2023-2024学年初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式 单元练习（含答案）

第十六章 二次根式
(建议用时：90分钟　分值：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.在式子，，中，二次根式有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.若无意义，则a的值可以是（ ）
A.0 B.-1 C.4 D.6
3.下列化简结果正确的是（ ）
A.-=-8 B.=±8 C.=-64 D.±=8
4.下列各式中，与的乘积是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列选项中，计算正确的是（ ）
A.3+2=5 B.-=9 C.×= D.+=4
6.若x=，y=2+，则x与y的关系正确的是（ ）
A.xy=1 B.x>y C.x7.若最简二次根式与的被开方数相同，则m的值为（ ）
A. B.- C.1 D.-1
8.我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则(-)2是（ ）
A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.(-)型无理数
9.若x=3-，则代数式x2-6x+9的值为（ ）
A.2026 B.-2026 C.2008 D.-2008
10.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 cm，宽为4 cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.4 cm B.16 cm C.2(+4)cm D.4(-4)cm
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
11.当代数式有意义时，x应满足的条件是_______.
12.如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出y的值为________.
输入x×+输出y
13.计算：+|-2|=________.
14.已知=n，则+=________.(用含n的代数式表示)
15.我们定义[a]为不超过a的最大整数.例如：[3.14]=3，[8]=8，[-0.618]=-1，[-7.1]=-8，[-4]=-4.若[5-3]=-2，则a的取值范围是________.
16.【2023春·保定期末】嘉淇想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是他的探究过程，请补充完整.
(1)具体运算，发现规律.
式子1：==.
式子2：===2.
式子3：===3.
式子4：________.
(2)观察、归纳，得出猜想.若n为正整数，则式子n为________.
三、解答题(本大题共10小题，满分72分)
17.(6分)计算：(1)--+.
(2)(+)×2.
18.(6分)计算：(1)(+)×(-)+-.
(2)(3-)2+÷.
19.(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-.
20.(6分)已知+2=b+8.
(1)求a的值.
(2)求式子a2-b2的平方根.
21.(6分)已知a=+1，求代数式-的值.
22.(7分)【2023春·保定期末】如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片.
(1)AD-AB=_______cm.
(2)求图中空白部分的面积.
23.(8分)问题：已知a=，求2a2-8a+1的值.
小明是这样分析与解答的：
∵a===2-，
∴a-2=-，∴(a-2)2=3，
∴a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1，
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：=________.
(2)若a=，求3a2-18a+5的值.
24.(8分)先在实数范围内化简，再求值：+，其中实数a，b满足a2+a2b2-4ab+b2+1=0.
25.(9分)已知M=+，N=，甲、乙两个同学在y=++1的条件下分别计算了M和N的值，甲得到的结论是M的值比N的值大，乙得到的结论是N的值比M的值大，请你解答下列问题：
(1)求x，y的值.
(2)判断谁的结论是正确的，并说明理由.
26.(10分)观察下列各式及其变形过程：a1==1-，a2==-，a3==-，….
(1)按照此规律和格式，请你写出第五个等式的变形过程：a5==________.
(2)请通过计算验证(1)中a5变形过程的正确性.
(3)按照此规律，计算：(a1+a2+a3+…+an)(a1-a2-a3-…-an+).
参考答案
1.C　2.B　3.A　4.A　5.C　6.D　7.C　8.A　9.A
10.B　11.x<4　12.5　13.2+　14.n
15.316.(1)=4或===4
(2)=n
17.【解析】(1)原式=2---=-+.
(2)原式=(2+)×2
=4+2
=8+6.
18.【解析】(1)原式=3-2+4-2=1+2.
(2)原式=9-6+2+=11-6+2=11-4.
19.【解析】由图可得10，a-b<0，
故原式=b-1+a-b=a-1.
20.【解析】(1)由题意知解得a=17.
(2)由(1)可知a=17，则b+8=0，解得b=-8，
故a2-b2=172-(-8)2=225，
则a2-b2的平方根为±=±15.
21.【解析】原式=-=-=，
当a=+1时，原式==.
22.【解析】(1)2.
提示：∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2，
∴它们的边长分别为=4(cm)，=2(cm)，
∴AD-AB=(4+2)-4=2(cm).
(2)∴AG=EH=(4-2)cm，
∴空白部分的面积=AE×AG=2×(4-2)=(8-12)cm2.
23.【解析】(1)-.
(2)∵a===+3，
∴a-3=，∴(a-3)2=10，
∴a2-6a+9=10，∴a2-6a=1，
∴3a2-18a+5=3(a2-6a)+5=3×1+5=8.
24.【解析】原式=+=++2-=3.
∵a2+a2b2-4ab+b2+1=0，∴a2-2ab+b2+a2b2-2ab+1=0，∴(a-b)2+(ab-1)2=0，∴a-b=0，ab-1=0，
解得a=b，ab=1.
由+可知a和b都是正数，
∴a=b=1，∴原式=3×=3.
25.【解析】(1)∵y=++1，
∴解得x=4，∴y=1.
(2)甲的结论正确.
理由：M=+==+.
当x=4，y=1时，M=+=2+1=3.
N====.
∵3>，∴甲的结论正确.
26.【解析】(1)-.
(2)a5=====-.
(3)原式=1-+-+…+-1--+-…-++
=1-1+=1-=.
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