新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》课时练习.doc
文档属性
| 名称 | 新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.1《二元一次方程组》课时练习.doc |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 315.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-10 14:28:56 | ||
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文档简介
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新人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )课时练习
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：二元一次方程的定义
解析：
解答：A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中不是整式．
分析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
答案：A
知识点：二元一次方程组的定义
解析：
解答：B中的方程组中含有三个未知数，C中x2这一项是二次的，D中的x2这一项是二次的，A是符合二元一次方程组定义的．
分析：二元一次方程组的三个必需条件：①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③一共有两个方程且每个方程都是整式方程．
3．二元一次方程（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
答案：B
知识点：二元一次方程的解
解析：
解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．方程与的公共解是（ ）
A．
答案：C
知识点：二元一次方程的解
解析：
解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，所以逐个代入验证．
分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都可以将答案排除．
5．若，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
答案：C
知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值
解析：
解答：因为，又因为，所以
解得，所以．
分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，这个要牢牢记住．
6．方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的解与与的值相等，则等于（ ）
A．2 B．1 C．6 D．4
答案：B
知识点：二元一次方程组的解
解析：
解答：因为x与y的值相等，所以我们可以将方程组中的所有y都换成x即，那么，所以k=1．
分析：将方程组中的所有x换成y有一样的解法．
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
⑥ ⑦ ⑧y
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
知识点：二元一次方程的定义
解析：
解答：其中②④⑧是二元一次方程，所以选择C．
分析：根据二元一次方程的定义来 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方
程组中符合题意的有（ ）
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：题目中的相等关系是①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，所以可以列出B．
分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系．
9．如果是关于x、y的二元一次方程，那么a的值应满足（ ）
A．a是有理数 B．a≠0 C．a=1 D．a是正有理数
答案：B
知识点：二元一次方程的定义
解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a≠0，若a=0，则等式中只含有y一个未知数，这个等式就不是二元一次方程．
分析：紧扣二元一次方程的定义解题．
10．若是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．a≠2 B．b≠－1 C．a≠2且b≠－1 D．a≠2或b≠－1
答案：C
知识点：二元一次方程的定义
解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a≠2且b≠－1，若a=2或b=－2，则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，这个等式就不是二元一次方程．
分析：紧扣二元一次方程的定义解题．
11．已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（ ）
A.同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
D.同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
答案：A
知识点：二元一次方程组的解
解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，所以选A．
分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．
12．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
答案：A
知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程
解析：解答：将代入方程得，解得．
分析：根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于a的一元一次方程，进而求得a的值．
13．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( )
A．4 B． 3 C．2 D．1
答案：D
知识点：二元一次方程的解
解析：解答：因为要求的是方程的正整数解，所以可以将x从1开始取值，同时y的值也是正整数时，未知数x、y的值就是方程的正整数解，所以这个方程的正整数解为．
分析：当时，y的值不是整数；当x取大于3的整数时，y的值不是正数，所以方程的正整数解只有．
14．方程是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )
A．m≠0 B．m≠ 2 C．m≠3 D．m≠4
答案：D
知识点：二元一次方程的定义
解析：
解答：因为方程两边都含有x的未知数，所以应该先将含有x的项进行移项与合并得到，又因为这个方程是关于x、y的二元一次方程，所以m－3≠0即m≠3．
分析：一个方程是关于x、y的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行运算，并且含未知数的项系数不为0．
15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
答案：B
知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解
解析：
解答：设这个两位数十位与个位上的数字分别为x、y，那么根据题意可知即求的非负整数解，其中，所以解得，，，，，所以共有五个符合条件的两位数．
分析：根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解，但是实际中十位上的数字是不可以为0的，但是个位上的数字是可以为0的．
2、 填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
16．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
答案：
知识点：二元一次方程的应用
解析：
解答：因为2x+3y－4=0，所以3y=4－2x，所以，同理可得．
分析：将一个二元一次方程写成用含x的代数式表示y时，可以将x看作一个已知数，解一个关于y的一元一次方程，用含y的代数式表示x时是一样的道理．
17、在二元一次方程中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
答案：；－10
知识点：二元一次方程的解
解析：
