2023-2024学年初中数学人教版八年级下册16.3.3 二次根式的化简与求值 课时练习（含解析）

16.3.3 二次根式的化简与求值
题型1 利用整体代入求值
1.若a=-1，b=+1，则a2+b2的值为（ ）
A.8 B.1 C.6 D.4
2.若x=-4，则代数式x2+8x-16的值为（ ）
A.-25 B.-11 C.7 D.25
3.若a+b=5，ab=1，则+的值为_______.
4.已知a=2-，b=-2-，求下列代数式的值.
(1)a2-b2；(2)a2-ab+b2.
题型2 利用二次根式的非负性质求值
5.已知+(2y+x)2=-.
(1)求a-b的值.
(2)求-x2027+y的值.
6.一只虫子(看作点)在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位长度，再向上爬行5个单位长度到达点Q，点P的坐标为(，n)，设点Q的坐标为(m，+1).
(1)求m和n的值.
(2)已知y=+，求x，y及代数式|m-y|+|n+x|的值.
题型3 先化简，再代入求值
7.先化简，再求值：-4+4，其中a=2.
8.已知x=+2，y=-2，求代数式的值.
题型4 化简条件及待求式再求值
9.已知-=-a=b.
(1)ab=_______.
(2)a2+5ab+b2-3ab=_______.
10.若三个正数a，b，c满足a+4+3b-2-c=0，则的值是_______.
11.已知a=，求-的值.
12.我们将(+)，(-)称为一对“对偶式”，因为(+)(-)=()2-()2=a-b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将(+)和(-)中的“”去掉，例如：====2+.像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化.
理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题.
(1)化简：.
(2)如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求x+的值.
题型5 利用二次根式性质确定字母取值再代入求值
13.已知=，且x是偶数.求代数式(x+2)·的值.
参考答案
1.C　2.A　3.5
4.【解析】∵a=2-，b=-2-，
∴a+b=-2，a-b=4，
ab=(2-)(-2-)=(-)2-22=3.
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=-2×4=-8.
(2)a2-ab+b2=(a-b)2+ab=42+3=19.
5.【解析】(1)∵
∴a-b-2026=0，解得a-b=2026.
(2)依题意有x+2=0，2y+x=0，解得x=-2，y=1，则-x2027+y=-×(-2)2027+1=1+1=2.
6.【解析】(1)由题意得m=+3，n=+1-5=-4.
(2)∵y=+，∴
解得x=2，
∴y=0，∴m-y=+3>0，n+x=-2<0，
∴|m-y|+|n+x|=+3+2-=5.
7.【解析】原式=3-+2=4.
当a=2时，原式=4×=8.
8.【解析】∵x=+2，y=-2，
∴x-y=4，xy=7-4=3，
∴原式===.
9.(1)-6　(2)1
10.1
11.【解析】∵a=，∴a=2-<1，
∴原式=-
=a-1-=a-1+
=2--1+2+=4-1=3.
12.【解析】(1)=
=
=3+2.
(2)∵点B关于点A的对称点为C，点B到点A的距离为-1，
∴x=1-(-1)=2-，
∴x+=2-+
=2-+
=2-+2+
=4.
13.【解析】由=，得
解得6又∵x是偶数，
∴x=8，
∴(x+2)=(8+2)=10=2.
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