学霸速记巧练1：圆柱与圆锥拔高卷（含答案）2024学年北师大版六下数学
文档属性
| 名称 | 学霸速记巧练1：圆柱与圆锥拔高卷（含答案）2024学年北师大版六下数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 15:53:59 | ||
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文档简介
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2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练1：圆柱与圆锥拔高卷
一、选择题（共16分）
1．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．108 D．24
2．一根圆柱形输油管，内直径是4dm，油在管内的流速是4 dm/s，每秒流过的油是（ ）cm3。
A．50240 B．2512 C．628 D．12560
3．将一个高是12cm的圆锥形容器装满水，把水全部倒进一个和它等底等高的圆柱形容器里，水深（ ）cm。
A．3 B．4 C．6 D．12
4．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是10cm，铁球的体积是（ ）。
A．471 B．78.5 C．1884 D．125.6
5．一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是（ ）。
A．这个圆柱的底面半径是1dm
B．这个圆柱的底面面积是3.14dm2
C．这个圆柱的体积是6.28dm3
D．这个圆柱切开后表面积增加4dm2
6．一个从里面测得底面半径是2分米，高是5分米的圆柱形桶中装有一些牛奶已知桶中牛奶的体积是桶容积的，那么桶中装有（ ）升牛奶。
A．47.1 B．62.8 C．43.96 D．50.24
7．把一个质量均匀的圆柱形木材削成一个最大的圆锥形木材后，削掉的部分重6kg，这个圆柱形木材原来重（ ）。
A．24kg B．18kg C．9kg D．6kg
8．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9
二、填空题（共16分）
9．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是( )cm3。
10．一个直角三角形两条直角边的长分别是4分米和6分米，将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )立方分米。
11．阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。（圆柱形容器的厚度忽略不计）
12．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的铁制圆锥体全部没入盛满水的大桶里，将有( )立方厘米的水溢出。
13．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。
14．如图，把一个体积为960cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为( )cm3。
15．下图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的表面积是( )。
16．圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是( )分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是( )分米3。
三、判断题（共8分）
17．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
18．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
19．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
20．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形的表面积。
22．（6分）计算图形的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个底面半径与高的比为的圆锥形煤堆，高是6米，如果每吨煤的体积是0.75立方米，这堆煤有多少吨？（结果保留1位小数）
24．（6分）李师傅做一个无盖的圆柱形水桶用来装水，水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，这个水桶能装水多少升？
25．（6分）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？
26．（6分）工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图是设计图。做这个模型至少需要多少平方分米的铁皮？
27．（6分）郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
28．（6分）一个圆柱形的有盖铁皮汽油桶，底面周长是12.56分米，高比底面直径多，做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
29．（6分）一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
30．（6分）冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
参考答案
1．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
2．A
【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是4dm（40cm），油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是4 dm/s（40cm/s），相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝sh求出每秒流油的体积；据此解答。
【详解】4dm＝40cm，4 dm/s＝40cm/s，
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（cm3）
每秒流过的油是50240 cm3。
故答案为：A
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
3．B
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】12×＝4（cm）
圆柱形容器中水深4cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
4．A
【分析】这个铁球的体积等于下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（cm3）
在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是10cm，铁球的体积是471cm3。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面下降的部分体积等于铁球的体积。
5．D
【分析】根据题意，一个圆柱的高是2dm，沿直径且开，横截面是一个正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱沿直径切开后表面积增加两个切面的面积，据此解答。
【详解】A．2÷2＝1（dm）
这个圆柱的底面半径是1dm，原题干说法正确；
B．3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（dm2）
这个圆柱的底面积是3.14dm2，原题干说法正确；
C．3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
这个圆柱的体积是6.28dm3，原题干说法正确；
D．2×2×2
＝4×2
＝8（dm2）
这个圆柱切开后表面积增加8dm2，原题干说法错误。
一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是这个圆柱切开后表面积增加4dm2。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆的面积公式，圆柱的体积公式，正方形的面积公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，用3.14×22×5即可求出桶的容积，然后把桶的容积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用桶的容积×即可求出牛奶的体积，再把单位换算成升。
