新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2《不等式的性质》课时练习.doc

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人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质课时练习
一、选择题
1．已知a＜b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＋5＞b＋5 B．3a＞3b C．－5a＞－5b D．＞
答案：Ｃ
知识点：不等式的性质
解析：
解答:Ａ．不等式两边都加5，不等号方向不变，错误；
Ｂ．不等式两边都乘3，不等号方向不变，错误；
Ｃ．不等式两边都乘－５，不等号方向改变，正确；
Ｄ．不等式两边都除以3，不等号方向不变，错误．
因而Ａ．Ｂ．Ｄ错误；只有Ｃ是正确．
故选Ｃ．
分析:本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
2．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（ ）
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A．0 B．1 C．－1 D．2
答案：Ｃ
知识点：在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
解析：
解答:解：2x－a＞－3解得；
由数轴表示不等式的解集可得：，
解得a=１．
故选Ｃ．
分析:根据解不等式，可得不等式的解，根据不等式的解集，可得关于a的方程，可得答案；本题考查了在数轴上表示不等式的解集，由不等式的解集得出关于a的方程是关键．
3．不等式3x＋2≤17的正整数解的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：Ｄ
知识点：一元一次不等式的整数解；不等式的性质
解析：
解答:解：3x＋2≤17解得x≤5；
所以不等式的正整数解有5，4，3，2，1.
故选Ｄ．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集找出适合条件的正整数解即可，求出解集是解题的关键．
4．下列不等式变形正确的是 （ ）
A.由4x- 1≥0得4x>1 B.由5x>3 得 x>3
C.由>0得 y>0 D.由-2x<4得x<-2
答案：Ｃ
知识点：不等式的性质
解析：
解答:Ａ．不等式两边都加1，不等号方向不变，且不变不等号，错误；
Ｂ．不等式的两边除以5，应得，错误；
Ｃ．不等式两边都除以2，不等号方向不变，正确；
Ｄ．不等式两边都除以－3，不等号方向要改变，错误．
因而Ａ．Ｂ．Ｄ错误；只有Ｃ是正确．
故选Ｃ．
分析:本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
5．在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ）
A.x ≤－ 4 B.x≥ -5 C.x≤ -6 D.x ≥ -7
答案：Ｃ
知识点：不等式的解集
解析：
解答:Ａ．∵－5<－4，∴x ≤－4包括－5；
Ｂ．∵－5＝－５，∴x ≥－5包括－5；；
Ｃ．∵－5＞－6，∴x ≤－6不包括－5；；
Ｄ．∵－5＞－7，∴x ≥－7包括－5；．
因而Ａ．Ｂ．Ｄ错误；只有Ｃ是正确．
故选Ｃ．
分析:本题比较简单，检验－5是否满足不等式的解集就可以进行选择．
6．图中表示的是不等式的解集，其中正确的是（ ）
A.x≥－2 B.x＞1
C.x≠0 D.x＜0
答案：Ｃ
知识点：在数轴上表示不等式的解集
解析：
解答: Ａ．x≥－2 在数轴上须用实心圆表示，错误；
Ｂ．x＞1，须向右画折线，错误；
Ｃ．正确；
Ｄ．x＜0，须向左画折线，错误．
.故选择Ｃ.
分析:本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法：“>”空心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
7．在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）.
A.m < B.m> - C.m < - D.m >
答案：Ｄ
知识点：点的坐标；解一元一次不等式
解析：
解答: ∵点在第三象限，
∴点的坐标的横纵坐标都为负数，即-2m+1<0，
解得：．
.故选择Ｄ.
分析:点在第三象限的条件是：点的坐标的横纵坐标都为负数，可得-2m+1<0，求不等式的解即可，本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征及解不等式.
8．2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）.
A. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) B. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
C. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) D. ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
答案：Ｃ
知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式
解析：
解答: 将不等式2x﹣4≥0移项，
可得：2x≥4,
将其系数化为1，可得x≥2.
∵x≥2解集包括2时，在数轴上应该用实心圆来表示，≥则折线应向右画.
故选择Ｃ.
