2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1.3 利用勾股定理进行作图与计算 课时练习 （含解析）

17.1.3 利用勾股定理进行作图与计算
【练基础】
必备知识1 勾股定理与实数
1.【唐山期末】如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A.2.2 B. C. D.
2.【石家庄月考】如图，在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在（ ）
A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间
3.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，若点A的坐标为(-，0)，点P的纵坐标为-1，则点P的坐标为_______.
必备知识2 勾股定理与折叠变换
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A. B.2 C. D.
必备知识3 勾股定理与网格作图
5.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形.
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，并求这个三角形的面积.
【练能力】
6.如图，Rt△OAB的直角边OA=2，AB=1，OA在数轴上，O为原点，在OB上截取BC=BA，以O为圆心，OC的长为半径画弧，交边OA于点P，则点P对应的值为________.
7.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F.若OP=OF，求BF的长.
参考答案
【练基础】
1.D　2.C　3.(-5，-1)　4.D
5.【解析】(1)面积为10的正方形的边长为.
∵=，
∴如图1所示的正方形即所求(正方形位置不唯一).
(2)∵=，=，
∴如图2所示的三角形即所求(三角形位置不唯一).
这个三角形的面积为×2×2=2.
【练能力】
6.-1　【解析】∵Rt△OAB的直角边OA=2，AB=1，
∴OB===.
又∵BA=BC，
∴OP=OC=OB-BC=-1，
即点P所表示的数为-1.
7.【解析】由折叠的性质，知DE=DC=AB=4，PE=PC，∠E=∠C=90°.
在△FOE和△POB中，
∵∠E=∠B=90°，∠FOE=∠POB，OF=OP，
∴△FOE≌△POB，
∴OE=OB，EF=BP，
∴OF+OB=OP+OE，
∴BF=PE=PC.
设BF=PE=PC=x，则AF=4-x，EF=BP=3-x，
∴DF=DE-EF=4-(3-x)=x+1.
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AD2+AF2=DF2，即32+(4-x)2=(x+1)2，
∴x=，即BF=.
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