几何概型教案
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文档简介
课 题：《几 何 概 型》
时间：2009年3月27日第一节 地点：高一（1）班 授课教师：游元晖
教学目标：
1、知识与技能目标：了解几何概型的定义、特征，会用公式计算几何概型的概率；能正确区分几何概型及古典概型。
2、过程与方法目标：经历几何概型定义的与图像特征的探究，体会数形结合、类比、回归、归纳等数学思想方法；通过合理、正确地对事件区域的界定和计算，提高建模的能力和意识。
3、情感、态度、价值观目标：通过学生的积极参，提高从有限到无限的探究意识和思考问题的能力，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重点、难点：
1、 重点：了解几何概型的定义、特征，掌握几何概型的概率公式。
2、 难点：对几何概型中基本事件的判定；概率公式中事件区域的界定和计算。
教学方法：“自主学习 问题探究”教学模式
教学过程：
一、设置问题，引入课题
【问题一】
今天来班上听课的老师一共有24人，其中女老师有4位，请问：第一个到达班上是女老师的概率是多少？
思考：
1. 你的求法依据是什么？
2. 你能说出古典概型的特征和计算公式吗？
分析：老师的人数是有限个的，且每个人都是等可能性的，因而可以利用古典概型。同时复习古典概型的特点和计算公式。
【问题变式】
林老师要来听数学课，他想在课间（10分钟）随机到达我们班上，如果我们准时上课，你能求出他在班上等待的时间不超过2分钟的概率吗？
思考：
1. 你是如何解决这个问题的？
2. 这个事件的基本事件是什么？它有什么特点？
3. 这个问题是不是古典概型概型？
分析：1.老师在课间0～10分钟之间任何一个时刻到达班级都是等可能性的，但0～10分钟之间有无穷个时刻，因而不是古典概型。
2.
问题2无法计算基本事件的个数，但概率与构成该事件区域的长度成比例。
即
【问题二】
如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机投掷飞镖
（假设不投出圆盘外）
思考：
1．飞镖击中三种颜色区域内的可能性是一样大的吗？
2．飞镖击中哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？
3．这个问题是不是古典概型的问题？
引入课题：几何概型
二、新知探究，发现规律
【问题三】
1、 你能类比古典概型，说出几何概型的特征吗？
分析：几何概型的特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.（无限性）
(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
2、 你能说出几何概型概率与什么有关系？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
3.你能结合引例说出几何概型的求法吗？
分析：几何概型求事件A的概率公式：
【问题四】
1、下列概率问题中哪些属于几何概型？
（1）一批500件的产品中有5件次品，从产品中随意抽出一件检查,求抽到次品的概率。
（2）如图，边长为2的正方形有一内切圆，若往正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是多少？
（3）在南海一个5000平方公里的海域里有面积达40平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少？
（4）在区间内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a7的概率为多少？
2.古典概型与几何概型的区别：（由学生总结完成）
基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式
古 典概 型 有限个 相等
几 何概 型 无限个 相等
三、应用新知，强化能力：
【问题五】
（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而符合几何概型。
解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。
强调：符合几何概型，
(思考：若两端都有变压器，那此题又如何解答？)
【问题六】
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而符合几何概型。
设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。
法一：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:
法二：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：
法三：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：
法四：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
四、巩固拓展，提升能力
1．（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而符合几何概型。
求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：
2.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是多少？
五、课堂小结，构建体系
1.本节课你学了那些内容？（几何概型的定义 、特征及其概率公式。）
2．你能说出古典概型和几何概型的异同点吗？求几何模型的关键是什么？
六、课外作业：教材142页A组1、2、3
课外思考题：
1.有一个半径为2的圆，作以该圆内的任意一点为中点的弦，试求该弦长超过该圆内接正三角形边长的概率。
2.在区间内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a=7的概率为多少？a7的概率又是多少？
3.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率。
4.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？
变压器
