泗阳县桃源路中学高一寒假作业开学检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 零向量没有方向 B. 单位向量都相等
C. 任何向量的模都是正实数 D. 共线向量又叫平行向量
【答案】D 【分析】本题考查了零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论．
【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为，但是不一定相等；
零向量的模是；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选：．
2．设a>0，则“b>a”是“b2>a2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
答案 A解析 由于a>0，当b>a时，b2>a2.当b2>a2时，b可能是负数，因此不能得出b>a.故“b>a”是“b2>a2”的充分不必要条件．
3. 若 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可.
【详解】依题，令，则，
，所以.
故选：A
4. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
D【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域.
【详解】设，∵函数的图象过点，∴，则，∴，
∴，∴且，即，
则函数的定义域为.故选：D.
5. 已知角θ终边经过点(3，－4)，则等于( )
A. B．－
C. D．－
答案 C解析 由三角函数的定义可得tan θ＝－，因此，
＝＝－＝.
6. 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象只可能为( )
答案 A
解析 由题意，得a>0，函数f(x)＝2－ax为减函数，排除C；若0
2，且函数g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上为减函数，排除B；若a>1，函数f(x)＝2－ax与x轴的交点x0＝<2，且函数g(x)＝loga(x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数，排除D，故只有选项A满足．
7. 下列函数中最小值为的是( )
A. B.
C. 当时， D.
【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值及求函数的最值，属于一般题．
【解答】解：对于，，若，则，且由对勾函数的单调性可知，此函数没有最小值，故A不合题意；对于，因为，
当且仅当，即得，不合实际，亦即不能取等号，故B不合题意；
对于，因为，且，
当且仅当，即时取等号，所以此函数有最大值为，故C不合题意；
对于，由题知，即，于是，
当且仅当，即，等号成立，即此函数的最小值为，故D符合题意．
8. 函数，，满足，若，在有两个实根，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】【分析】本题考查三角函数的图象，题目较难，作出图象是关键．
【解答】解：因为，所以是的对称轴，
所以，即，
因为，所以，所以，
当时，令，则，图象如图所示：
当即时，当即时，，
由图知若，在有两个实根，则的取值范围为故选：
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列四个命题：其中不正确的命题是( )
A．函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为增函数，则f(x)在R上是增函数
B．若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>0
C．当a>b>c时，则有bc>ac成立
D．y＝1＋x和y＝不表示同一个函数
答案 ABC
解析 f(x)＝满足在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为增函数，但f(x)在R上不是增函数，A错；
a＝b＝0时，f(x)＝2，它的图象与x轴无交点，不满足b2－8a<0且a>0，B错；
当a>b>c，但c＝0时，ac＝bc，不等式bc>ac不成立，C错；
y＝＝|x＋1|，与y＝x＋1的对应关系不相同，值域也不相同，不是同一个函数，D正确．
10．给出下列四个结论，其中正确的结论是( )
A．sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角
B．若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝
C．若α≠(k∈Z)，则tan＝－
D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1
答案 CD
解析 由诱导公式，知α∈R时，sin(π＋α)＝－sin α，所以A错误．当n＝2k(k∈Z)时，
cos(nπ－α)＝cos(－α)＝cos α，此时cos α＝，当n＝2k＋1(k∈Z)时，
cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cos α，此时cos α＝－，所以B错误．
若α≠(k∈Z)，则tan＝＝＝－，所以C正确．
将等式sin α＋cos α＝1两边平方，得sin αcos α＝0，所以sin α＝0或cos α＝0.
若sin α＝0，则cos α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1；若cos α＝0，则sin α＝1，此时sinnα＋cosnα＝1，
故sinnα＋cosnα＝1，所以D正确．
11.已知函数f(x)＝2sin＋1，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于点对称
B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－
C．若x∈，则函数f(x)的最小值为＋1
D．若0答案 BC
解析 A项，令2x－＝kπ(k∈Z)知函数f(x)关于点(k∈Z)对称，所以A不成立；
B项，令2x－＝＋kπ(k∈Z)知函数f(x)关于x＝＋(k∈Z)对称，所以B成立；
C项，若x∈，2x－∈，则函数f(x)的最小值为＋1，C成立；
D项，由于当012. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则( )
A.
B. 函数在区间为增函数
C.
D. 函数在区间为增函数
【答案】ABC 【解析】【分析】本题考查了抽象函数的单调性，考查的转化思想，属于较难题．
【解答】解：可取，则由可得，
即，即，可知函数在区间为增函数，故B正确；
则，即，故A正确；
由，可得，，
根据当时，，可得，，
即，，
可得，
可得，故C正确；若函数，也满足题干条件，
但是函数在区间为减函数，故D错误．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在下列判断中，真命题的是
长度为的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；
单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线．
【答案】
【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本概念，属于基础题．
由平面向量的基本概念逐项分析即可．
【解答】解：由定义知正确，
由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．
显然正确，不正确．故答案为．
14. 函数的定义域为 .
【答案】
【分析】先将和分别解出来，然后求交集即可
【详解】要使，则有且由得
由得因为
所以原函数的定义域为故答案为：
15. 若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，设f ＝m，f ＝n，则m，n的大小关系是________．
答案 m≥n
解析 因为a2＋2a＋＝(a＋1)2＋≥，又f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以f ≤f ＝f .
