2023-2024学年初中数学人教版八年级下册20.1.2 用样本平均数估计总体平均数 课时练习（含解析）

20.1.2用样本平均数估计总体平均数
【练基础】
必备知识1 用组中值求平均数
1.某学校抽查了某班级某月8天的用电量，数据如表：
用电量/千瓦时 8 9 10 13 15
天数 1 1 3 2 1
(1)求这个班级平均每天的用电量.
(2)已知该校共有15个班级，该月共有20天上学需要用电，估计该校该月总的用电量.
2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如表：
使用寿命x/kh 0.6≤x <1 1≤x <1.4 1.4≤x <1.8 1.8≤x <2.2 2.2≤x <2.6
组中值 0.8 1.2 ________ ________ 2.4
灯泡只数 5 10 12 ________ 5
(1)请完成表格.
(2)问抽取的灯泡的平均使用寿命是多少kh
(3)估计这批灯泡平均使用寿命是多少kh.
必备知识2 用样本平均数估计总体平均数
3.在一次八年级学生射击训练中，某小组的成绩如表所示：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2 2
(1)求出该小组射击的平均成绩.
(2)若8环(含8环)以上为优秀射击手，在全年级400名学生中，估计有多少人可以评为优秀射击手
4.近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物.为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计表.
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 0 1 2 3 4
人数 7 13 a 10 3
学生借阅图书的次数统计图
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题.
(1)a=________，b=________.
(2)求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数.
(3)我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数.
【练能力】
5.为响应学校提出的“每天锻炼一小时，健康幸福一辈子”的号召，八年级一班举办了踢毽子比赛，体育委员统计了全班每个同学60秒踢毽子的次数.若次数用x表示，列出了以下频数分布表：
次数 15≤x<30 30≤x<45 45≤x<60 60≤x<75 75≤x<90 90≤x<105 105≤x<120
频数 2 4 10 22 8 3 1
根据以上信息，回答下列问题：
(1)踢毽子次数在60≤x<90范围内的人数占全班人数的百分比为________.
(2)此频数分布表的组距是________，组数是________.
(3)你如何评价这个班学生踢毽子的成绩
【练素养】
6.某地受灾后，社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众增强意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物.社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表(图中信息不完整).
组别 捐款额x/元 人数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 100
C 200≤x<300
D 300≤x<400
E x≥400
捐款人数分组统计图1
捐款人数分组统计图2
已知A、B两组捐款人数的比为1∶5，请结合以上信息解答下列问题.
(1)a=________，本次调查的样本容量是________.
(2)补全捐款人数分组统计图1.
(3)若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个社区共有2万人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额为多少.
参考答案
【练基础】
1.【解析】(1)平均每天的用电量为(8+9+10×3+13×2+15)÷8=11(千瓦时).
答：这个班级平均每天的用电量是11千瓦时.
(2)15×11×20=3300(千瓦时).
答：估计该校该月总的用电量为3300千瓦时.
2.【解析】(1)根据题意填表如下：
使用寿命x/kh 0.6≤x<1 1≤x<1.4 1.4≤x<1.8 1.8≤x<2.2 2.2≤x<2.6
组中值 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
灯泡只数 5 10 12 18 5
(2)抽取的灯泡的平均使用寿命是==1.664(kh).
(3)用样本估计总体，估计这批灯泡平均使用寿命是1.664 kh.
3.【解析】(1)该小组射击的平均成绩是(6×1+7×5+8×2+9×2)÷(1+5+2+2)=7.5(环).
(2)400×=160(人).
答：估计有160人可以评为优秀射击手.
4.【解析】(1)本次调查的人数为13÷26%=50，
a=50-7-13-10-3=17，b%=10÷50×100%=20%，
故答案为17；20.
(2)==1.78(次)，
即抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数为1.78.
(3)5000×=1300(人)，
即估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的有1300人.
【练能力】
5.【解析】(1)60%.
(2)15；7.
(3)60≤x<75范围内的人数是22，占调查人数的44%，接近一半.
【练素养】
6.【解析】(1)20；500.
(2)∵500×40%=200，500×28%=140，500×8%=40，
∴C组的人数为200，D组的人数为140，E组的人数为40.
补全统计图1如下：
捐款人数分组统计图1
(3)∵A组对应百分比为×100%=4%，B组对应的百分比为×100%=20%，
∴抽查的500人的平均捐款数为
50×4%+150×20%+250×40%+350×28%+500×8%=270(元)，
则估计此次活动可以筹得善款的金额为20000×270=5400000(元).
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