【详解】3.14×22×5×
＝3.14×4×5×
＝47.1（立方分米）
47.1立方分米＝47.1升
桶中装有47.1升牛奶。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用以及分数乘法的应用，注意求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．C
【分析】把一个质量均匀的圆柱形木材削成一个最大的圆锥形木材后，那么圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，那么削掉部分的质量就等于这个圆柱形木材原来质量的（1－），然后用除法解答即可。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（kg）
这个圆柱形木材原来重9kg。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，关键是明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。
8．C
【分析】根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。
【详解】156（厘米）
3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（平方厘米）
涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
9．150.72
【分析】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。
【详解】3.14×（8÷2） 2×（8××）
＝3.14×16×（6×）
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
这块铅块的体积是150.72cm3。
【点睛】明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。
10． 圆锥 150.72
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4分米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为6分米，高为4分米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，体积＝底面积×高÷3，把数代入公式求出它的体积即可解答。
【详解】3.14×6×6×4÷3
＝113.04×4÷3
＝452.16÷3
＝150.72（立方分米）
将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是150.72立方分米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式是解题的关键。
11． 113.04 113.04
【分析】由题意知：利用圆柱的体积公式可求得圆柱的体积，再根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘，可得球的体积；同理，利用圆柱的表面积公式：求得圆柱的表面积，再乘，即可得球的表面积。据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×3×3×6×
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
（2×3.14×3×3＋6×3.14×6）×
＝3.14×（18＋36）×
＝3.14×54×
＝3.14×18×2
＝56.52×2
＝113.04（cm2）
这个球的体积是（113.04）cm3，表面积是（113.04）cm2。
【点睛】本题主要考察了圆柱的体积与表面积公式的应用。
12．150.72
【分析】由题意得，排出的水的体积等于铁制圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，求出圆锥的体积即可解答。
【详解】×3.14×42×9
＝×3.14×16×9
＝×50.24×9
＝×452.16
＝150.72（立方厘米）
【点睛】解决本题的关键是明确排出的水的体积等于铁制圆锥的体积。
13． 169.56 113.04
【分析】根据题意，正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长；最大的圆锥体的底面直径等圆柱的底面直径；高等于圆柱的高；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
169.56－56.52＝113.04（立方分米）
【点睛】利用圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式进行解答，关键明确正方体内削最大的圆柱，圆柱的底面直径与高等于这个正方体的棱长。
14．640
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原圆柱体积的，用乘法求得圆锥的体积，然后用圆锥体积加上原来圆柱体积的即可。
【详解】960×＋960××
＝480＋480×
＝480＋160
＝640（cm3）
【点睛】此题考查的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
15．87.92
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2÷π；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。
【详解】半径：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
表面积：3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
【点睛】利用圆的周长公式和圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
16． 471 314
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；把它削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），据此解答即可。
【详解】3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（分米3）
471×（1 ）
＝471×
＝314（分米3）
圆柱的体积是471分米3，削去部分的体积是314分米3。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
18．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
19．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．914dm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。
【详解】3.14×10×10＋10×10×6
＝31.4×10＋100×6
＝314＋600
＝914（dm2）
这个图形的表面积是914dm2。
22．197.82cm3
【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×8－3.14×32×3×
＝3.14×9×8－3.14×9×3×
＝28.26×8－28.26×3×
＝226.08－84.78×
＝226.08－28.26
＝197.82（cm3）
23．33.5吨
【分析】底面半径和高的比是1∶3，那么将高除以3即可求出底面半径。圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形煤堆的体积，再将其除以每吨煤的体积，求出这堆煤有多少吨。
【详解】6÷3＝2（米）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
25.12÷0.75≈33.5（吨）
答：这堆煤有33.5吨。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式是解题的关键。
24．75.36升
【分析】已知水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，也就是底面半径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面半径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】6×＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶能装水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．65.94平方米；56.52立方米
