学霸速记巧练1：圆柱与圆锥基础卷--2024学年北师大版六下数学（含解析）
文档属性
| 名称 | 学霸速记巧练1：圆柱与圆锥基础卷--2024学年北师大版六下数学（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 240.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 15:53:31 | ||
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文档简介
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2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练1：圆柱与圆锥基础卷
一、选择题（共16分）
1．如图，圆锥体积是圆柱（ ）体积的。
A．① B．② C．③ D．无法确定
2．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
3．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差80立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．160 B．120 C．100 D．60
4．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（ ）cm。
A．1 B．2 C．4 D．8
5．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是2∶9。如果圆锥的高是3厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．54 B．13.5 C．9 D．4.5
6．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
7．一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（ ）升油。
A．942 B．628 C．314 D．157
8．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
二、填空题（共16分）
9．一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是( )cm3。
10．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )。
11．如图，以较短的直角边为轴旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( ) cm3。
12．压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1m，高是2m，压路机滚动一周，压路的面积是( )m2。
13．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了( )毫升水。
14．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是( )cm3。
15．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
16．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
18．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )
19．用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的底面直径和高都是20厘米。( )
20．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱底面直径是6dm。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算图形的表面积。（单位：cm）
22．（6分）求圆锥的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
24．（6分）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
25．（6分）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
26．（6分）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
27．（6分）如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？
28．（6分）一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？
29．（6分）笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
30．（6分）张叔叔家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量是多少千克？
参考答案
1．A
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】观察图形可知，圆锥和圆柱①等底等高，则圆锥体积是圆柱①体积的。而圆柱②和③的体积明显小于圆柱①的体积，则圆锥体积不是圆柱②和③体积的。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。
2．B
【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。
【详解】A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；
C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。
3．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之差就是圆锥的2倍，由此可得圆锥的体积就是80÷2＝40（立方厘米），所以圆柱的体积是40×3＝120（立方厘米）；据此解答。
【详解】80÷2＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
圆柱体的体积是120立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
4．B
【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。
【详解】32÷2＝16（cm2）
因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；
圆柱的底面直径和高也是4cm；
4÷2＝2（cm）
将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。
5．D
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是2∶9；由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是2∶3，根据圆锥高于与圆柱高的比例关系进行解答即可得到答案。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥高为h，圆柱的高为H。
圆锥的体积∶圆柱的体积
Sh∶SH＝2∶9
2SH＝3Sh（S一定）
h∶H＝2∶3
所以圆锥与圆柱高的比是2∶3。
圆柱的高：2∶3＝3∶H
2H＝9
2H÷2＝9÷2
H＝4.5
圆柱的高是4.5厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是2∶9，推导出这个圆锥与圆柱高的比是2∶3；由此解答即可。
6．B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这桶油的体积，把这桶油的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12×
＝3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
倒出了628升油。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，关键是熟记公式。
8．D
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【详解】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：D
【点睛】本题考查物体的表面积和体积的意义。
9．80
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个零件体积即可。
【详解】由分析可得：
×20×12
＝（×12）×20
＝4×20
＝80（cm3）
