减去吃饭与休息的时间共占总时间的，剩下的是劳动时间占总时间的几分之几，即可解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：劳动的时间占总时间的。
【点睛】本题考查分数加减法的计算，关键是单位“1”的确定。
16．
【分析】根据题意可知，把彩带的全长看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1－－即可求出还剩下全长的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：这时还剩下全长的。
【点睛】本题考查了异分母分数减法的计算和应用。
17．千米
【详解】
＝
＝
＝（km）
答：三天一共修路km。
18．
【分析】根据题意，20分钟走完了全程的，25分走了全程的一半，即走了全程的，用20分钟走了全程的分率＋25分钟走了全程的分率，即可求出他们一共走了全程的分率，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
答：他们一共走了全程的。
【点睛】本题考查异分母分数加法的计算，关键明确走了全程的一半，就是走了全程的。
19．米
【分析】根据题意，长比宽多米，也就是宽比长少米，用长减去米就是宽的长度，据此解答。
【详解】（米）
答：这个长方形的宽是米。
【点睛】解题的关键是根据题意，找准数量关系。
20．吨
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（＋）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【详解】＋＋
＝＋
＝（吨）
答：这批黄沙原有吨。
【点睛】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
21．千米
【详解】略
22．米
【分析】一根绳子长米，比另一根短米，可知另一根比第一根长米，先利用加法的意义把另一根绳子的长度求出来，再把两个绳子的长度加起来即可解答，最后把结果化成最简分数。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这两根绳子一共有米。
【点睛】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
23．小时
【详解】+=（小时）
24．吨
【分析】将第一次用去的、第二次用去的和剩下的相加，得到这堆煤原有的量。
【详解】＋＋0.5
＝＋＋
＝＋＋
＝（吨）
答：这堆煤原来有吨。
【点睛】本题考查了分数加法的应用，属于基础题，计算时细心即可。
25．小时
【分析】；丽丽做一个布偶要用小时，芳芳做一个布偶比丽丽多用小时，芳芳做这个布偶要用的时间是：丽丽做布偶用的时间＋多用的时间，即＋，即可解答。
【详解】＋
＝＋
＝（小时）
答：芳芳做这个布偶要用小时。
【点睛】本题考查分数加法运算，根据分数加法性质进行运算。
26．
【分析】把这根电线看作单位“1”，用1减去两次用去的分率即可求出这一根电线还剩的分率．
【详解】1- - =
答：这根电线还剩 .
27．甲拖拉机耕得快些.
【分析】用耕地的面积除以天数，分别求出两台拖拉机每天耕地的面积，然后比较两个分数的大小即可判断哪个拖拉机耕得快即可.
【详解】8÷3= (公顷)
11÷5= (公顷)
，所以
28．
【分析】坐火车行驶全程的分率＋坐汽车行驶全程的分率即可求出答案。
【详解】
答：他们已经行驶了全程的。
【点睛】考查了异分母分数的加法，解题的关键是找到几个分数的分母的最小公倍数。
29．km
【分析】根据题意第三天铺的长度＝总光缆长度－第一天铺的长度－第二天铺的长度，代入数据解答即可。
【详解】－－
＝ － －
＝（千米）
答：第三天铺了千米。
【点睛】此题主要考查异分母分数加法计算，计算时注意公分母用分母的最小公倍数，计算结果如果不是最简分数要化到最简。
30．
【分析】把计划的总量看成单位“1”，用总量减去上半月和下半月完成的任务就是剩下的任务。
【详解】1－－
＝－
＝
答：这批零件还剩没有完成。
【点睛】本题把工作总量看成单位“1”，再根据基本的数量关系直接列式求解。
31．
【分析】根据题意，把这根彩带的长度看作单位“1”，用单位“1”减去淘气用去这根彩带占的分率，减去笑笑用去这根彩带占的分率，减去奇思用去这根彩带占的分率，即可求出剩下这根彩带的几分之几，即可解答。
【详解】1－－－
＝－－
＝－－
＝－
＝
答：还剩下这根彩带的。
【点睛】利用分数加减混合运算进行解答。
32．时
【分析】用上午排练的时间加上即可求出下午排练的时间，再把上午排练的时间和下午排练的时间相加即可。
【详解】＋（＋）
＝＋＋
＝＋
＝（时）
答：全天排练时。
【点睛】本题主要考查异分母分数的加法的计算方法，要注意分数后面加单位表示具体的数。