16.在中，是边靠近点的三等分点，若，，则 用，表示．
【答案】
【解析】【分析】本题考查平面向量基本定理的应用和线性运算，属于基础题．
利用，即可求解．
【解答】解：点是边靠近点的三等分点，，
．故答案为：．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.本小题分=5+5已知集合，，．
求，；若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】解：因为，，
所以，或则
是的必要不充分条件
当即时，，满足
当即时 综上所述：的取值范围为
【解析】本题考查了集合的运算，集合与充分条件和必要条件的转化关系，属于基础题．
根据集合运算定义直接进行计算即可
由“”是“”的必要不充分条件可得，再结合集合的包含关系，求出的取值范围即
18.（本题共12分=6+6）（1）已知，且，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）确定，则，计算即可.
（2）平方，再利用齐次式得到，解得答案.
【详解】（1），则，
则.
（2），，
则，即，
，解得或.
19.(12分=5+7)已知函数f(x)＝2sin＋a，且f ＝3.
(1)求a的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
解 (1)因为f ＝3，所以2sin＋a＝3，所以2sin ＋a＝3，即2＋a＝3，解得a＝1.
(2)由(1)可得f(x)＝2sin＋1，则f(x)的最小正周期为T＝.令2kπ－≤3x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得－≤x≤＋，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
20.(12分=5+7)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)，其中a，b均为实数．
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，求函数y＝的值域；
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1,1]，求a＋b的值．
解 (1)函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，所以解得
所以f(x)＝2x＋1，因为2x>0,2x＋1>1，即f(x)>1，所以y＝∈(0,1)，故y＝的值域为(0,1)．
(2)利用指数函数的单调性建立关于a，b的方程组求解．
当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,1]上是增函数，由题意得
解得a＋b＝1，当0由题意得解得a＋b＝－1.综上，a＋b＝±1.
21．(12分=4+8)定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－4,0]时，f(x)＝＋(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,4]上的解析式；
(2)当x∈[－2，－1]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
解 (1)因为f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，x∈[－4,0]时，f(x)＝＋，
所以f(0)＝＋＝0，解得a＝－1，所以x∈[－4,0]时，f(x)＝－，当x∈[0,4]时，－x∈[－4,0]，
所以f(－x)＝－＝4x－3x，又f(－x)＝－f(x)，
所以－f(x)＝4x－3x，f(x)＝3x－4x，即f(x)在[0,4]上的解析式为f(x)＝3x－4x.
(2)由(1)知，x∈[－2，－1]时，f(x)＝－，
所以f(x)≤－可化为－≤－，整理得m≥＋＝x＋2·x，
令g(x)＝x＋2·x，根据指数函数单调性可得，y＝x与y＝x都是减函数，
所以g(x)也是减函数，因为当x∈[－2，－1]时，不等式f(x)≤－恒成立，
等价于m≥g(x)在x∈[－2，－1]上恒成立，
所以只需m≥g(x)max＝g(－2)＝4＋2×＝.即实数m的取值范围是.
22. (12分=6+6)已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)判断的单调性，并证明；(2)解关于的不等式．
【答案】(1)在R上是递减函数，证明见解析(2)
【分析】（1）利用奇函数性质求得，再由单调性定义判断函数单调性即可；
（2）根据函数奇偶性、单调性可得，再由对数函数性质求解集即可.
【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，则，
即，解得，
所以，故在R上是递减函数．
证明：任取、，且，
，，
∴，即，故是定义在R上的递减函数；
（2）∵，∴，
是R上的奇函数，∴，
是R上的减函数，∴，∴，解得，
∴不等式的解集为．泗阳县桃源路中学高一寒假作业开学检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 零向量没有方向 B. 单位向量都相等
C. 任何向量的模都是正实数 D. 共线向量又叫平行向量
2．设a>0，则“b>a”是“b2>a2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3. 若 ，则（ ）
A． B． C． D．
4. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知角θ终边经过点(3，－4)，则等于( )
A. B．－
C. D．－
6. 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象只可能为( )
7. 下列函数中最小值为的是( )
A. B.
C. 当时， D.
8. 函数，，满足，若，在有两个实根，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列四个命题：其中不正确的命题是( )
A．函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为增函数，则f(x)在R上是增函数
B．若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>0
C．当a>b>c时，则有bc>ac成立
D．y＝1＋x和y＝不表示同一个函数
10．给出下列四个结论，其中正确的结论是( )
A．sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角
B．若cos(nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝
C．若α≠(k∈Z)，则tan＝－
D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1
11.已知函数f(x)＝2sin＋1，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于点对称
B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－
C．若x∈，则函数f(x)的最小值为＋1
D．若012. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则( )
A.
B. 函数在区间为增函数
C.
D. 函数在区间为增函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.在下列判断中，真命题的是
长度为的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；
单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线．
14. 函数的定义域为 .
15. 若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，设f ＝m，f ＝n，则m，n的大小关系是________．
16.在中，是边靠近点的三等分点，若，，则 用，表示．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.本小题分=5+5已知集合，，．
求，；若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.（本题共12分=6+6）（1）已知，且，求的值；
（2）已知，求的值.
19.(12分=5+7)已知函数f(x)＝2sin＋a，且f ＝3.
(1)求a的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
20.(12分=5+7)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)，其中a，b均为实数．
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，求函数y＝的值域；
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1,1]，求a＋b的值．
21．(12分=4+8)定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－4,0]时，f(x)＝＋(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,4]上的解析式；
(2)当x∈[－2，－1]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
22. (12分=6+6)已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)判断的单调性，并证明；(2)解关于的不等式．