解答：将x=4代入二元一次方程得，解得；将y=－1代入二元一次方程得，解得x=－10．
分析：根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．
18、若是二元一次方程，则m=_____，n=______．
答案：；2
知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程
解析：
解答：因为是二元一次方程，所以3m－3=1，n－1=1，所以，n=2．
分析：根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m－3=1，n－1=1．
19.已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
答案：－1
知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程
解析：
解答：因为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是方程的解，所以，解得．
分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可．
20、以为解的一个二元一次方程是_________．
答案：；答案不唯一
知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义
解析：
解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯一．
分析：因为，所以可列的二元一次方程．
三、解答题
21．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
答案：
知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程
解析：
解答：解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=．
分析：根据题意先求得两个二元一次方程的公共解，再将公共解代入方程3y－2ax=a+2中从而求得a的值．
22．已知x，y是有理数，且，则x－y的值是多少？
答案：
知识点：二元一次方程的解；平方的非负性；绝对值
解析：
解答：解：由，可得│且，∴．
当x=1，y=时，x－y=1+=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ；当x=－1，y=时，x－y=－1+=．
分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数与都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
23．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
答案： x－y=3
知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义
解析：
解答：解：经验算HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 是方程x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3．
分析：任写一个关于x、y的二元一次代数式，将代入求得的值写在等式右边即可；注意答案不唯一．
24．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
答案：解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
答案：解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
知识点：二元一次方程组的应用
解析：解答：解：（1）设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
分析：实际问题的关键在于找到相等关系，（1）的相等关系为：两种邮票共有13枚与共花去20元；（2）中的相等关系为：每个笼中放4只鸡，则多余一只鸡与每个笼里放5只，则多一个笼子．
25、是否存在整数m，使关于x的方程在整数范围内有解，你能找到
几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
答案： 存在四个m的值，使得这个方程在整数范围内有解；m=1，x=－7 ；m=－1，x=7 ；m=7，x=－1 ；m=－7，x=1
知识点：二元一次方程的应用
解析：解答：解：存在四组，理由：∵ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
分析：原方程的化简过程为：移项得，合并同类项得，即．
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新人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )课时练习
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知识点：二元一次方程的定义
解析：
解答：A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中不是整式．
分析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4
答案：A
知识点：二元一次方程组的定义
解析：
解答：B中的方程组中含有三个未知数，C中x2这一项是二次的，D中的x2这一项是二次的，A是符合二元一次方程组定义的．
分析：二元一次方程组的三个必需条件：①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③一共有两个方程且每个方程都是整式方程．
3．二元一次方程（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
答案：B
知识点：二元一次方程的解
解析：
解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．方程与的公共解是（ ）
A．
答案：C
知识点：二元一次方程的解
解析：
解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，所以逐个代入验证．
分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都可以将答案排除．
5．若，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
答案：C
知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值
解析：
解答：因为，又因为，所以
解得，所以．
分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，这个要牢牢记住．
6．方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 的解与与的值相等，则等于（ ）
A．2 B．1 C．6 D．4
答案：B
知识点：二元一次方程组的解
解析：
解答：因为x与y的值相等，所以我们可以将方程组中的所有y都换成x即，那么，所以k=1．
分析：将方程组中的所有x换成y有一样的解法．
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
⑥ ⑦ ⑧y
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
知识点：二元一次方程的定义
解析：
解答：其中②④⑧是二元一次方程，所以选择C．
分析：根据二元一次方程的定义来 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方
程组中符合题意的有（ ）
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：题目中的相等关系是①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，所以可以列出B．
分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系．
9．如果是关于x、y的二元一次方程，那么a的值应满足（ ）
A．a是有理数 B．a≠0 C．a=1 D．a是正有理数
答案：B
知识点：二元一次方程的定义
解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a≠0，若a=0，则等式中只含有y一个未知数，这个等式就不是二元一次方程．
分析：紧扣二元一次方程的定义解题．
10．若是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．a≠2 B．b≠－1 C．a≠2且b≠－1 D．a≠2或b≠－1