33．
【分析】把全长看作单位“1”，总长－上午修的－还剩下的＝下午修的，据此解答。
【详解】1－－
＝ －
＝
答：下午修剪了全长的。
【点睛】此题考查了异分母分数加减计算，计算时一般用分母的最小公倍数作公分母。
34．（1）
（2）够用
【分析】（1）根据题意：用的彩纸大小一样，把这张彩纸的大小看作单位“1”，笑笑用一张彩纸的，淘气用一张同样大的彩纸的，所以可用淘气用的彩纸减去笑笑用的彩纸即可；
（2）用笑笑用的彩纸加上淘气用的彩纸看是否大于单位“1”，如果大于，则不够用，如果小于或等于则够用。
【详解】（1）－＝
答：笑笑比淘气少用了一张纸的。
（2）＋＝
＜1
答：笑笑和淘气合用一张纸，够用。
【点睛】分数加减法的实际应用，注意加减之前要通分，即根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数。
35．还剩下
【分析】根据题意，把这根彩带全长看作单位“1”，用1减去两次用去的占全长的分率，求出用了两次后，这根彩带还剩下全长的几分之几即可。
【详解】1－－
＝－
＝
答：这时剩下全长的。
【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是确定出表示单位“1”的量是哪个。
36．米
【分析】根据题意可知，钢管被分成了3部分，一部分是露出水面的，一部分是在水中的，一部分是在入泥部分的，把这3部分相加即可求出这根钢管长多少米。
【详解】－＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这根钢管长米。
【点睛】本题主要考查分数的加减法，同时要注意这根钢管被分成了3部分。
37．
【分析】根据题意，25分走了全程的一半，即走了全程的；把全长看作单位“1”，用1减去20分走了全程的分率，减去25分走了全程的分率，即可求出最后5分走了全程的分率。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
答：最后5分走的路程是全程的。
【点睛】本题考查分数加减混合运算，关键明确走了全长的一半就是全程的；注意单位“1”的确定。
38．
【分析】根据题意，把这条公路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修了全长的分率，减去第二天修了全长的分率，即可求出第三天修了全长的分率。
【详解】1－－
＝
＝
＝
答：第三天修了这条公路的。
【点睛】理解分数减法的意义，掌握异分母分数减法的计算法则及应用；注意单位“1”的确定。
39．时
【分析】根据题意，用亮亮写语文作业的时间减去时，求出写数学作业用的时间，再用写语文作业时间＋写数学作业时间，就是亮亮写这两项作业一共用的时间，据此解答。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝（时）
答：亮亮写这两项作业一共用了时。
【点睛】本题考查分数加、减混合运算的计算。
40．+(+)+ =（吨）
【解析】略
41．见详解
【分析】（1）用25分爬了全程的，接着又用30分爬了全程的一半即，要画图，最好把全程分为2×6＝12份，全程的占4份，全程的一半占6份，据此画出即可；
（2）用单位“1”减去已经爬了的占全程的分率即可。
【详解】（1）
（2）1－（＋）
＝1－
＝
答：最后5分时间走的路程是全程的。
【点睛】解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”。
42．
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两周看的页数所占的分率即可求出还剩几分之几没有看。
【详解】1－－
＝－
＝
答：还剩没有看。
【点睛】把这本书的总页数看作单位“1”，根据数量关系正确列式是解题的关键。
43．小琪做的最快；因为他用时最少
【分析】可以把小时都换算成分钟，然后比较用时的长短即可确定谁做的快。相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。
【详解】小时＝15分钟
0.3小时＝18分钟
25＞18＞15
答：小琪做的最快，因为他用时最少。
【点睛】解答此题的关键是明确：相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。
44．
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用1减去第一天修的占全长的分率和第二天修的占全长的分率，即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
答：还剩全长的没有修。
【点睛】本题考查对分数的意义的理解以及分数加减计算。