2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1.2 勾股定理的应用 课时练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1.2 勾股定理的应用 课时练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 12:06:21 | ||
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文档简介
17.1.2 勾股定理的应用
【练基础】
必备知识 勾股定理的应用
1.如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为（ ）
A.7米 B.8米 C.9米 D.12米
2.【教材P33例2变式】如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40 nmile.客轮以60 nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5 h到达B处，此时客轮距离灯塔A（ ）
A.30 nmile B.40 nmile C.50 nmile D.60 nmile
3.《九章算术》中有这样一道题：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何 大意：今有一竖直着的木柱(如图所示)，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有3尺(绳索比木柱长3尺)，牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8尺)处时而绳索用尽，求木桩AB的长度.木柱AB的长为（ ）
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
4.在如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_______.
5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
6.如图，某会展中心在会展期间准备将高5米，坡长13米，宽2米的楼道铺上地毯，已知每平方米地毯的价格为20元，则铺完这个楼道至少需要_______元.
7.【教材P34T5变式】小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗 若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.
【练能力】
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，那么小巷的宽为（ ）
A.2.5米 B.2.6米 C.2.7米 D.2.8米
9.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm.若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（ ）
A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
10.如图，这是一个长为3 cm，宽为3 cm，高BC为9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，且PC=BC，则一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A.6 cm B.3 cm C.10 cm D.12 cm
11.《九章算术》是我国古代数学的代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸.问门广几何 大意：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D都与门槛AB相距1尺(1尺=10寸)，则AB的长是_______寸.
12.【教材P25例2变式】如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4 m，若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也右滑1 m，则梯子AB的长度为_______m.
13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位： km).笔直铁路经过A，B两地.
(1)A，B间的距离为_______ km.
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_______ km.
【练素养】
14.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰，AC=40米，AB=30米.
(1)当出发3秒时，遥控信号是否会相互干扰
(2)当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会相互干扰
参考答案
【练基础】
1.B 2.C 3.B 4. 5.4 6.680
7.【解析】同意小明的说法.
如图，连接BD.
∵AB=AD=5 m，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=5 m，∠ABD=60°.
∵∠ABC=150°，∴∠DBC=90°.
∵BC=12 m，BD=5 m，∴CD==13(m).
答：CD的长度为13 m.
【练能力】
8.C 9.D
10.A 【解析】连接AP.由题意知PC=6 cm，
(1)如图1，AD=3 cm，DP=3+6=9(cm)，在Rt△ADP中，AP==3(cm)；
(2)如图2，
CP=6 cm，AC=3+3=6(cm)，在Rt△ACP中，AP==6(cm).
∵3>6，
∴蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6 cm.
11.101 12.5
13.(1)20 (2)13
【解析】(1)∵A(12，1)，B(-8，1)，∴AB∥x轴，∴AB=12-(-8)=20.
(2)
如图，设AB与y轴交于点E，则CE⊥AB，故CE为从C到AB的最短公路l.连接AC，作AC的垂直平分线，交l于点D，交AC于点F.由垂直平分线的性质可知DA=DC，即点D到A，C的距离相等.
∵E(0，1)，C(0，-17)，A(12，1)，∴CE=1-(-17)=18，AE=12.设DA=DC=a，则ED=18-a.
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得ED2+AE2=DA2，即(18-a)2+122=a2，解得a=13，即DC=13.
【练素养】
14.【解析】(1)如图，当出发3秒时，CC1=12米，BB1=9米.
∵AC=40米，AB=30米，
∴AC1=28米，AB1=21米，
∴B1=282+212>252，
∴当出发3秒时，遥控信号不会相互干扰.
(2)如图，设出发t秒时，两赛车距A点的距离之和为35米，
根据题意，得40-4t+30-3t=35，解得t=5，
此时A+A=202+152=252，
∴C2B2=25米，
∴当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号会相互干扰.
2
【练基础】
必备知识 勾股定理的应用
1.如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为（ ）
A.7米 B.8米 C.9米 D.12米
2.【教材P33例2变式】如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40 nmile.客轮以60 nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5 h到达B处，此时客轮距离灯塔A（ ）
A.30 nmile B.40 nmile C.50 nmile D.60 nmile
3.《九章算术》中有这样一道题：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何 大意：今有一竖直着的木柱(如图所示)，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有3尺(绳索比木柱长3尺)，牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8尺)处时而绳索用尽，求木桩AB的长度.木柱AB的长为（ ）
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
4.在如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_______.
5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_______步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
6.如图，某会展中心在会展期间准备将高5米，坡长13米，宽2米的楼道铺上地毯，已知每平方米地毯的价格为20元，则铺完这个楼道至少需要_______元.
7.【教材P34T5变式】小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗 若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.
【练能力】
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，那么小巷的宽为（ ）
A.2.5米 B.2.6米 C.2.7米 D.2.8米
9.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm.若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（ ）
A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
10.如图，这是一个长为3 cm，宽为3 cm，高BC为9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，且PC=BC，则一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A.6 cm B.3 cm C.10 cm D.12 cm
11.《九章算术》是我国古代数学的代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸.问门广几何 大意：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D都与门槛AB相距1尺(1尺=10寸)，则AB的长是_______寸.
12.【教材P25例2变式】如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4 m，若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也右滑1 m，则梯子AB的长度为_______m.
13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位： km).笔直铁路经过A，B两地.
(1)A，B间的距离为_______ km.
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_______ km.
【练素养】
14.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰，AC=40米，AB=30米.
(1)当出发3秒时，遥控信号是否会相互干扰
(2)当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会相互干扰
参考答案
【练基础】
1.B 2.C 3.B 4. 5.4 6.680
7.【解析】同意小明的说法.
如图，连接BD.
∵AB=AD=5 m，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=5 m，∠ABD=60°.
∵∠ABC=150°，∴∠DBC=90°.
∵BC=12 m，BD=5 m，∴CD==13(m).
答：CD的长度为13 m.
【练能力】
8.C 9.D
10.A 【解析】连接AP.由题意知PC=6 cm，
(1)如图1，AD=3 cm，DP=3+6=9(cm)，在Rt△ADP中，AP==3(cm)；
(2)如图2，
CP=6 cm，AC=3+3=6(cm)，在Rt△ACP中，AP==6(cm).
∵3>6，
∴蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6 cm.
11.101 12.5
13.(1)20 (2)13
【解析】(1)∵A(12，1)，B(-8，1)，∴AB∥x轴，∴AB=12-(-8)=20.
(2)
如图，设AB与y轴交于点E，则CE⊥AB，故CE为从C到AB的最短公路l.连接AC，作AC的垂直平分线，交l于点D，交AC于点F.由垂直平分线的性质可知DA=DC，即点D到A，C的距离相等.
∵E(0，1)，C(0，-17)，A(12，1)，∴CE=1-(-17)=18，AE=12.设DA=DC=a，则ED=18-a.
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得ED2+AE2=DA2，即(18-a)2+122=a2，解得a=13，即DC=13.
【练素养】
14.【解析】(1)如图，当出发3秒时，CC1=12米，BB1=9米.
∵AC=40米，AB=30米，
∴AC1=28米，AB1=21米，
∴B1=282+212>252，
∴当出发3秒时，遥控信号不会相互干扰.
(2)如图，设出发t秒时，两赛车距A点的距离之和为35米，
根据题意，得40-4t+30-3t=35，解得t=5，
此时A+A=202+152=252，
∴C2B2=25米，
∴当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号会相互干扰.
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