2.1《因数与倍数》（教案）-2023-2024学年五年级数学下册人教版
文档属性
| 名称 | 2.1《因数与倍数》（教案）-2023-2024学年五年级数学下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 466.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-23 16:47:46 | ||
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文档简介
2《因数与倍数》教学设计
教学目标:
1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。
教学重点:
理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数或倍数的方法。
教学难点:
探索求一个数因数或倍数的方法。
教具准备:多媒体课件、探究卡
教学过程：
一、导入新课
大家好，这节课我们要学习的内容与之前学过的除法算式有关，首先，请同学们观察几道除法算式（课件展示除法算式），如果要给他们分类，你想怎样分？二、理解意义
1、明确概念今天，我们重点研究商是整数的这一类。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。以 12÷2=6 为例，那我们就可以说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数，根据除法算式中各部分的关系也可以写成 12÷6=2，我们就可以说 12 是 6的倍数，6 是 12 的因数，那合起来怎样说呢？可以这样说，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12的因数。请同学们把其他的除法算式也像这样说一说吧！
2、因数与倍数的关系
同学们，请看 63÷9=7。那我们能说 63 是倍数，9 是因数吗？ 不可以，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，因为因数和倍数之间是相互依存的，不能单独存在。
那同学们，你们能试着举出这样几个例子来说明因数与倍数的关系吗？同学们举的例子非常多，像这样的例子是举不完的。那你能用一个式子来表示因数与倍数的关系吗？有的同学想到了用含有字母的式子来表示，那这里的 abc 可以是任意数吗？请看，他们之间存在因数与倍数的关系吗？对，不存在，我们说的因数和倍数只限于整数除法，这是小数除法，那 a、b、c 除了不能是小数，就可以是任意数了吗？不可以，b 不能为 0，为了方便，我们在研究因数和倍数的时候，一般不讨论 0。
三、探索方法
同学们认识了因数和倍数，那怎样找一个数的因数和倍数呢？接下来我们继续研究。
1、找一个数的因数18 的因数有哪些？请同学们想一想，我们进行自主探究，请看探究提示，用算式或画图的方法来进行研究，用你们喜欢的方法来记录，并且想一想怎样才能不重不漏的找出一个数的所有因数呢？好，开始吧
小组汇报：18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6。为什么没有 4 呢？因为它不能整除，像这样按照一定的顺序来找。不容易重复，也不容易遗漏，所以我们找到了 18 的因数有 1、2、3、6、9 和 18。还有个小组是用乘法来找的，像这样一对一对的找，也能找全 18 的所有因数。那怎样记录呢？请同学们看，老师是这样记的。
从两端开始，1，18， 2，9，3，6。 一对一对的找，而且按照从小到大的顺序排列起来。这样记录能够不重复，不遗漏。同学们知道吗？
其实 18 的因数还藏在图形里呢。请看 18 的因数都藏在哪儿呢？也就是长方形的长和宽都是它的因数。
我们借助图形来理解数更直观，这就是我们数学中经常用到的数形结合的思想。
无论用哪种方法，我们都要做到有序思考，这样才能不重复，不遗漏。同学们会找一个数的因数了，请拿出练习本儿，有序的找出以下几个数的因数。看你们找的和老师找的一样吗？
请同学们仔细观察，它们的因数都有什么特点？它们最小的因数都是 1，30的最大因数 30， 15 的最大因数 15 ，11 的最大因数 11。谁能试着来总结一下，一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
2、找一个数的倍数
我们会找一个数的因数了，那怎样找一个数的倍数呢？接下来我们继续研究。2 的倍数有哪些？接下来我们可以借助数轴来帮助我们理解。
大家想一想，我们应该从 2 的几倍开始找呢？对，从 2 的 1 倍开始，有的同学想到了乘法口诀。一二得二。二二得四。二三得六，8、10、12、14、像这样找，非常有顺序，而且方便，能数得完吗？数不完，因为数的个数是无限的，自然数从 0 开始，一个接一个，组成了一个无穷的集体，所以它的倍数的个数也是无限的。所以我们记录的时候可以从 1 倍开始，连续写出 3个，后面的用省略号表示就可以了。同学们会找一个数的倍数了吗？好，请你快速的找一找 3 的倍数和 5 的倍数吧。3 的倍数有3、6、9、12 等等，5 的倍数 5、10、15、20 等等。
有很多，请同学们观察一下，这些数的倍数有哪些特征呢？2 的最小倍数是 2，3 的最小倍数是 3，5 呢？你有什么发现？一个数的最小倍数是它本身。有没有最大的倍数呢？没有。谁能试着来总结一下一个数的倍数有哪些特征呢？一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。
