2023-2024学年初中数学人教版八年级下册19.3 课题学习 选择方案 课时练习 （含解析）

19.3 课题学习 选择方案
【练基础】
必备知识 应用一次函数选择最佳方案
1.某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是每份材料收1元印制费，另收1500元制版费.乙印刷厂的收费标准是每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式.
(2)当印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算 若商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择哪一家印刷厂能多印制一些宣传材料
2.【保定期中】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系图象如图所示.
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
3.【2022河南中考】近日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠，则本次购买最少花费多少钱
【练能力】
4.某服装厂推出一款新式服装，出厂价定为200元/件，并为销售商提供了以下A，B两种优惠方案.
方案A：一次性订购数量不低于40件的，每件按出厂价的80%结算.
方案B：一次性订购金额超过5000元以上的部分，按出厂价的m%结算.
甲销售商一次性订购了65件服装，按A方案结算；乙销售商按照方案B先后两次订购服装，第一次订购了30件，第二次订购了35件，两次共花了12700元.设按照方案A、方案B订购x(x为正整数)件服装的金额分别为y1(元)，y2(元).
(1)求y1与x的函数关系式.
(2)求y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
(3)服装厂根据销售情况，计划对方案A进行调整，结算百分比提高a(0【练素养】
5.校园文具店销售甲、乙两种品牌考试专用文具包.已知甲品牌文具包每个6元.乙品牌文具包每个8元，一次购买10个以上，超出10个的部分打5折.
(1)设购买两种文具包各x个，甲品牌文具包所需费用为y1元，乙品牌文具包所需费用为y2元，直接写出y1，y2关于x的函数解析式.
(2)后勤处为毕业班同学购买考试专用文具包，问购买哪种品牌文具包更省钱
(3)请在平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象，并根据图象解释(2)中讨论的结果.
参考答案
【练基础】
1.【解析】(1)根据题意，得y甲=x+1500，
y乙=2.5x.
(2)当x=800时，
y甲=800+1500=2300，
y乙=2.5×800=2000.
∵2300>2000，
∴当印制800份宣传材料时，选择乙厂比较合算.
当y=3000时，
甲厂：3000=x+1500，解得x=1500，
乙厂：3000=2.5x，解得x=1200.
∵1500>1200，
∴若商场计划花费3000元用于印刷上述宣传材料，选择甲厂能多印制一些宣传材料.
2.【解析】(1)设y甲=k1x，
根据题图可知，该函数图象经过点(5，100)，所以5k1=100，
解得k1=20，所以y甲=20x.
设y乙=k2x+100，
根据题图可知，该函数图象经过点(20，300)，所以20k2+100=300，
解得k2=10，所以y乙=10x+100.
(2)①令y甲故当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②令y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，
故当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③令y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，
故当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.
3.【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得=+3，
解得x=20，经检验，x=20是原方程的解.
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元.
(2)设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗(100-m)捆.
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100-m，解得m≤50.
设本次购买花费w元，
∴w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700.
∵-9<0，∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，w取最小值，即当购买A种菜苗50捆，B种菜苗50捆时，花费最少，最少费用为-9×50+2700=2250(元).
答：本次购买最少花费2250元.
【练能力】
4.【解析】(1)由题意，得y1=200x×80%=160x(x≥40，x为正整数).
(2)由题意，得y2=(200x-5000)×m%+5000=2mx-50m+5000，
设乙销售商订购30件服装花n元，则订购35件花了(12700-n)元，
由题意，得
解得m=90，
所以y2=180x+500(x>25，x为正整数).
(3)当x=50时，y2=180x+500=9500，
由题意，得200×50×(80+a)%>9500，
解得a>15.
∵0∴a的最小值为16.
【练素养】
5.【解析】(1)根据题意，得甲品牌文具包：y1=6x.
乙品牌文具包：
当0≤x≤10时，y2=8x，
当x>10时，y2=8×10+(x-10)×8×0.5=4x+40，
∴y2=
(2)令6x=4x+40，解得x=20，
∴当购买数量小于20时，甲品牌文具包比较省钱.
当购买数量等于20时，甲、乙两种品牌文具包价格一样.
当购买数量超过20时，乙品牌文具包比较省钱.
(3)函数图象如图所示.
观察图象：
当0≤x<20时，y1的图象在y2下方，甲品牌文具包比较省钱.
当x=20时，两函数图象交于点(20，120)，即购买20个文具包，两种品牌花费都是120元.
当x>20时，y1的图象在y2上方，乙品牌文具包比较省钱.
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