2023-2024学年初中数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 12:22:58 | ||
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文档简介
19.2.7 一次函数与方程、不等式
【练基础】
必备知识1 一次函数与一元一次方程
1.若一次函数y=ax+b(a，b为常数且a≠0)中x，y的几组对应值如下表，则关于x的方程ax+b=0的解是（ ）
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=3
2.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx+b=2的解是（ ）
A.x= B.x=1 C.x=2 D.x=4
3.已知一次函数y=x-1的图象如图所示，下列结论正确的有_______个.
①点(-2，-3)在该函数的图象上.
②方程x-1=0的解为x=2.
③当x>2时，y的取值范围是y>0.
④该直线与直线y=-4+x平行.
4.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为_______.
必备知识2 一次函数与一元一次不等式
5.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A(2，0)和B(0，-3)，则不等式kx+b+3>0的解集为（ ）
A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2
6.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示，则4x+5>3x+10的解集是（ ）
A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
7.如图，函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为_______.
必备知识3 一次函数与二元一次方程组
8.如图，这是在同一坐标系中作出的一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【练能力】
10.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2交点的横坐标为-2，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A.a>0
B.b>0
C.x=-2是方程3x+b=ax-2的解
D.x>-2是不等式ax-2>3x+b的解集
11.【2021福建中考】如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1，0)，则不等式k(x-1)+b>0的解集是（ ）
A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1
12.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线y=x-5与直线y=-x+1的交点坐标为_______.
13.【邯郸期末】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2，4)，B(4，2)，直线y=kx-2(k≠0)与线段AB有交点，请写出一个k的可能值：_______.
【练素养】
14.已知点A(0，4)，C(-2，0)在直线l：y=kx+b上，l和函数y=-4x+a的图象交于点B.
(1)求直线l的表达式.
(2)若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值.
(3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积.
参考答案
【练基础】
1.A 2.B 3.3 4.(1，0) 5.A 6.B 7.x<-1 8.D 9.C
【练能力】
10.D
11.C 【解析】解法一 把(-1，0)代入y=kx+b，得-k+b=0，所以b=k，则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k=kx>0，又k>0，所以x>0.
解法二 一次函数y=kx+b的图象向右平移1个单位长度得y=k(x-1)+b的图象.因为一次函数y=kx+b的图象过点(-1，0)，所以一次函数y=k(x-1)+b的图象过点(0，0)，又k>0，所以当x>0时，k(x-1)+b>0，所以不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0.
12.(3，-2)
13.1(答案不唯一) 【解析】把A(-2，4)代入y=kx-2，得4=-2k-2，解得k=-3，所以当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、第三、第四象限时，k满足的条件是k≤-3；把B(4，2)代入y=kx-2，得4k-2=2，解得k=1，所以当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、第三、第四象限时，k满足的条件是k≥1.
综上所述，k的取值范围是k≤-3或k≥1.故k的一个可能值为1.(答案不唯一)
【练素养】
14.【解析】(1)因为点A(0，4)，C(-2，0)在直线l：y=kx+b上，
所以
解得
所以直线l的表达式为y=2x+4.
(2)由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6，所以点B的坐标为(1，6)，
所以关于x，y的方程组的解为
因为B是直线l与直线y=-4x+a的交点，
把x=1，y=6代入y=-4x+a中，解得a=10.
(3)如图，因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0，-4)，
所以AP=4+4=8，OC=2，
所以S△BPC=S△PAB+S△PAC=×8×1+×8×2=4+8=12.
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【练基础】
必备知识1 一次函数与一元一次方程
1.若一次函数y=ax+b(a，b为常数且a≠0)中x，y的几组对应值如下表，则关于x的方程ax+b=0的解是（ ）
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=3
2.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx+b=2的解是（ ）
A.x= B.x=1 C.x=2 D.x=4
3.已知一次函数y=x-1的图象如图所示，下列结论正确的有_______个.
①点(-2，-3)在该函数的图象上.
②方程x-1=0的解为x=2.
③当x>2时，y的取值范围是y>0.
④该直线与直线y=-4+x平行.
4.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为_______.
必备知识2 一次函数与一元一次不等式
5.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A(2，0)和B(0，-3)，则不等式kx+b+3>0的解集为（ ）
A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2
6.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示，则4x+5>3x+10的解集是（ ）
A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25
7.如图，函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b>3的解集为_______.
必备知识3 一次函数与二元一次方程组
8.如图，这是在同一坐标系中作出的一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【练能力】
10.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2交点的横坐标为-2，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A.a>0
B.b>0
C.x=-2是方程3x+b=ax-2的解
D.x>-2是不等式ax-2>3x+b的解集
11.【2021福建中考】如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1，0)，则不等式k(x-1)+b>0的解集是（ ）
A.x>-2 B.x>-1 C.x>0 D.x>1
12.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线y=x-5与直线y=-x+1的交点坐标为_______.
13.【邯郸期末】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2，4)，B(4，2)，直线y=kx-2(k≠0)与线段AB有交点，请写出一个k的可能值：_______.
【练素养】
14.已知点A(0，4)，C(-2，0)在直线l：y=kx+b上，l和函数y=-4x+a的图象交于点B.
(1)求直线l的表达式.
(2)若点B的横坐标是1，求关于x，y的方程组的解及a的值.
(3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积.
参考答案
【练基础】
1.A 2.B 3.3 4.(1，0) 5.A 6.B 7.x<-1 8.D 9.C
【练能力】
10.D
11.C 【解析】解法一 把(-1，0)代入y=kx+b，得-k+b=0，所以b=k，则k(x-1)+b>0可化为k(x-1)+k=kx>0，又k>0，所以x>0.
解法二 一次函数y=kx+b的图象向右平移1个单位长度得y=k(x-1)+b的图象.因为一次函数y=kx+b的图象过点(-1，0)，所以一次函数y=k(x-1)+b的图象过点(0，0)，又k>0，所以当x>0时，k(x-1)+b>0，所以不等式k(x-1)+b>0的解集是x>0.
12.(3，-2)
13.1(答案不唯一) 【解析】把A(-2，4)代入y=kx-2，得4=-2k-2，解得k=-3，所以当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、第三、第四象限时，k满足的条件是k≤-3；把B(4，2)代入y=kx-2，得4k-2=2，解得k=1，所以当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、第三、第四象限时，k满足的条件是k≥1.
综上所述，k的取值范围是k≤-3或k≥1.故k的一个可能值为1.(答案不唯一)
【练素养】
14.【解析】(1)因为点A(0，4)，C(-2，0)在直线l：y=kx+b上，
所以
解得
所以直线l的表达式为y=2x+4.
(2)由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6，所以点B的坐标为(1，6)，
所以关于x，y的方程组的解为
因为B是直线l与直线y=-4x+a的交点，
把x=1，y=6代入y=-4x+a中，解得a=10.
(3)如图，因为点A与点P关于x轴对称，所以点P(0，-4)，
所以AP=4+4=8，OC=2，
所以S△BPC=S△PAB+S△PAC=×8×1+×8×2=4+8=12.
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