【分析】镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，即圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出镶瓷砖的面积；求水池装水多少立方米，就是求这个水池的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2
＝3.14×32＋18.84×2
＝3.14×9＋37.68
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方米）
答：镶瓷砖的面积是65.94平方米，水池能装水56.52立方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。
26．31.4平方分米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，由于两个圆的直径是4分米，那么用宽除以4即可求出底面圆的半径，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积。
【详解】底面半径：4÷4＝1（分米）
侧面的长：8.28－1×2
＝8.28－2
＝6.28（分米）
3.14×12×2＋6.28×4
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
答：做这个模型至少需要31.4平方分米的铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法，结合题意分析解答即可。
27．（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【分析】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝3.14×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
28．87.92平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆柱底面直径；高比底面直径多，把底面直径看作单位“1”，高是它的（1＋），用底面直径×（1＋），求出圆柱的高；求做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求个圆柱形汽油桶的表面积，根据表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】直径：12.56÷3.14＝4（分米）
高：4×（1＋）
＝4×
＝5（分米）
表面积：3.14×（4÷2）2×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方分米）
答：做这个汽油桶至少要用87.92平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
29．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
30．175.8立方分米
【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【详解】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
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2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练1：圆柱与圆锥拔高卷
一、选择题（共16分）
1．一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相等，高都是10厘米。如果圆柱的底面积是36平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．108 D．24
2．一根圆柱形输油管，内直径是4dm，油在管内的流速是4 dm/s，每秒流过的油是（ ）cm3。
A．50240 B．2512 C．628 D．12560
3．将一个高是12cm的圆锥形容器装满水，把水全部倒进一个和它等底等高的圆柱形容器里，水深（ ）cm。
A．3 B．4 C．6 D．12
4．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是10cm，铁球的体积是（ ）。
A．471 B．78.5 C．1884 D．125.6
5．一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是（ ）。
A．这个圆柱的底面半径是1dm
B．这个圆柱的底面面积是3.14dm2
C．这个圆柱的体积是6.28dm3
D．这个圆柱切开后表面积增加4dm2
6．一个从里面测得底面半径是2分米，高是5分米的圆柱形桶中装有一些牛奶已知桶中牛奶的体积是桶容积的，那么桶中装有（ ）升牛奶。
A．47.1 B．62.8 C．43.96 D．50.24
7．把一个质量均匀的圆柱形木材削成一个最大的圆锥形木材后，削掉的部分重6kg，这个圆柱形木材原来重（ ）。
A．24kg B．18kg C．9kg D．6kg
8．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9
二、填空题（共16分）
9．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，水面高度是底面直径的，将一块铅块放入，待完全浸没在水中后，水面上升了（水未溢出），这块铅块的体积是( )cm3。
10．一个直角三角形两条直角边的长分别是4分米和6分米，将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )立方分米。
11．阿基米德研究发现：当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也正好是圆柱表面积的。下图中圆柱形容器中刚好放进一个球，这个球的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。（圆柱形容器的厚度忽略不计）
12．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的铁制圆锥体全部没入盛满水的大桶里，将有( )立方厘米的水溢出。
13．如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去( )立方分米。
14．如图，把一个体积为960cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为( )cm3。
15．下图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的表面积是( )。
16．圆柱的底半径是5分米，高是6分米，它的体积是( )分米3，把它削成最大的圆锥，削去部分的体积是( )分米3。
三、判断题（共8分）
17．如果一个圆柱与一个圆锥等底等体积，那么圆柱与圆锥高的比是1∶3。( )
18．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
19．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
20．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下面图形的表面积。
22．（6分）计算图形的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个底面半径与高的比为的圆锥形煤堆，高是6米，如果每吨煤的体积是0.75立方米，这堆煤有多少吨？（结果保留1位小数）
24．（6分）李师傅做一个无盖的圆柱形水桶用来装水，水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，这个水桶能装水多少升？
25．（6分）一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？水池能装水多少立方米？
26．（6分）工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图是设计图。做这个模型至少需要多少平方分米的铁皮？
27．（6分）郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
28．（6分）一个圆柱形的有盖铁皮汽油桶，底面周长是12.56分米，高比底面直径多，做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
29．（6分）一个长方体橡皮泥如下图：
（1）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
