2023-2024学年初中数学人教版八年级下册16.3.1 二次根式的加减 课时练习（含解析）

16.3.1 二次根式的加减
【练基础】
必备知识1 可以合并的二次根式
1.下列二次根式化简后能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.计算-的结果是_______.
3.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为_______.
必备知识2 二次根式的加减运算
4.计算+的结果是（ ）
A.65 B.5 C.5 D.5
5.下列计算正确的是（ ）
A.-= B.+= C.3-=3 D.3+2=5
6.要使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A.+ B.- C.× D.÷
7.已知-=a-=b，则ab=_______.
8.若两个最简二次根式a与c相加得6，则a+b+c=_______.
9.若-=a-=b，则ab=_______.
10.计算：(1)4+3-5； (2)-+； (3)--(+)； (4)+|1-|-1.
11.化简a+16a-4a2，并任取一个a的值，使其结果为正整数.
【练能力】
12.计算+|-|+(-2)的结果是（ ）
A.2-+1 B.+1 C.-+1 D.-+3
13.【唐山期末】在，，，…，这1999个数中，与可以合并的共有_____个.
14.一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简).
(2)请你给出一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长.
15.【邢台月考】嘉淇准备完成题目“计算：■---”时，发现“■”处的数印刷不清楚.
(1)他把“■”处的数猜成6，请你计算6---的结果.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是-.”通过计算说明原题中“■”所代表的数.
16.【石家庄期中】点A为数轴上任意一点，若将点A表示的数乘以-1，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点A的对应点A'.
(1)若点A表示的数是-2，则点A'表示的数x=________；若点A'表示的数是+2，则点A表示的数y=________.
(2)在(1)的条件下，求代数式-y+的值.
【练素养】
17.观察下列例题的变形过程，并回答问题.
例1：====-1.
例2：=-，=-=2-，=-=-2.
(1)=________，=________.
(2)用含n(n为正整数)的等式表示上述例2的变形规律：_______________.
(3)求下列式子的值：+++…+.
(4)求下列式子的值：+++…+.
参考答案
【练基础】
1.D　2.　3.1　4.C　5.A　6.B　7.2　8.11　9.6
10.【解析】(1)原式=(4+3-5)=2.
(2)原式=4-3+=.
(3)原式=2--2-=-.
(4)原式=2+-1-1=3-2.
11.【解析】原式=a·2+16a·-4a2·=a+-4a=，
当a=9时，原式=×=63(a的取值不唯一).
【练能力】
12.B
13.19　【解析】∵=20，19=<，
∴在，，，…，这1999个数中，与可以合并的有，2，3，4，…，19，共19个.
14.【解析】(1)∵一个三角形的三边长分别为5，，，
∴这个三角形的周长是5++=++=.
(2)当x=20时，三角形的三边长分别为10，10，5，满足三角形三边关系，此时这个三角形的周长是10+10+5=25.(答案不唯一)
15.【解析】(1)6---
=6×-×3-+2
=-2-+2
=0.
(2)由题意可知，■×-×3-+2=-，
∴■×-=-，
∴■×=-，∴■=-3.
16.【解析】(1)4；-.
提示：由题意，得x=(-2)×(-1)+2=4，
y×(-1)+2=+2，解得y=-.
(2)由(1)知x=4，y=-，
∴-y+=--+=+-=.
【练素养】
17.【解析】(1)-；10-3.
(2)=-.
(3)原式=-1+-+-+…+-=-1+=-1+10=9.
(4)原式=+++…+
=+++…+
=(-1+-+-+…+-)=(-1+)=.
2