综上所述：一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是80cm3。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
10． 圆锥 圆柱
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此解答。
【详解】根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。
【点睛】运用空间想象力，掌握圆柱和圆锥的定义是解题的关键。
11． 圆锥体 401.92
【分析】当三角形绕轴旋转一圈后得到的是圆锥体，圆锥的高是较短的边长，圆锥的底面半径是较长的直角边，根据圆锥体积公式：V＝πr2h，即可解答。
【详解】三角形以较短的直角边长度为6cm，以这条边为轴旋转一周后得到的立体图形是圆锥体；
圆锥的体积：
×3.14×82×6
＝×3.14×64×6
＝3.14×64×2
＝3.14×128
＝401.92（cm3）
以较短的直角边为轴旋转一周后得到的几何体是圆锥体，它的体积是401.92 cm3。
【点睛】此题主要考查学生对直角三角形绕轴旋转一圈后得到的图形是圆锥体的了解，同时熟练掌握圆锥的体积公式。
12．6.28
【分析】求压路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（m2）
所以压路的面积是6.28m2。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．28.1
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱形容器内水的体积看作单位“1” ，平均分成3份，其中1份倒入圆锥形容器内，剩下2份在圆柱形容器内，再用剩下2份在圆柱形容器内水的体积÷2，求出1份是多少毫升，就看圆锥形容器内水的体积。
【详解】56.2÷2＝28.1（毫升）
李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了28.1毫升水。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
14．200
【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。
【详解】40×5＝200（cm3）
【点睛】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。
15． 24 12 10
【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。
【详解】长方形纸盒的长：4×6＝24cm
长方形纸盒的宽：2×6＝12cm
长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm
【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。
16．244.92
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝6.28×9＋6.28×3×10
＝56.52＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
即它的表面积是244.92 cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。
17．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
18．×
【分析】根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。
【详解】图形绕直线旋转一周后得到立体图形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
19．×
【分析】用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个正方形的边长相当于圆柱形纸筒的底面周长和高，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
这个纸筒的底面周长和高都是20厘米，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确这个正方形就是圆柱的侧面是解题的关键。
20．×
【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长，根据圆的直径＝周长÷π，列式计算即可。
【详解】9.42÷3.14＝3（dm）
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图与圆柱的关系。
21．261.6cm2
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。
【详解】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10
＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋8）×2＋12.56×10
＝68×2＋125.6
＝136＋125.6
＝261.6（cm2）
22．47.1cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（cm3）
23．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．18.84平方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．12厘米
【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】1215（厘米）
12
＝12
6（厘米）
3.14×（12÷2）2×（16－15）
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
113.04×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝339.12÷[3.14×9]
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
答：圆锥形钢材的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
27．30.144立方米
【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。
【详解】
＝
＝3.14×4×2.4
＝30.144（立方米）
答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。
28．4396千克
【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量为4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．6280千克
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
12.56×500＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。
30．13188千克
【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，可得r＝C÷2÷，代入数值可以求出该圆锥底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，用求出的体积乘700，即可得小麦的总质量。
【详解】由分析可得：
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×32×2×700
＝×3.14×9×2×700
＝（×9）×3.14×2×700
＝3×3.14×2×700
＝9.42×2×700
＝18.84×700
＝13188（千克）
答：这堆小麦的质量是13188千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是先求出该圆锥底面积的半径。
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2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练1：圆柱与圆锥基础卷
一、选择题（共16分）
1．如图，圆锥体积是圆柱（ ）体积的。
A．① B．② C．③ D．无法确定
2．下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
3．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积相差80立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．160 B．120 C．100 D．60
4．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（ ）cm。
A．1 B．2 C．4 D．8