（2）如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
30．（6分）冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
参考答案
1．C
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
【详解】36×3＝108（平方厘米）
圆锥的底面积是108平方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
2．A
【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是4dm（40cm），油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是4 dm/s（40cm/s），相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝sh求出每秒流油的体积；据此解答。
【详解】4dm＝40cm，4 dm/s＝40cm/s，
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（cm3）
每秒流过的油是50240 cm3。
故答案为：A
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
3．B
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】12×＝4（cm）
圆柱形容器中水深4cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。
4．A
【分析】这个铁球的体积等于下降的水的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×6
＝3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（cm3）
在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是10cm，铁球的体积是471cm3。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面下降的部分体积等于铁球的体积。
5．D
【分析】根据题意，一个圆柱的高是2dm，沿直径且开，横截面是一个正方形，由此可知，这个圆柱的底面直径和高相等，把这个圆柱沿直径切开后表面积增加两个切面的面积，据此解答。
【详解】A．2÷2＝1（dm）
这个圆柱的底面半径是1dm，原题干说法正确；
B．3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（dm2）
这个圆柱的底面积是3.14dm2，原题干说法正确；
C．3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
这个圆柱的体积是6.28dm3，原题干说法正确；
D．2×2×2
＝4×2
＝8（dm2）
这个圆柱切开后表面积增加8dm2，原题干说法错误。
一个圆柱的高是2dm，沿直径切开，横截面是一个正方形，下面说法错误的是这个圆柱切开后表面积增加4dm2。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆的面积公式，圆柱的体积公式，正方形的面积公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，用3.14×22×5即可求出桶的容积，然后把桶的容积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用桶的容积×即可求出牛奶的体积，再把单位换算成升。
【详解】3.14×22×5×
＝3.14×4×5×
＝47.1（立方分米）
47.1立方分米＝47.1升
桶中装有47.1升牛奶。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用以及分数乘法的应用，注意求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．C
【分析】把一个质量均匀的圆柱形木材削成一个最大的圆锥形木材后，那么圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，那么削掉部分的质量就等于这个圆柱形木材原来质量的（1－），然后用除法解答即可。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（kg）
这个圆柱形木材原来重9kg。
故答案为：C
【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，关键是明确：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。
8．C
【分析】根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。
【详解】156（厘米）
3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（平方厘米）
涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
9．150.72
【分析】首先应明白上升的水的体积就是铅块的体积，求出水面高度是（8 ×） 厘米，则水面上升了（8××）厘米，所以求出直径是8cm，高为（8××）厘米的水的体积即可；根据圆柱体体积公式V＝π r2h列式解答，解决问题。
【详解】3.14×（8÷2） 2×（8××）
＝3.14×16×（6×）
＝3.14×16×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
这块铅块的体积是150.72cm3。
【点睛】明确上升水的体积与铅块体积的关系是解决问题的关键。
10． 圆锥 150.72
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4分米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为6分米，高为4分米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，体积＝底面积×高÷3，把数代入公式求出它的体积即可解答。
【详解】3.14×6×6×4÷3
＝113.04×4÷3
＝452.16÷3
＝150.72（立方分米）
将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是150.72立方分米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式是解题的关键。
11． 113.04 113.04
【分析】由题意知：利用圆柱的体积公式可求得圆柱的体积，再根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘，可得球的体积；同理，利用圆柱的表面积公式：求得圆柱的表面积，再乘，即可得球的表面积。据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
3.14×3×3×6×
＝28.26×4
＝113.04（cm3）
（2×3.14×3×3＋6×3.14×6）×
＝3.14×（18＋36）×
＝3.14×54×
＝3.14×18×2
＝56.52×2
＝113.04（cm2）
这个球的体积是（113.04）cm3，表面积是（113.04）cm2。
【点睛】本题主要考察了圆柱的体积与表面积公式的应用。
12．150.72
【分析】由题意得，排出的水的体积等于铁制圆锥的体积，根据圆锥的体积＝，求出圆锥的体积即可解答。
【详解】×3.14×42×9
＝×3.14×16×9
＝×50.24×9
＝×452.16
＝150.72（立方厘米）
【点睛】解决本题的关键是明确排出的水的体积等于铁制圆锥的体积。
13． 169.56 113.04
【分析】根据题意，正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长；最大的圆锥体的底面直径等圆柱的底面直径；高等于圆柱的高；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
169.56－56.52＝113.04（立方分米）
【点睛】利用圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式进行解答，关键明确正方体内削最大的圆柱，圆柱的底面直径与高等于这个正方体的棱长。
14．640
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原圆柱体积的，用乘法求得圆锥的体积，然后用圆锥体积加上原来圆柱体积的即可。
【详解】960×＋960××
＝480＋480×
＝480＋160
＝640（cm3）