分析:不等式的解集为x≥2,≥折线应向右画，且包括2时应该用实心圆表示，由此可以得到此不等式在数轴上的正确表示；此题不要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴上表示不等式的解集时要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上标出原点和界点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”.
9．不等式 -x > 1 的解集是 （ ）.
A.x>- B.x>-2 C.x<-2 D.x< -
答案：Ｃ
知识点：不等式的性质
解析：
解答: 不等式，
解得：x<－2.
故选Ｃ.
分析:根据不等式的性质(3)，解得不等式的解，本题主要考查了不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变．
10．已知x①x-3 -3y +2
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
答案：Ｃ
知识点：不等式的性质
解析：
解答:∵x∴①．不等式两边都减3，不等号方向不变，正确；
②．不等式的两边都乘以－5，不等号方向改变，应为：-5x ＞ -6y，错误；
③．不等式两边都乘以－3，不等号方向改变，应为：-3x+2 ＞-3y +2，错误；
④．不等式两边都乘以－3，不等号方向改变，正确．
因而②．③错误，①④正确．
故选Ｃ．
分析:本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
11．.若mA . m－3>n－3 B. 3m>3n C. －3m>－3n D.
答案：Ｃ
知识点：不等式的性质
解析：
解答:∵m∴Ａ．不等式两边都减3，不等号方向不变，应为： m－3Ｂ．不等式的两边都乘以3，不等号方向不变，应为：3m<3n，错误；
Ｃ．不等式两边都乘以－3，不等号方向改变，正确；
Ｄ．不等式两边都除以3，不等号方向不变，应为：，错误．
因而Ａ,Ｂ,Ｄ错误，Ｃ正确．
故选Ｃ．
分析:本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
12．如果aA.a+b<－１ B. ab<1 C. D.
答案：Ｄ
知识点：不等式的性质
解析：
解答:∵a∴Ａ．当a=－0.2，b=－0.１时，a+b＝－0.3＞－１，错误；
Ｂ．当a=－2，b=－１时，ab=3>1，错误；
Ｃ．当a=－2，b=－１时，，错误；
Ｄ．当a=－2，b=－１时，，正确．
故选Ｄ．
分析:根据不等式的性质，对选项依次进行判断即可得出答案，本题比较简单．
13．在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2 ⑤ ⑥x+2>y+3中，是不等式的有（ ）个.
A. 1 B . 2 C. 3 D . 4
答案：Ｄ
知识点：不等式的定义
解析：
解答: ① -3<0，符合不等式的定义，是不等式；
② 4x+3y>0，符合不等式的定义，是不等式；
③ x=3，是等式，不是不等式；
④ x2+xy+y2，不含有不等号，不是不等式；
⑤ ，符合不等式的定义，是不等式；
⑥x+2>y+3，符合不等式的定义，是不等式．
所以①，②，⑤，⑥是不等式．有4个．
故选择Ｄ．
分析:本题考查的是不等式的定义,解答此类题的关键是要识别常见的不等号“<，>，≤，≥，≠”．
14．不等式x＋1＞2x－4的解集是（ ）
A .x<5 B. x>5 C. x<1 D. x>1
答案：A
知识点：解一元一次不等式；不等式的性质
解析：
解答: 不等式x＋1＞2x－4移项得，
－x<－5，
两边同时乘以－１，得：
x<5 ,即不等式的解集为x<5.
故选Ａ.
分析:本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项时要改变符号这一点而出错；解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
15．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②＞1；③a＋b＜ab；④＜中，正确的有（ ）.com
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：Ｃ
知识点：不等式的性质
解析：
解答: ∵a∵a＜b＜0即a,b同号，且，∴②＞1一定成立，④＜一定不成立；
∵a＜b＜0即a,b都是负数，∴ab>0,a+b<0,∴③a＋b＜ab一定成立．
正确的有①，②，③三个式子成立．
故选Ｃ.