5．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是2∶9。如果圆锥的高是3厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．54 B．13.5 C．9 D．4.5
6．一根圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是40厘米。如图所示，将它截成5段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方厘米。
A．200.96 B．100.48 C．80 D．50.24
7．一个圆柱形油桶装满了油，从里面量底面直径是10分米，高是12分米，倒出，倒出了（ ）升油。
A．942 B．628 C．314 D．157
8．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
二、填空题（共16分）
9．一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是( )cm3。
10．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )。
11．如图，以较短的直角边为轴旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( ) cm3。
12．压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1m，高是2m，压路机滚动一周，压路的面积是( )m2。
13．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了( )毫升水。
14．一个底面面积为40cm2的圆柱形水箱中装有一些水，有一个石头完全浸没在水中，现在把石头拿出来，水面下降了5cm，这个石头的体积是( )cm3。
15．笑笑到自己家开的小超市帮忙。他把8个同样的圆柱形玻璃杯，按照如图所示的方式紧密地放入纸盒中。这个纸盒的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
16．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。
三、判断题（共8分）
17．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
18．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。( )
19．用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的底面直径和高都是20厘米。( )
20．一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42dm的正方形，这个圆柱底面直径是6dm。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算图形的表面积。（单位：cm）
22．（6分）求圆锥的体积。
五、解答题（共48分）
23．（6分）重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
24．（6分）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里完全淹没了一个高为9厘米的圆锥，把圆锥拿出后水面降低了0.5厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？
25．（6分）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？
26．（6分）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？
27．（6分）如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？
28．（6分）一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？
29．（6分）笑笑的外公家今年收获的小麦堆放在一起，形状近似一个圆锥形，高是3米，底面半径是2米，如果每立方米麦子重500千克，那么这堆麦子重多少千克？
30．（6分）张叔叔家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量是多少千克？
参考答案
1．A
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】观察图形可知，圆锥和圆柱①等底等高，则圆锥体积是圆柱①体积的。而圆柱②和③的体积明显小于圆柱①的体积，则圆锥体积不是圆柱②和③体积的。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱和圆锥体积的关系是解题的关键。也可以根据圆柱和圆锥的体积公式分别计算。
2．B
【分析】以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。
【详解】A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；
C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；
D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。
3．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之差就是圆锥的2倍，由此可得圆锥的体积就是80÷2＝40（立方厘米），所以圆柱的体积是40×3＝120（立方厘米）；据此解答。
【详解】80÷2＝40（立方厘米）
40×3＝120（立方厘米）
圆柱体的体积是120立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
4．B
【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。
【详解】32÷2＝16（cm2）
因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；
圆柱的底面直径和高也是4cm；
4÷2＝2（cm）
将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。
5．D
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是2∶9；由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是2∶3，根据圆锥高于与圆柱高的比例关系进行解答即可得到答案。
【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥高为h，圆柱的高为H。
圆锥的体积∶圆柱的体积
Sh∶SH＝2∶9
2SH＝3Sh（S一定）
h∶H＝2∶3
所以圆锥与圆柱高的比是2∶3。
圆柱的高：2∶3＝3∶H
2H＝9
2H÷2＝9÷2
H＝4.5
圆柱的高是4.5厘米。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是2∶9，推导出这个圆锥与圆柱高的比是2∶3；由此解答即可。
6．B
【分析】通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成5段，表面积比原来增加8个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了100.48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
7．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这桶油的体积，把这桶油的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12×
＝3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
倒出了628升油。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，关键是熟记公式。
8．D
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【详解】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：D
【点睛】本题考查物体的表面积和体积的意义。
9．80
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个零件体积即可。
【详解】由分析可得：
×20×12
＝（×12）×20
＝4×20
＝80（cm3）
综上所述：一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是80cm3。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。
10． 圆锥 圆柱
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此解答。