【点睛】此题考查的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
15．87.92
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2÷π；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。
【详解】半径：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
表面积：3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
【点睛】利用圆的周长公式和圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
16． 471 314
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；把它削成最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1 ），据此解答即可。
【详解】3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（分米3）
471×（1 ）
＝471×
＝314（分米3）
圆柱的体积是471分米3，削去部分的体积是314分米3。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
17．√
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝Sh，与圆锥的体积公式，V＝Sh，知道在底面积和体积分别相等时，圆柱的高是圆锥的高的，由此做出判断。
【详解】圆柱的体积是：V＝Sh1
圆锥的体积是：V＝Sh2
体积相等则Sh1＝Sh2
h1＝h2
即h1∶h2＝1∶3
所以圆柱与圆锥高的比是1∶3，题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在底面积和体积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。
18．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
19．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
20．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．914dm2
【分析】由于上面的圆柱与下面的正方体组合在一起，圆柱的直径为正方体的边10dm，上面的圆柱只求侧面积，下面正方体求表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据后求和即可。
【详解】3.14×10×10＋10×10×6
＝31.4×10＋100×6
＝314＋600
＝914（dm2）
这个图形的表面积是914dm2。
22．197.82cm3
【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×8－3.14×32×3×
＝3.14×9×8－3.14×9×3×
＝28.26×8－28.26×3×
＝226.08－84.78×
＝226.08－28.26
＝197.82（cm3）
23．33.5吨
【分析】底面半径和高的比是1∶3，那么将高除以3即可求出底面半径。圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形煤堆的体积，再将其除以每吨煤的体积，求出这堆煤有多少吨。
【详解】6÷3＝2（米）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方米）
25.12÷0.75≈33.5（吨）
答：这堆煤有33.5吨。
【点睛】本题考查了圆锥的体积，熟记圆锥的体积公式是解题的关键。
24．75.36升
【分析】已知水桶高6分米，从里面量得的底面半径与高的比是1∶3，也就是底面半径是高的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出底面半径，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】6×＝2（分米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：这个水桶能装水75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．65.94平方米；56.52立方米
【分析】镶瓷砖的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积与侧面积的和，即圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出镶瓷砖的面积；求水池装水多少立方米，就是求这个水池的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2
＝3.14×32＋18.84×2
＝3.14×9＋37.68
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方米）
答：镶瓷砖的面积是65.94平方米，水池能装水56.52立方米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键。
26．31.4平方分米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，由于两个圆的直径是4分米，那么用宽除以4即可求出底面圆的半径，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积。
【详解】底面半径：4÷4＝1（分米）
侧面的长：8.28－1×2
＝8.28－2
＝6.28（分米）
3.14×12×2＋6.28×4
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
答：做这个模型至少需要31.4平方分米的铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法，结合题意分析解答即可。
27．（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【分析】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝3.14×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
28．87.92平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆柱底面直径；高比底面直径多，把底面直径看作单位“1”，高是它的（1＋），用底面直径×（1＋），求出圆柱的高；求做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求个圆柱形汽油桶的表面积，根据表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】直径：12.56÷3.14＝4（分米）
高：4×（1＋）
＝4×
＝5（分米）
表面积：3.14×（4÷2）2×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方分米）
答：做这个汽油桶至少要用87.92平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
29．（1）36平方厘米
（2）6.4厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh计算出橡皮泥的体积，再用橡皮泥的体积除以再除以8即可；
（2）用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积，就是圆柱的高。
【详解】（1）
4×3×8÷÷8
＝288÷8
＝36（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是36厘米。
（2）
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4（厘米）
答：这个圆柱的高是6.4厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形，以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
30．175.8立方分米
【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【详解】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
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