答案：C
知识点：二元一次方程的定义
解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a≠2且b≠－1，若a=2或b=－2，则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，这个等式就不是二元一次方程．
分析：紧扣二元一次方程的定义解题．
11．已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（ ）
A.同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
D.同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
答案：A
知识点：二元一次方程组的解
解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，所以选A．
分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．
12．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
答案：A
知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程
解析：解答：将代入方程得，解得．
分析：根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于a的一元一次方程，进而求得a的值．
13．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( )
A．4 B． 3 C．2 D．1
答案：D
知识点：二元一次方程的解
解析：解答：因为要求的是方程的正整数解，所以可以将x从1开始取值，同时y的值也是正整数时，未知数x、y的值就是方程的正整数解，所以这个方程的正整数解为．
分析：当时，y的值不是整数；当x取大于3的整数时，y的值不是正数，所以方程的正整数解只有．
14．方程是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )
A．m≠0 B．m≠ 2 C．m≠3 D．m≠4
答案：D
知识点：二元一次方程的定义
解析：
解答：因为方程两边都含有x的未知数，所以应该先将含有x的项进行移项与合并得到，又因为这个方程是关于x、y的二元一次方程，所以m－3≠0即m≠3．
分析：一个方程是关于x、y的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行运算，并且含未知数的项系数不为0．
15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
答案：B
知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解
解析：
解答：设这个两位数十位与个位上的数字分别为x、y，那么根据题意可知即求的非负整数解，其中，所以解得，，，，，所以共有五个符合条件的两位数．
分析：根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解，但是实际中十位上的数字是不可以为0的，但是个位上的数字是可以为0的．
2、 填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
16．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
答案：
知识点：二元一次方程的应用
解析：
解答：因为2x+3y－4=0，所以3y=4－2x，所以，同理可得．
分析：将一个二元一次方程写成用含x的代数式表示y时，可以将x看作一个已知数，解一个关于y的一元一次方程，用含y的代数式表示x时是一样的道理．
17、在二元一次方程中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
答案：；－10
知识点：二元一次方程的解
解析：
解答：将x=4代入二元一次方程得，解得；将y=－1代入二元一次方程得，解得x=－10．
分析：根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．
18、若是二元一次方程，则m=_____，n=______．
答案：；2
知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程
解析：
解答：因为是二元一次方程，所以3m－3=1，n－1=1，所以，n=2．
分析：根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m－3=1，n－1=1．
19.已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
答案：－1
知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程
解析：
解答：因为 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )是方程的解，所以，解得．
分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可．
20、以为解的一个二元一次方程是_________．
答案：；答案不唯一
知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义
解析：
解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯一．
分析：因为，所以可列的二元一次方程．
三、解答题
21．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
答案：
知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程
解析：
解答：解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=．
分析：根据题意先求得两个二元一次方程的公共解，再将公共解代入方程3y－2ax=a+2中从而求得a的值．
22．已知x，y是有理数，且，则x－y的值是多少？
答案：
知识点：二元一次方程的解；平方的非负性；绝对值
解析：
解答：解：由，可得│且，∴．
当x=1，y=时，x－y=1+=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ；当x=－1，y=时，x－y=－1+=．
分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数与都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
23．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
答案： x－y=3
知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义
解析：
解答：解：经验算HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 是方程x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3．
分析：任写一个关于x、y的二元一次代数式，将代入求得的值写在等式右边即可；注意答案不唯一．
24．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
答案：解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
答案：解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
知识点：二元一次方程组的应用
解析：解答：解：（1）设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
分析：实际问题的关键在于找到相等关系，（1）的相等关系为：两种邮票共有13枚与共花去20元；（2）中的相等关系为：每个笼中放4只鸡，则多余一只鸡与每个笼里放5只，则多一个笼子．
25、是否存在整数m，使关于x的方程在整数范围内有解，你能找到
几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
答案： 存在四个m的值，使得这个方程在整数范围内有解；m=1，x=－7 ；m=－1，x=7 ；m=7，x=－1 ；m=－7，x=1
知识点：二元一次方程的应用
解析：解答：解：存在四组，理由：∵ ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
分析：原方程的化简过程为：移项得，合并同类项得，即．
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