2023-2024学年初中数学人教版八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算 课时练习 （含解析）

16.3.2 二次根式的混合运算
【练基础】
必备知识1 二次根式的混合运算
1.下列计算正确的是（ ）
A.-= B.÷2= C.=-3 D.2×=
2.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式的混合运算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
3.计算5-2÷(-)的结果为（ ）
A.5 B.-5 C.7 D.-7
4.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成了一个面积为192 cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A.18 cm2 B.20 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2
5.计算：
(1)×-÷；
(2)÷-(1+)2；
(3)+(-2)2-÷；
(4)(+2)(-2)+(-)2.
必备知识2 乘法公式在二次根式混合运算中的运用
6.计算(-)2027·(+)2026的结果是（ ）
A.+ B.-- C.- D.-
7.若在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A.(+1) B.(-1) C.2 D.(1-)
8.计算(2+1)(2-1)的结果为_______.
9.对于任意的正数a，b，定义运算“★”为a★b=则(3★2)×(8★12)的运算结果为_______.
10.【沧州期末】【教材P15习题16.3T6变式】已知x=+2，y=-2，则x2+y2的值为_______.
【练能力】
11.已知x=-2，求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值.
12.在计算×2-÷时，小明的解题过程如下：
解：原式=2-…第①步
=2-…第②步
=(2-1)…第③步
=.…第④步
(1)老师认为小明的解法有错，小明从第________步开始出错的.
(2)请给出正确的解题过程.
13.【承德期末】已知A=(+□)(-1)，“□”表示一个数.
(1)若□=1，求A的值.
(2)若□=-1，求A的值.
14.【唐山期末】已知长方形的长为，宽为.
(1)求该长方形的周长.
(2)求与该长方形等面积的正方形的周长，并比较该正方形的周长与该长方形周长的大小.
【练素养】
15.有个填写运算符号的游戏：在“□□□4”中的每个□内，填入“+”“-”“×”“÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
(1)计算：+--4.
(2)若÷×□4=-，请推算□内的符号.
(3)在“□□-4”的□内填入符号后，使计算所得数最大，并求出这个最大数.
参考答案
【练基础】
1.B　2.A
3.A　【解析】解法一　5-2÷(-)=(-6)÷(-)=-5÷(-)=5.
解法二　5-2÷(-)=5÷(-)-2÷(-)=-1+6=5.
4.A
5.【解析】(1)原式=-=4-=3.
(2)原式=-(1+3+2)=-(4+2)=-4-2=-4-.
(3)原式=+12-×=+12-=+12-=12.
(4)原式=5-8+5-2+2=4-2.
6.D　7.C　8.7　9.2
10.18　【解析】∵x=+2，y=-2，
∴x+y=+2+-2=2，xy=(+2)(-2)=5-4=1，
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=(2)2-2=20-2=18.
【练能力】
11.【解析】当x=-2时，
原式=(7+4)(-2)2+(2+)(-2)+
=(7+4)(7-4)+(+2)(-2)+
=49-48+3-4+
=.
12.【解析】(1)③.
(2)原式=2-=2-=6-2=4.
13.【解析】(1)∵□=1，∴A=(+1)(-1)=2-1=1.
(2)∵□=-1，∴A=(-1)(-1)=2-2+1=3-2.
14.【解析】记长方形的长为a，宽为b.
(1)该长方形的周长为2(a+b)=2×+=2×(2+)=6.
(2)该长方形的面积ab=×=4，
因此与该长方形等面积的正方形的周长为4×=8.
∵6==，8=，>，
∴6>8.
因此与该长方形等面积的正方形的周长小于该长方形的周长.
【练素养】
15.【解析】(1)原式=+2-3-4=-.
(2)÷×=××3=.
又∵÷×□4=-，
∴□4=-，
∴推算□内的符号为-.
(3)∵<1，>1，>1，
∴在“□□-4”的□内填入运算符号后，要使计算所得的数最大，则“□”内分别填“+”“×”，
+×-4=+2×3-4=12-.
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