2023-2024学年初中数学人教版八年级下册16.2.2 二次根式的除法 课时练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册16.2.2 二次根式的除法 课时练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-24 12:25:26 | ||
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文档简介
16.2.2 二次根式的除法
【练基础】
必备知识1 二次根式的除法法则
1.若÷□=，则“□”中代表的数是（ ）
A.2 B. C.3 D.
2.下列运算错误的是（ ）
A.÷=2 B.÷= C.÷= D.2÷=2
3.计算÷的结果为（ ）
A. B. C. D.2
4.计算：÷=_______.
5.【教材P9例7变式】若某长方形的面积为18，宽为2，则长为_______.
6.计算：÷3×=_______.
7.计算：(1)÷；(2)÷.
必备知识2 二次根式的除法法则的逆用
8.若=，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≥ B.k>3或k< C.k>3 D.k≥3
9.下列运算正确的是（ ）
A.= B.=1 C.= D.=-
必备知识3 最简二次根式
10.下列各式中，最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
11.已知二次根式：①；②；③；④.其中最简二次根式有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A.-2 B.2 C.8 D.9
13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=_______.
14.已知m=.
(1)将m化为最简二次根式：_______.
(2)若m÷■=，则“■”表示的数是_______.
【练能力】
15.【教材P11T11变式】现有一个体积为120 cm3的长方体，它的高为2 cm，长为3 cm，则这个长方体的宽为_______ cm.
16.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则两个空格的实数之积为________.
17.计算：(1)×÷； (2)×4÷； (3)÷×2÷2； (4)·÷.
18.（核心素养·运算能力）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4，求+的值.
小刚的解题过程：+=+=+=，
把x+y=-6，xy=4代入，得==-3，
∴+的值为-3.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
19.观察以下等式：
第1个等式：=.
第2个等式：=.
第3个等式：=.
第4个等式：=.
第5个等式：=.
……
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
【练素养】
20.已知把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同.
(1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些
(2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个 最大值是什么 有没有最小值
参考答案
【练基础】
1.B 2.D 3.D 4. 5.3 6.1
7.【解析】(1)原式=
==.
(2)原式=
==.
8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.2
14.(1)3 (2)
【练能力】
15.2 【解析】设这个长方体的宽为x cm，根据题意，得3×2×x=120，
∴x=2，即这个长方体的宽为2 cm.
16.6 【解析】常规解法 第一行三个数的乘积为3×2×=6，设第二行中间的数为x，则1×x×6=6，解得x=，设第三行第一个数为y，则y×3×=6，解得y=2，∴两个空格的实数之积xy=2=6.
巧解 设两个空格的实数分别为x，y，根据题意得xy×=3×2×，∴xy=6.
17.【解析】(1)原式===4.
(2)原式=2×4×÷4=8÷4=2.
(3)原式=××2×=1.
(4)原式=××2==x2.
18.【解析】∵x+y=-6，xy=4，∴x<0，y<0，
∴+=--=-.
把x+y=-6，xy=4代入，
得-=-=3，
∴+的值为3.
19.【解析】(1)第6个等式：=.
(2)第n个等式：=.
证明：
=
=
=
=
=.
【练素养】
20.【解析】(1)∵=2，且与化成最简二次根式后被开方数相同，
∴当23-a=2时，解得a=21；当23-a=8时，解得a=15；当23-a=18时，解得a=5，
∴符合条件的正整数a的值为21，15，5.
(2)∵当23-a=32时，解得a=-9；当23-a=50时，解得a=-27……
∴如果a是整数，那么符合条件的整数a有无数个，其中a的最大值为21，a没有最小值.
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【练基础】
必备知识1 二次根式的除法法则
1.若÷□=，则“□”中代表的数是（ ）
A.2 B. C.3 D.
2.下列运算错误的是（ ）
A.÷=2 B.÷= C.÷= D.2÷=2
3.计算÷的结果为（ ）
A. B. C. D.2
4.计算：÷=_______.
5.【教材P9例7变式】若某长方形的面积为18，宽为2，则长为_______.
6.计算：÷3×=_______.
7.计算：(1)÷；(2)÷.
必备知识2 二次根式的除法法则的逆用
8.若=，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≥ B.k>3或k< C.k>3 D.k≥3
9.下列运算正确的是（ ）
A.= B.=1 C.= D.=-
必备知识3 最简二次根式
10.下列各式中，最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
11.已知二次根式：①；②；③；④.其中最简二次根式有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A.-2 B.2 C.8 D.9
13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=_______.
14.已知m=.
(1)将m化为最简二次根式：_______.
(2)若m÷■=，则“■”表示的数是_______.
【练能力】
15.【教材P11T11变式】现有一个体积为120 cm3的长方体，它的高为2 cm，长为3 cm，则这个长方体的宽为_______ cm.
16.在如图所示的方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则两个空格的实数之积为________.
17.计算：(1)×÷； (2)×4÷； (3)÷×2÷2； (4)·÷.
18.（核心素养·运算能力）在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知x+y=-6，xy=4，求+的值.
小刚的解题过程：+=+=+=，
把x+y=-6，xy=4代入，得==-3，
∴+的值为-3.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.
19.观察以下等式：
第1个等式：=.
第2个等式：=.
第3个等式：=.
第4个等式：=.
第5个等式：=.
……
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
【练素养】
20.已知把二次根式与分别化成最简二次根式后，被开方数相同.
(1)如果a是正整数，那么符合条件的a有哪些
(2)如果a是整数，那么符合条件的a有多少个 最大值是什么 有没有最小值
参考答案
【练基础】
1.B 2.D 3.D 4. 5.3 6.1
7.【解析】(1)原式=
==.
(2)原式=
==.
8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 13.2
14.(1)3 (2)
【练能力】
15.2 【解析】设这个长方体的宽为x cm，根据题意，得3×2×x=120，
∴x=2，即这个长方体的宽为2 cm.
16.6 【解析】常规解法 第一行三个数的乘积为3×2×=6，设第二行中间的数为x，则1×x×6=6，解得x=，设第三行第一个数为y，则y×3×=6，解得y=2，∴两个空格的实数之积xy=2=6.
巧解 设两个空格的实数分别为x，y，根据题意得xy×=3×2×，∴xy=6.
17.【解析】(1)原式===4.
(2)原式=2×4×÷4=8÷4=2.
(3)原式=××2×=1.
(4)原式=××2==x2.
18.【解析】∵x+y=-6，xy=4，∴x<0，y<0，
∴+=--=-.
把x+y=-6，xy=4代入，
得-=-=3，
∴+的值为3.
19.【解析】(1)第6个等式：=.
(2)第n个等式：=.
证明：
=
=
=
=
=.
【练素养】
20.【解析】(1)∵=2，且与化成最简二次根式后被开方数相同，
∴当23-a=2时，解得a=21；当23-a=8时，解得a=15；当23-a=18时，解得a=5，
∴符合条件的正整数a的值为21，15，5.
(2)∵当23-a=32时，解得a=-9；当23-a=50时，解得a=-27……
∴如果a是整数，那么符合条件的整数a有无数个，其中a的最大值为21，a没有最小值.
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