2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1.1 勾股定理 课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1.1 勾股定理 课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 116.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 12:05:45 | ||
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文档简介
17.1.1 勾股定理
【练基础】
必备知识1 勾股定理
1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是（ ）
A.AC2+AB2=BC2 B.AB+BC=AC C.AC2-BC2=AB2 D.AC2+BC2=AB2
2.【邯郸期末】已知一个直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A.3 B.3 C.27 D.9
3.如图，这是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子间的距离为_______.
4.若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一条直角边长多1，则该直角三角形的斜边长为_______.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a=3，b=4，求c的值.
(2)若a=10，∠B=60°，求b，c的值.
必备知识2 勾股定理的验证
6.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（ ）
A.①行，②不行 B.①不行，②行 C.①②都行 D.①②都不行
必备知识3 勾股定理的简单应用
7.【唐山路北区期中】等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ）
A.12 B.7 C.6 D.5
8.【教材P26T2变式】【洛阳期中】已知平面直角坐标系内两点P(1，2)，Q(2，-3)，那么线段PQ的长等于（ ）
A.5 B. C. D.2
9.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A.50 B.16 C.25 D.41
10.如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. B.+2 C.-2 D.2
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P为直线AB上一动点，连接PC.
(1)线段PC的最小值是_______.
(2)当PC=5时，AP的长是_______.
12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8 cm，∠A=60°，∠ADC=150°.已知四边形ABCD的周长为32 cm，求△BCD的面积.
【练能力】
13.已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（ ）
A.8 B.2 C.8或2 D.8或
14.如图，已知直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，以直角三角形的三边为边(或直径)，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形.那么，在这四个图形中，除直角三角形外，其他几个图形的面积分别记作S1，S2，S3.
结论Ⅰ：S1，S2，S3满足S1+S2=S3的只有图4.
结论Ⅱ：∵a+b>c，∴S1+S2>S3的有图1，图2，图3.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ）
A.Ⅰ对，Ⅱ不对 B.Ⅰ不对，Ⅱ对 C.Ⅰ和Ⅱ都对 D.Ⅰ和Ⅱ都不对
【练素养】
15.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
O=12+()2=2，S1=.
O=12+()2=3，S2=.
O=12+()2=4，S3=.
……
(1)OA10=________.
(2)若Sa=，则a的值为_______.
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律.
(4)求+++…+的值.
参考答案
【练基础】
1.D 2.D 3.5
4.25 【解析】设该直角三角形的斜边长为x，则另一条直角边长为x-1.
由勾股定理，得x2=72+(x-1)2，解得x=25，
∴该直角三角形的斜边长为25.
5.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，
∴c==5.
(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.
∵a=10，∴c=20，b==10.
6.A 7.A 8.B 9.A 10.C
11.(1)4.8 (2)5或2.2
【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，由垂线段最短，得当PC⊥AB时，PC的值最小，此时△ABC的面积=AB·PC=AC·BC，
∴AB·PC=AC·BC，∴PC===4.8.
(2)如图，过点C作CQ⊥AB于点Q，由(1)得CQ=4.8，由勾股定理得AQ==3.6，PQ==1.4.
当点 P在线段BQ上时，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5；
当点P在线段AQ上时，AP=AQ-PQ=3.6-1.4=2.2.
综上所述，AP的长是5或2.2.
12.【解析】∵AB=AD=8 cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°，∴∠CDB=150°-60°=90°，∴△BCD是直角三角形.
∵四边形ABCD的周长为32 cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x，则BC=16-x.由勾股定理得82+x2=(16-x)2，解得x=6，
∴S△BCD=×6×8=24(cm2).
【练能力】
13.C 14.D
【练素养】
15.【解析】(1).(2)20.(3)O=n，Sn=.
(4)+++…+=++++…+=.
2
【练基础】
必备知识1 勾股定理
1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是（ ）
A.AC2+AB2=BC2 B.AB+BC=AC C.AC2-BC2=AB2 D.AC2+BC2=AB2
2.【邯郸期末】已知一个直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（ ）
A.3 B.3 C.27 D.9
3.如图，这是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子间的距离为_______.
4.若一个直角三角形的一条直角边长为7，其斜边长比另一条直角边长多1，则该直角三角形的斜边长为_______.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a=3，b=4，求c的值.
(2)若a=10，∠B=60°，求b，c的值.
必备知识2 勾股定理的验证
6.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（ ）
A.①行，②不行 B.①不行，②行 C.①②都行 D.①②都不行
必备知识3 勾股定理的简单应用
7.【唐山路北区期中】等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（ ）
A.12 B.7 C.6 D.5
8.【教材P26T2变式】【洛阳期中】已知平面直角坐标系内两点P(1，2)，Q(2，-3)，那么线段PQ的长等于（ ）
A.5 B. C. D.2
9.如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A.50 B.16 C.25 D.41
10.如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. B.+2 C.-2 D.2
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P为直线AB上一动点，连接PC.
(1)线段PC的最小值是_______.
(2)当PC=5时，AP的长是_______.
12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8 cm，∠A=60°，∠ADC=150°.已知四边形ABCD的周长为32 cm，求△BCD的面积.
【练能力】
13.已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（ ）
A.8 B.2 C.8或2 D.8或
14.如图，已知直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c，以直角三角形的三边为边(或直径)，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形.那么，在这四个图形中，除直角三角形外，其他几个图形的面积分别记作S1，S2，S3.
结论Ⅰ：S1，S2，S3满足S1+S2=S3的只有图4.
结论Ⅱ：∵a+b>c，∴S1+S2>S3的有图1，图2，图3.
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ）
A.Ⅰ对，Ⅱ不对 B.Ⅰ不对，Ⅱ对 C.Ⅰ和Ⅱ都对 D.Ⅰ和Ⅱ都不对
【练素养】
15.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
O=12+()2=2，S1=.
O=12+()2=3，S2=.
O=12+()2=4，S3=.
……
(1)OA10=________.
(2)若Sa=，则a的值为_______.
(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律.
(4)求+++…+的值.
参考答案
【练基础】
1.D 2.D 3.5
4.25 【解析】设该直角三角形的斜边长为x，则另一条直角边长为x-1.
由勾股定理，得x2=72+(x-1)2，解得x=25，
∴该直角三角形的斜边长为25.
5.【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，
∴c==5.
(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.
∵a=10，∴c=20，b==10.
6.A 7.A 8.B 9.A 10.C
11.(1)4.8 (2)5或2.2
【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，由垂线段最短，得当PC⊥AB时，PC的值最小，此时△ABC的面积=AB·PC=AC·BC，
∴AB·PC=AC·BC，∴PC===4.8.
(2)如图，过点C作CQ⊥AB于点Q，由(1)得CQ=4.8，由勾股定理得AQ==3.6，PQ==1.4.
当点 P在线段BQ上时，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5；
当点P在线段AQ上时，AP=AQ-PQ=3.6-1.4=2.2.
综上所述，AP的长是5或2.2.
12.【解析】∵AB=AD=8 cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°，∴∠CDB=150°-60°=90°，∴△BCD是直角三角形.
∵四边形ABCD的周长为32 cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x，则BC=16-x.由勾股定理得82+x2=(16-x)2，解得x=6，
∴S△BCD=×6×8=24(cm2).
【练能力】
13.C 14.D
【练素养】
15.【解析】(1).(2)20.(3)O=n，Sn=.
(4)+++…+=++++…+=.
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