30m
20m
50m
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时间：2009年3月27日第一节 地点：高一（1）班 授课教师：游元晖
教学目标：
1、知识与技能目标：了解几何概型的定义、特征，会用公式计算几何概型的概率；能正确区分几何概型及古典概型。
2、过程与方法目标：经历几何概型定义的与图像特征的探究，体会数形结合、类比、回归、归纳等数学思想方法；通过合理、正确地对事件区域的界定和计算，提高建模的能力和意识。
3、情感、态度、价值观目标：通过学生的积极参，提高从有限到无限的探究意识和思考问题的能力，体会数学知识与现实世界的联系。
教学重点、难点：
1、 重点：了解几何概型的定义、特征，掌握几何概型的概率公式。
2、 难点：对几何概型中基本事件的判定；概率公式中事件区域的界定和计算。
教学方法：“自主学习 问题探究”教学模式
教学过程：
一、设置问题，引入课题
【问题一】
今天来班上听课的老师一共有24人，其中女老师有4位，请问：第一个到达班上是女老师的概率是多少？
思考：
1. 你的求法依据是什么？
2. 你能说出古典概型的特征和计算公式吗？
分析：老师的人数是有限个的，且每个人都是等可能性的，因而可以利用古典概型。同时复习古典概型的特点和计算公式。
【问题变式】
林老师要来听数学课，他想在课间（10分钟）随机到达我们班上，如果我们准时上课，你能求出他在班上等待的时间不超过2分钟的概率吗？
思考：
1. 你是如何解决这个问题的？
2. 这个事件的基本事件是什么？它有什么特点？
3. 这个问题是不是古典概型概型？
分析：1.老师在课间0～10分钟之间任何一个时刻到达班级都是等可能性的，但0～10分钟之间有无穷个时刻，因而不是古典概型。
2.
问题2无法计算基本事件的个数，但概率与构成该事件区域的长度成比例。
即
【问题二】
如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘，向圆盘内随机投掷飞镖
（假设不投出圆盘外）
思考：
1．飞镖击中三种颜色区域内的可能性是一样大的吗？
2．飞镖击中哪种颜色的可能性最大？可能性大小与什么有关？
3．这个问题是不是古典概型的问题？
引入课题：几何概型
二、新知探究，发现规律
【问题三】
1、 你能类比古典概型，说出几何概型的特征吗？
分析：几何概型的特征:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.（无限性）
(2)每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
2、 你能说出几何概型概率与什么有关系？
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
3.你能结合引例说出几何概型的求法吗？
分析：几何概型求事件A的概率公式：
【问题四】
1、下列概率问题中哪些属于几何概型？
（1）一批500件的产品中有5件次品，从产品中随意抽出一件检查,求抽到次品的概率。
（2）如图，边长为2的正方形有一内切圆，若往正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是多少？
（3）在南海一个5000平方公里的海域里有面积达40平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少？
（4）在区间内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a7的概率为多少？
2.古典概型与几何概型的区别：（由学生总结完成）
基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式
古 典概 型 有限个 相等
几 何概 型 无限个 相等
三、应用新知，强化能力：
【问题五】
（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而符合几何概型。
解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。
强调：符合几何概型，
(思考：若两端都有变压器，那此题又如何解答？)
【问题六】
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而符合几何概型。
设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内事件A发生。
法一：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:
法二：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：
法三：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：
法四：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
四、巩固拓展，提升能力
1．（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而符合几何概型。
求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：
2.在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是多少？
五、课堂小结，构建体系
1.本节课你学了那些内容？（几何概型的定义 、特征及其概率公式。）
2．你能说出古典概型和几何概型的异同点吗？求几何模型的关键是什么？
六、课外作业：教材142页A组1、2、3
课外思考题：
1.有一个半径为2的圆，作以该圆内的任意一点为中点的弦，试求该弦长超过该圆内接正三角形边长的概率。
2.在区间内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a=7的概率为多少？a7的概率又是多少？
3.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率。
4.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？
变压器
30m
20m
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