2023-2024学年初中数学人教版八年级下册18.1.1.1 平行四边形的概念及其边、角的性质 课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册18.1.1.1 平行四边形的概念及其边、角的性质 课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 12:08:44 | ||
图片预览
文档简介
18.1.1.1 平行四边形的概念及其边、角的性质
【练基础】
必备知识1 平行四边形的定义
1.如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)共有（ ）
A.9个 B.8个 C.6个 D.4个
必备知识2 平行四边形边的性质
2.【教材P50T8变式】如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是（ ）
A.(-4，1) B.(4，-2) C.(4，1) D.(2，1)
3.如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE=2， ABCD的周长等于24，则AB的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图， OABC的边OC在x轴上，点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，0)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧在∠AOC的内部交于点E，作射线OE，交AB于点F，则BF的长为________.
必备知识3 平行四边形角的性质
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（ ）
A.50° B.100° C.130° D.150°
6.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ ）
A.130° B.100° C.80° D.70°
7.【教材P67T1变式】在 ABCD中，∠A∶∠B=2∶3，则∠C的度数为（ ）
A.36° B.72° C.108° D.144°
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=42°，过点D作BC边的垂线DF，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_______.
必备知识4 两条平行线之间的距离
9.如图，有两种说法：①线段AB的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1，l2之间的距离.则这两种说法中（ ）
A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误
10.如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5 cm，BC=3 cm，那么平行线a，b之间的距离为（ ）
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.6 cm
【练能力】
11.【教材P50T7变式】如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点.
(1)如果A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有△_______与△ABC的面积相等；理由是_________________________.
(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：________
_______________________.
12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD的三等分点.求证：∠DAE=∠BCF.
13.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：AF=CE.
14.如图，在 ABCD中，E是DC边上一点，连接AE，BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线.
(1)求证：DE=CE.
(2)若AE=4，BE=3，求 ABCD的周长与面积.
【练素养】
15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD.
(2)若∠AED=70°，求∠ACD的度数.
(3)若AB=5，BE=6，EC=1，求DE的长.
参考答案
【练基础】
1.B 2.C 3.A 4.4-
5.C 【解析】解法一 ∵∠EBC=50°，∴∠ABC=130°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=130°.
解法二 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠A=∠EBC=50°，∠A+∠D=180°，
∴∠D=180°-∠A=130°.
6.C 7.B 8.48° 9.B 10.B
【练能力】
11.(1)PAB；同底等高的两个三角形的面积相等
(2)△PAC与△PBC，△OAC与△OBP
12.【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，∠ADE=∠CBF.
∵E，F是对角线BD的三等分点，
∴DE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠DAE=∠BCF.
13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF.
∵AD=BC，∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE.
14.【解析】(1)证明：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE.
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，
∴∠DAE=∠DEA，∠CEB=∠CBE，
∴AD=DE，BC=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=CE.
(2)∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE.
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°.
∵AE=4，BE=3，
∴S△ABE=AE×BE=×4×3=6，
∴ ABCD的面积=2S△ABE=2×6=12.
∵∠AEB=90°，AE=4，BE=3，
∴AB===5.
由(1)可得AD=BC=DC=AB，
∴ ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=2AB+AB=15.
【练素养】
15.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EAD.
∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△EAD，
∴∠BAC=∠AED=70°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ACD=∠BAC=70°.
(3)如图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB=AE，
∴BF=FE=BE=3，FC=FE+EC=4.
在Rt△ABF和Rt△AFC中，
由勾股定理得AF===4，AC===4.
由(1)得△ABC≌△EAD，
∴DE=AC=4.
2
【练基础】
必备知识1 平行四边形的定义
1.如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)共有（ ）
A.9个 B.8个 C.6个 D.4个
必备知识2 平行四边形边的性质
2.【教材P50T8变式】如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是（ ）
A.(-4，1) B.(4，-2) C.(4，1) D.(2，1)
3.如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE=2， ABCD的周长等于24，则AB的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图， OABC的边OC在x轴上，点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，0)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧在∠AOC的内部交于点E，作射线OE，交AB于点F，则BF的长为________.
必备知识3 平行四边形角的性质
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（ ）
A.50° B.100° C.130° D.150°
6.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（ ）
A.130° B.100° C.80° D.70°
7.【教材P67T1变式】在 ABCD中，∠A∶∠B=2∶3，则∠C的度数为（ ）
A.36° B.72° C.108° D.144°
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=42°，过点D作BC边的垂线DF，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_______.
必备知识4 两条平行线之间的距离
9.如图，有两种说法：①线段AB的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1，l2之间的距离.则这两种说法中（ ）
A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误
10.如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5 cm，BC=3 cm，那么平行线a，b之间的距离为（ ）
A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.6 cm
【练能力】
11.【教材P50T7变式】如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点.
(1)如果A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有△_______与△ABC的面积相等；理由是_________________________.
(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：________
_______________________.
12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD的三等分点.求证：∠DAE=∠BCF.
13.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：AF=CE.
14.如图，在 ABCD中，E是DC边上一点，连接AE，BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线.
(1)求证：DE=CE.
(2)若AE=4，BE=3，求 ABCD的周长与面积.
【练素养】
15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD.
(2)若∠AED=70°，求∠ACD的度数.
(3)若AB=5，BE=6，EC=1，求DE的长.
参考答案
【练基础】
1.B 2.C 3.A 4.4-
5.C 【解析】解法一 ∵∠EBC=50°，∴∠ABC=130°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=130°.
解法二 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠A=∠EBC=50°，∠A+∠D=180°，
∴∠D=180°-∠A=130°.
6.C 7.B 8.48° 9.B 10.B
【练能力】
11.(1)PAB；同底等高的两个三角形的面积相等
(2)△PAC与△PBC，△OAC与△OBP
12.【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，∠ADE=∠CBF.
∵E，F是对角线BD的三等分点，
∴DE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠DAE=∠BCF.
13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF.
∵AD=BC，∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE.
14.【解析】(1)证明：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE.
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，
∴∠DAE=∠DEA，∠CEB=∠CBE，
∴AD=DE，BC=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴DE=CE.
(2)∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE.
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°.
∵AE=4，BE=3，
∴S△ABE=AE×BE=×4×3=6，
∴ ABCD的面积=2S△ABE=2×6=12.
∵∠AEB=90°，AE=4，BE=3，
∴AB===5.
由(1)可得AD=BC=DC=AB，
∴ ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=2AB+AB=15.
【练素养】
15.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EAD.
∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD.
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△EAD，
∴∠BAC=∠AED=70°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ACD=∠BAC=70°.
(3)如图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵AB=AE，
∴BF=FE=BE=3，FC=FE+EC=4.
在Rt△ABF和Rt△AFC中，
由勾股定理得AF===4，AC===4.
由(1)得△ABC≌△EAD，
∴DE=AC=4.
2