【详解】根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。
【点睛】运用空间想象力，掌握圆柱和圆锥的定义是解题的关键。
11． 圆锥体 401.92
【分析】当三角形绕轴旋转一圈后得到的是圆锥体，圆锥的高是较短的边长，圆锥的底面半径是较长的直角边，根据圆锥体积公式：V＝πr2h，即可解答。
【详解】三角形以较短的直角边长度为6cm，以这条边为轴旋转一周后得到的立体图形是圆锥体；
圆锥的体积：
×3.14×82×6
＝×3.14×64×6
＝3.14×64×2
＝3.14×128
＝401.92（cm3）
以较短的直角边为轴旋转一周后得到的几何体是圆锥体，它的体积是401.92 cm3。
【点睛】此题主要考查学生对直角三角形绕轴旋转一圈后得到的图形是圆锥体的了解，同时熟练掌握圆锥的体积公式。
12．6.28
【分析】求压路的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（m2）
所以压路的面积是6.28m2。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．28.1
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱形容器内水的体积看作单位“1” ，平均分成3份，其中1份倒入圆锥形容器内，剩下2份在圆柱形容器内，再用剩下2份在圆柱形容器内水的体积÷2，求出1份是多少毫升，就看圆锥形容器内水的体积。
【详解】56.2÷2＝28.1（毫升）
李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当圆锥形容器倒满水后，发现圆柱形容器内还剩56.2毫升水。则圆锥形容器内装了28.1毫升水。
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
14．200
【分析】根据题意知道，圆柱形水箱中水面下降的5cm的水的体积就是石头的体积，由此根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据，列式解答即可。
【详解】40×5＝200（cm3）
【点睛】把石头从水中拿出来，水面下降的部分的体积就是石头的体积，由此利用圆柱的体积公式列式计算是解答本题的关键。
15． 24 12 10
【分析】从图中可知：长方形纸盒中紧密放入8个同样的圆柱形玻璃杯，长方形纸盒的长为4个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的宽为2个圆柱形玻璃杯的直径的和，长方形纸盒的高为圆柱形玻璃杯的高，据此可算出长方形纸盒的长、宽、高。
【详解】长方形纸盒的长：4×6＝24cm
长方形纸盒的宽：2×6＝12cm
长方形纸盒的高＝圆柱形玻璃杯的高＝10cm
【点睛】此题主要考查长方体和圆柱的体积关系，若干个圆柱体的体积的和通过等积变形可得到长方体的体积。
16．244.92
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝6.28×9＋6.28×3×10
＝56.52＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
即它的表面积是244.92 cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。
17．√
【分析】分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
【详解】因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
18．×
【分析】根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。
【详解】图形绕直线旋转一周后得到立体图形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。
19．×
【分析】用一张边长为20厘米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个正方形的边长相当于圆柱形纸筒的底面周长和高，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
这个纸筒的底面周长和高都是20厘米，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，明确这个正方形就是圆柱的侧面是解题的关键。
20．×
【分析】圆柱侧面展开是一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长，根据圆的直径＝周长÷π，列式计算即可。
【详解】9.42÷3.14＝3（dm）
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，理解展开图与圆柱的关系。
21．261.6cm2
【分析】观察图形可知，这个图形的表面积是圆柱的侧面积：S＝底面周长×高和长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2之和；据此计算即可解答。
【详解】（10×2＋10×4＋2×4）×2＋3.14×4×10
＝（20＋40＋8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋8）×2＋12.56×10
＝68×2＋125.6
＝136＋125.6
＝261.6（cm2）
22．47.1cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（cm3）
23．942立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．18.84平方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【详解】
＝
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．12厘米
【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。
【详解】1215（厘米）
12
＝12
6（厘米）
3.14×（12÷2）2×（16－15）
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
113.04×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝339.12÷[3.14×9]
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
答：圆锥形钢材的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．252厘米
【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。
【详解】40×4＋20×4＋12
＝160＋80＋12
＝252（厘米）
答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。
27．30.144立方米
【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。
【详解】
＝
＝3.14×4×2.4
＝30.144（立方米）
答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。
28．4396千克
【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量为4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．6280千克
【分析】要求这堆麦子的重量，先求麦子的体积，麦堆是圆锥形，利用“圆锥的体积计算公式V＝Sh”求得体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。
【详解】
＝12.56×3×
＝37.68×
＝12.56（立方米）
12.56×500＝6280（千克）
答：这堆麦子重6280千克。
30．13188千克
【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，可得r＝C÷2÷，代入数值可以求出该圆锥底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，用求出的体积乘700，即可得小麦的总质量。
【详解】由分析可得：
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×32×2×700
＝×3.14×9×2×700
＝（×9）×3.14×2×700
＝3×3.14×2×700
＝9.42×2×700
＝18.84×700
＝13188（千克）
答：这堆小麦的质量是13188千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是先求出该圆锥底面积的半径。
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