2023-2024学年初中数学人教版八年级下册19.1.3 函数的表示方法 课时练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册19.1.3 函数的表示方法 课时练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 12:17:06 | ||
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文档简介
19.1.3 函数的表示方法
【练基础】
必备知识1 解析式法
1.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A.y=0.8x B.y=30x C.y=120x D.y=150x
2.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A.y=6x-2 B.y=2x-6 C.y=-6x+2 D.y=-2x+6
必备知识2 列表法
3.【保定期末】张倩同学记录了某天的温度变化数据，如下表所示，则温度上升的时段是（ ）
时刻/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/℃ -3 -5 -6 -4 -3 -1 0 1 0 -1 -2 -4 -4
A.0~4时 B.4~14时 C.14~22时 D.14~24时
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系(弹簧的弹性范围：x≤10 kg)：
x 0 2 4 6 8 10
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm C.当所挂物体质量为5 kg时，弹簧长度增加了1.25 cm
D.当所挂物体质量为9 kg时，弹簧长度增加到11.25 cm
必备知识3 图象法
5.【邯郸期末】爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是（ ）
6.小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，接到妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A B C D
7.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下列适合表示y与x的对应关系的图象是(不考虑水量变化对压力的影响)（ ）
A B C D
【练能力】
8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.当直线AB绕着点O在∠DOE内部转动时，OF是∠AOC的平分线，若∠BOE=α(0°<α<90°)，∠AOF=β，则β关于α的函数解析式为_______.
9.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表：
温度T/℃ 100 150 200 250 300 350 400 …
导热率K/(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 …
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5 W/m·K，则温度为_______℃.
10.十一期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，行驶150 km后，发现油箱余油量为30 L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式.
(2)当x=280时，求剩余油量Q.
【练素养】
11.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图，这是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.
(1)图中点A表示的实际意义是什么
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少
(3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时.
参考答案
【练基础】
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C
【练能力】
8.β=45°-α(0°<α<90°)
【解析】解法一 ∵OE⊥CD，∴∠COE=90°.
∵OF是∠AOC的平分线，
∴∠COF=∠AOF=β.
∵∠COF+∠AOF+∠COE+∠BOE=180°，
∴2β+90°+α=180°，
∴β=45°-α(0°<α<90°).
解法二 ∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°.
∵∠BOE+∠BOD=∠DOE，∠BOE=α，
∴∠BOD=90°-α.
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=90°-α.
∵OF是∠AOC的平分线，∠AOF=β，
∴β=(90°-α)，
即β=45°-α(0°<α<90°).
9.450
10.【解析】(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45-0.1x.
(2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17.
故当x=280时，剩余油量Q为17 L.
【练素养】
11.【解析】(1)由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时.
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是=千瓦时.
(3)当x>150时，行驶1千米的平均耗电量是(35-10)÷(200-150)=0.5，=40(千米)，150+40=190(千米).
答：当汽车行驶190千米时，蓄电池的剩余电量为15千瓦时.
2
【练基础】
必备知识1 解析式法
1.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A.y=0.8x B.y=30x C.y=120x D.y=150x
2.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A.y=6x-2 B.y=2x-6 C.y=-6x+2 D.y=-2x+6
必备知识2 列表法
3.【保定期末】张倩同学记录了某天的温度变化数据，如下表所示，则温度上升的时段是（ ）
时刻/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
温度/℃ -3 -5 -6 -4 -3 -1 0 1 0 -1 -2 -4 -4
A.0~4时 B.4~14时 C.14~22时 D.14~24时
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系(弹簧的弹性范围：x≤10 kg)：
x 0 2 4 6 8 10
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm C.当所挂物体质量为5 kg时，弹簧长度增加了1.25 cm
D.当所挂物体质量为9 kg时，弹簧长度增加到11.25 cm
必备知识3 图象法
5.【邯郸期末】爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是（ ）
6.小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，接到妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A B C D
7.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度.下列适合表示y与x的对应关系的图象是(不考虑水量变化对压力的影响)（ ）
A B C D
【练能力】
8.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.当直线AB绕着点O在∠DOE内部转动时，OF是∠AOC的平分线，若∠BOE=α(0°<α<90°)，∠AOF=β，则β关于α的函数解析式为_______.
9.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表：
温度T/℃ 100 150 200 250 300 350 400 …
导热率K/(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 …
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5 W/m·K，则温度为_______℃.
10.十一期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，行驶150 km后，发现油箱余油量为30 L.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式.
(2)当x=280时，求剩余油量Q.
【练素养】
11.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图，这是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.
(1)图中点A表示的实际意义是什么
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少
(3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时.
参考答案
【练基础】
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C
【练能力】
8.β=45°-α(0°<α<90°)
【解析】解法一 ∵OE⊥CD，∴∠COE=90°.
∵OF是∠AOC的平分线，
∴∠COF=∠AOF=β.
∵∠COF+∠AOF+∠COE+∠BOE=180°，
∴2β+90°+α=180°，
∴β=45°-α(0°<α<90°).
解法二 ∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°.
∵∠BOE+∠BOD=∠DOE，∠BOE=α，
∴∠BOD=90°-α.
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=90°-α.
∵OF是∠AOC的平分线，∠AOF=β，
∴β=(90°-α)，
即β=45°-α(0°<α<90°).
9.450
10.【解析】(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L/km)，
行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q=45-0.1x.
(2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17.
故当x=280时，剩余油量Q为17 L.
【练素养】
11.【解析】(1)由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时.
(2)当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是=千瓦时.
(3)当x>150时，行驶1千米的平均耗电量是(35-10)÷(200-150)=0.5，=40(千米)，150+40=190(千米).
答：当汽车行驶190千米时，蓄电池的剩余电量为15千瓦时.
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