再回过头来想一想，一个数的因数的个数呢？是有限的。下面我们借助数字 8 来进行对比观察。请看 8 的因数有 1，2，4，8。8 的倍数呢，有 8，16，24 等等。通过观察，你有什么发现？同学们发现，8 的最大因数是它本身，8 的最小倍数，也是它本身。也就是说，一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。我们再看一看 8 的因数都在哪边呢？都在它的左侧。8 的倍数呢，在它的右侧。由此，我们也可以看出 8 的因数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的。
四、巩固练习
同学们掌握的怎么样呢？老师想检验一下大家的学习成果。请拿出练习本，我们一块来做一做。
1、说一说，下面的 4 组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、做一做
（1）写出下面各数的因数。10 17 28 48
（2）写出下面各数的倍数。（各写 5 个）
4 7 10 6 9
3、辨一辨，对的画√，错的画×。
（1）36÷9=4，所以 36 是倍数，9 是因数。（ ）
（2）3.5 是 0.5 的 7 倍。（ ）
（3）12÷3=4，所以 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。（ ）（4）一个数的倍数一定比这个数大。（ ）
6 和 24 26 和 13 75 和25 81 和 9
4、把是 5 的倍数的星星图上颜色。
五、总结梳理。
好，同学们，让我们一起来梳理一下，这节课我们学习了因数与倍数的概念，知道了他们之间相互依存的关系，通过找几个数的因数与倍数，掌握了方法，并且掌握了它们的特征，做到有序思考。在找因数与倍数的过程中，我们还借助图形来帮助理解，让我们能更好的来学习数学。
六、拓展：认识完美数。
《因数与倍数》教学反思
由于这节是概念课，因此在一开始，我就结合除法算式，引出因数与倍数的概念，让学生有了初步的认识。充分的利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出新知识，简化难度，效果较好。教学之前我知道这节课时间会很紧，所以在备课的时候,我认真钻研了教材，仔细分析了教案,看哪些地方时间安排的可以少一些，所以我在第一部分认识因数和倍数这一环节里缩短出示时间,直接出示,实际效果我认为是比较理想的。在探究找一个数的因数与倍数时，让学生自主探索学习理解因数与倍数的意义，并掌握找一个数的因数与倍数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。课上及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现:最小的因数是 1，最大的因数是它本身。教师应该及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。由于本节课的容量比较大，练习题设计的综合性比较强，有的学生学的并不轻松，还存在一小部分学生没有很好的理解因数与倍数的关系，今后应该努力改进教学手段，提高学困生的学习效率。
教学目标:
1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。
教学重点:
理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数或倍数的方法。
教学难点:
探索求一个数因数或倍数的方法。
教具准备:多媒体课件、探究卡
教学过程：
一、导入新课
大家好，这节课我们要学习的内容与之前学过的除法算式有关，首先，请同学们观察几道除法算式（课件展示除法算式），如果要给他们分类，你想怎样分？二、理解意义
1、明确概念今天，我们重点研究商是整数的这一类。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。以 12÷2=6 为例，那我们就可以说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数，根据除法算式中各部分的关系也可以写成 12÷6=2，我们就可以说 12 是 6的倍数，6 是 12 的因数，那合起来怎样说呢？可以这样说，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12的因数。请同学们把其他的除法算式也像这样说一说吧！
2、因数与倍数的关系
同学们，请看 63÷9=7。那我们能说 63 是倍数，9 是因数吗？ 不可以，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，因为因数和倍数之间是相互依存的，不能单独存在。
那同学们，你们能试着举出这样几个例子来说明因数与倍数的关系吗？同学们举的例子非常多，像这样的例子是举不完的。那你能用一个式子来表示因数与倍数的关系吗？有的同学想到了用含有字母的式子来表示，那这里的 abc 可以是任意数吗？请看，他们之间存在因数与倍数的关系吗？对，不存在，我们说的因数和倍数只限于整数除法，这是小数除法，那 a、b、c 除了不能是小数，就可以是任意数了吗？不可以，b 不能为 0，为了方便，我们在研究因数和倍数的时候，一般不讨论 0。
三、探索方法
同学们认识了因数和倍数，那怎样找一个数的因数和倍数呢？接下来我们继续研究。
1、找一个数的因数18 的因数有哪些？请同学们想一想，我们进行自主探究，请看探究提示，用算式或画图的方法来进行研究，用你们喜欢的方法来记录，并且想一想怎样才能不重不漏的找出一个数的所有因数呢？好，开始吧