分析:根据不等式的基本性质判定，本题比较简单的作法是用特殊值法，如设a=-2,b=-1代入各式看是否成立．
二、填空题
16．x的2倍不小于3，用不等式表示为 。
答案：2x≥3
知识点：一元一次不等式的应用
解析：
解答: x的2倍不小于3可表示为2x≥3．
故答案为：2x≥3．
分析:“不小于”的意思是大于或等于，从而列出不等式即可，本题主要考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，注意不小于的含义．
17．3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为 。
答案：
知识点：一元一次不等式的应用
解析：
解答: 3与的差不大于与2的和的可表示为．
故答案为：．
分析:“不大于”的意思是小于或等于，从而列出不等式即可，本题主要考查了一元一次不等式的应用，属于基础题，注意不大于的含义．
18．若a>b，则；若a答案：> <　
知识点：不等式的性质
解析：
解答:∵a＞b，
∴不等式两边都除以3，不等号的方向不改变，即；
不等式两边都除以－２，不等号的方向改变，即．
故本题的答案为，．
分析:本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
19．若aa，则b 0。
答案：< <　
知识点：不等式的性质
解析：
解答:∵a∴不等式两边都减b，不等号的方向不改变，即a－b<0；
不等式两边都减a，不等号的方向不变，即－b>0,再不等式两边都除以－１，不等号改变方向，即b<0．
故本题的答案为若aa，则b < 0．
分析:本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
20．不等式3x＋1＜﹣2的解集是　　 ．
答案：x<－1　
知识点：不等式的性质；解一元一次不等式
解析：
解答:不等式3x＋1＜﹣2两边都减1，可得3x＜﹣3，
两边都除以3，可得x<－1．
分析:本题考查了用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
三、解答题
21．根据不等式的基本性质，将下列各式化为x>a或x（1） （2）
答案：(1)x>6　(2)x<9　
知识点：不等式的性质
解析：
解答:(1)在原不等式的两边都加 ，得x>6；
(2)在原不等式的两边都减2，得，再两边都除以，
可得x<9．
分析:(1)不等式两边都加，不改变不等号方向；(2)不等式两边先减2，再除以，要注意改变不等号的方向，本题考查了用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
22．已知x<－１，化简：．
答案：－２　
知识点：不等式的性质 ；绝对值
解析：
解答:∵x<－１，
∴3x+1<0，1-3x>0,
∴＝－(3x＋1)－(1－3x)＝－3x－1－1＋3x＝－２.
分析:先根据不等式的性质确定3x+1和1-3x的符号，再根据绝对值的定义解答，此题综合考查了不等式的基本性质和不等式的运用．
23．当x取什么值时，式子的值为：（1）零；（2）正数；（3）小于1的数．
答案：(1)x=2　(2)x>2　(3)
知识点：不等式的性质；解一元一次方程；解一元一次不等式
解析：
解答:(1)由题意可得：，
解这个方程得：x=2；
（2）由题意可得：，
解这个不等式得：x>2；
(3)由题意可得：，
解这个不等式得：．
分析:首先由题可得到一元一次方程和一元一次不等式，再利用一元一次方程序的解法和一元一次不等式的解法，求出x的值（或取值范围），本题考查了解一元一次方程和用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
24．一种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
答案：x≥1.5
知识点：一元一次不等式的应用
解析：
解答: 设蛋白质的含量是x克,依题意得:
解得:x≥1.5.
则蛋白质的含量≥1.5克.
分析:关键描述语:蛋白质含量不少于0.5%,求蛋白质的含量范围,根据题意列出不等式即可,把实际问题转化为数学问题,通过不等式的求解可使实际问题变得简单.
25．是否存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数？若存在请求出k的值，若不存在请说明理由．2·1·c·n·j·y
答案：k≥-3
知识点：解一元一次不等式；一元一次方程的解
解析：
解答: 存在负整数k使得关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数．
由5x﹣3k＝9得
则k满足即k≥-3.
由题意可知存在负整数k，即k=-3或k=-2或k=-1时，关于x的方程5x﹣3k＝9的解是非负数.
分析:首先解关于x的方程，根据方程的解是非负数即可得到一个关于k的不等式，从而求出k的范围，本题考查了方程和不等式的综合题目，解不等式是本题的一个难点．
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