2023-2024学年初中数学人教版八年级下册19.2.5 一次函数解析式的求法 课时练习（含解析）

19.2.5 一次函数解析式的求法
【练基础】
必备知识 用待定系数法求一次函数的解析式
1.【教材P93例4变式】已知一次函数的图象过点(2，0)和点(1，-1)，则这个函数的解析式为（ ）
A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=-x-2 D.y=-x+2
2.在平面直角坐标系中，点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ）
A.-6 B.6 C.6或3 D.6或-6
3.已知一次函数y=kx+b的图象过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_______.
4.已知一次函数的图象过点(2，5)与(-3，-10).
(1)求这个一次函数的解析式.
(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.
5.如图，一次函数的图象经过点P(4，2)和B(0，-2)，与x轴交于点A.
(1)求一次函数的解析式.
(2)在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标.
6.如图，直线AB过点A(-1，5)，P(2，a)，B(3，-3).
(1)求直线AB的函数解析式和a的值.
(2)直线AB分别与x轴、y轴交于点C，D，请求出点C，D的坐标.
(3)求△AOP的面积.
【练能力】
7.一次函数y=-3x+b的图象经过点A(-3，m)，B(-1，n)，则m，n满足的关系式是（ ）
A.m+n=6 B.m+n=-6 C.m-n=6 D.m-n=-6
8.已知一次函数y=mx-4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（ ）
A.3 B.2 C.-2 D.2或-2
9.如图，若把直线l向上平移2个单位长度得到直线l'，则直线l'对应的函数解析式为（ ）
A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x-1 D.y=-x+1
10.已知某直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的解析式是_______.
11.如图，直线l1经过点A(0，2)和C(6，-2)，点B的坐标为(4，2)，P是线段AB上的动点(点P不与点A重合).直线l2：y=kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N.
(1)求l1的函数表达式.
(2)当k=时，
①求点M的坐标.
②求S△APM.
【练素养】
12.【2022河北中考】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-8，19)，B(6，5).
(1)求AB所在直线的解析式.
(2)某同学设计了一个动画：
在函数y=mx+n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.
参考答案
【练基础】
1.A　2.B　3.y=-x+5
4.【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
把(2，5)与(-3，-10)代入上式，
得
解得
所以一次函数解析式为y=3x-1.
(2)，0，(0，-1).
提示：当y=0时，3x-1=0，解得x=，
所以一次函数y=3x-1的图象与x轴的交点为，0.
当x=0时，×0-1=y，
解得y=-1，
所以一次函数y=3x-1的图象与y轴的交点为(0，-1).
5.【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
把P(4，2)和B(0，-2)分别代入，
得解得
∴一次函数解析式为y=x-2.
(2)设点Q的坐标为(t，0)，
当y=0时，x-2=0，解得x=2，
∴点A的坐标为(2，0).
∵△ABQ的面积为6，
∴×|t-2|×2=6，解得t=8或t=-4，
∴Q点的坐标为(-4，0)或(8，0).
6.【解析】(1)设直线AB解析式为y=kx+b.
将A(-1，5)，B(3，-3)代入得
解得
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+3，
把P(2，a)代入y=-2x+3，得a=-2×2+3=-1，
∴a的值是-1.
(2)在y=-2x+3中，令x=0，得y=3，
∴点D的坐标为(0，3).
在y=-2x+3中，令y=0得x=，
∴点C的坐标为，0.
(3)∵D(0，3)，A(-1，5)，P(2，-1)，
∴S△AOD=×3×1=，S△POD=×3×2=3，
∴S△AOP=S△AOD+S△POD=，
∴△AOP的面积为.
【练能力】
7.C　8.C
9.D　【解析】解法一　设直线l对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
观察题图，可知点(-2，0)和(0，-1)在直线l上，所以解得所以直线l对应的函数解析式为y=-x-1.
因为直线l'是直线l向上平移2个单位长度得到的，所以直线l'对应的函数解析式为y=-x-1+2=-x+1.
解法二　因为直线l经过第二、第四象限，且直线l'是由直线l平移得到的，所以直线l'经过第二、第四象限，排除选项A，B；因为直线l经过点(0，-1)，所以向上平移2个单位长度后，直线l'经过点(0，1)，排除选项C.
10.y=x+2或y=-x+2
【解析】设该直线的解析式为y=kx+b，把(0，2)代入，得b=2，所以y=kx+2，令y=0，得x=-.
因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，所以×2×-=2，解得k=1或-1，所以所求的直线的解析式为y=x+2或y=-x+2.
11.【解析】(1)设l1的函数表达式为y=k1x+b，
将点A(0，2)和C(6，-2)代入，
得
解得
∴l1的表达式为y=-x+2.
(2)①当k=时，
l2的表达式为y=x+，
联立l1，l2，
得
解得
则交点M的坐标为1，.
②当y=2时，有2=x+，
解得x=，∴P点坐标为，2，
∴点M到直线AP的距离是2-=，
∴S△APM=××=.
【练素养】
12.【解析】(1)设AB所在直线的解析式为y=kx+b，
把A(-8，19)，B(6，5)的坐标代入，
得解得
∴AB所在直线的解析式为y=-x+11.
(2)①由题意知，若有光点P弹出，则直线y=mx+n经过点(2，0)，
∴2m+n=0.
②解法一　设光点P击中线段AB上的点为(a，d)，则d=-a+11，
∴a=11-d(5≤d≤19)，当d是整数时，a也是整数.
∵点P在y=mx+n上，
∴由①得d=ma-2m，
∴m===-1，
只有d=6，8，10，12，18时，m为整数，且其个数是5.
解法二　∵线段AB上的整数点有15个：(-8，19)，(-7，18)，(-6，17)，(-5，16)，(-4，15)，(-3，14)，(-2，13)，(-1，12)，(0，11)，(1，10)，(2，9)，(3，8)，(4，7)，(5，6)，(6，5).
当射线CD经过点(2，0)，(-7，18)时，得y=-2x+4，此时m=-2，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(-1，12)时，得y=-4x+8，此时m=-4，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(1，10)时，得y=-10x+20，此时m=-10，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(3，8)时，得y=8x-16，此时m=8，符合题意；
当射线CD经过点(2，0)，(5，6)时，得y=2x-4，此时m=2，符合题意.
其他点都不符合题意.
综上所述，符合题意的整数m的值有5个.
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