小组汇报：18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6。为什么没有 4 呢？因为它不能整除，像这样按照一定的顺序来找。不容易重复，也不容易遗漏，所以我们找到了 18 的因数有 1、2、3、6、9 和 18。还有个小组是用乘法来找的，像这样一对一对的找，也能找全 18 的所有因数。那怎样记录呢？请同学们看，老师是这样记的。
从两端开始，1，18， 2，9，3，6。 一对一对的找，而且按照从小到大的顺序排列起来。这样记录能够不重复，不遗漏。同学们知道吗？
其实 18 的因数还藏在图形里呢。请看 18 的因数都藏在哪儿呢？也就是长方形的长和宽都是它的因数。
我们借助图形来理解数更直观，这就是我们数学中经常用到的数形结合的思想。
无论用哪种方法，我们都要做到有序思考，这样才能不重复，不遗漏。同学们会找一个数的因数了，请拿出练习本儿，有序的找出以下几个数的因数。看你们找的和老师找的一样吗？
请同学们仔细观察，它们的因数都有什么特点？它们最小的因数都是 1，30的最大因数 30， 15 的最大因数 15 ，11 的最大因数 11。谁能试着来总结一下，一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
2、找一个数的倍数
我们会找一个数的因数了，那怎样找一个数的倍数呢？接下来我们继续研究。2 的倍数有哪些？接下来我们可以借助数轴来帮助我们理解。
大家想一想，我们应该从 2 的几倍开始找呢？对，从 2 的 1 倍开始，有的同学想到了乘法口诀。一二得二。二二得四。二三得六，8、10、12、14、像这样找，非常有顺序，而且方便，能数得完吗？数不完，因为数的个数是无限的，自然数从 0 开始，一个接一个，组成了一个无穷的集体，所以它的倍数的个数也是无限的。所以我们记录的时候可以从 1 倍开始，连续写出 3个，后面的用省略号表示就可以了。同学们会找一个数的倍数了吗？好，请你快速的找一找 3 的倍数和 5 的倍数吧。3 的倍数有3、6、9、12 等等，5 的倍数 5、10、15、20 等等。
有很多，请同学们观察一下，这些数的倍数有哪些特征呢？2 的最小倍数是 2，3 的最小倍数是 3，5 呢？你有什么发现？一个数的最小倍数是它本身。有没有最大的倍数呢？没有。谁能试着来总结一下一个数的倍数有哪些特征呢？一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。
再回过头来想一想，一个数的因数的个数呢？是有限的。下面我们借助数字 8 来进行对比观察。请看 8 的因数有 1，2，4，8。8 的倍数呢，有 8，16，24 等等。通过观察，你有什么发现？同学们发现，8 的最大因数是它本身，8 的最小倍数，也是它本身。也就是说，一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。我们再看一看 8 的因数都在哪边呢？都在它的左侧。8 的倍数呢，在它的右侧。由此，我们也可以看出 8 的因数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的。
四、巩固练习
同学们掌握的怎么样呢？老师想检验一下大家的学习成果。请拿出练习本，我们一块来做一做。
1、说一说，下面的 4 组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、做一做
（1）写出下面各数的因数。10 17 28 48
（2）写出下面各数的倍数。（各写 5 个）
4 7 10 6 9
3、辨一辨，对的画√，错的画×。
（1）36÷9=4，所以 36 是倍数，9 是因数。（ ）
（2）3.5 是 0.5 的 7 倍。（ ）
（3）12÷3=4，所以 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。（ ）（4）一个数的倍数一定比这个数大。（ ）
6 和 24 26 和 13 75 和25 81 和 9
4、把是 5 的倍数的星星图上颜色。
五、总结梳理。
好，同学们，让我们一起来梳理一下，这节课我们学习了因数与倍数的概念，知道了他们之间相互依存的关系，通过找几个数的因数与倍数，掌握了方法，并且掌握了它们的特征，做到有序思考。在找因数与倍数的过程中，我们还借助图形来帮助理解，让我们能更好的来学习数学。
六、拓展：认识完美数。
《因数与倍数》教学反思
由于这节是概念课，因此在一开始，我就结合除法算式，引出因数与倍数的概念，让学生有了初步的认识。充分的利用、挖掘教材，用学生已有的数学知识引出新知识，简化难度，效果较好。教学之前我知道这节课时间会很紧，所以在备课的时候,我认真钻研了教材，仔细分析了教案,看哪些地方时间安排的可以少一些，所以我在第一部分认识因数和倍数这一环节里缩短出示时间,直接出示,实际效果我认为是比较理想的。在探究找一个数的因数与倍数时，让学生自主探索学习理解因数与倍数的意义，并掌握找一个数的因数与倍数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。课上及时运用多媒体将学生找的因数呈现出来，引导学生归纳总结自己的发现:最小的因数是 1，最大的因数是它本身。教师应该及时跟上个性化的语言评价，激活学生的情感，将学生的思维不断活跃起来。由于本节课的容量比较大，练习题设计的综合性比较强，有的学生学的并不轻松，还存在一小部分学生没有很好的理解因数与倍数的关系，今后应该努力改进教学手段，提高学困生的学习效率。