2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练2（含答案）比例拔高卷
文档属性
| 名称 | 2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练2（含答案）比例拔高卷 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 15:55:15 | ||
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文档简介
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2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练2：比例拔高卷
一、选择题（共16分）
1．有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
2．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
3．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
4．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100
5．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3
6．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
8．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（ ）千米。
A．1.5 B．150 C．15 D．1500
二、填空题（共16分）
9．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
10．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
11．请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。
12．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。
13．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
14．在一个比例中，两个外项积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。
15．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
16．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。
三、判断题（共8分）
17．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
18．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
19．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )
20．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求未知数x。
∶x
五、作图题（共12分）
22．（6分）文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000）
23．（6分）小旗子向右平移6格后的图形。小旗子按扩大后的图形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？
25．（6分）一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
26．（6分）数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？
27．（6分）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小明的妈妈经过多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
28．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
29．（6分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
30．（6分）在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，客车的速度是多少？
参考答案
1．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
【详解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000×＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
2．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
3．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
4．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
【详解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适；
B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合；
C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比较合适；
D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合适。
校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
5．B
【分析】已知甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，百分数、分数乘法的意义，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比，再化简即可。
【详解】因为甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×，
所以甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
＝∶35%
＝（×20）∶（35%×20）
＝5∶7
甲、乙两筐苹果的质量之比是5∶7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数、百分数和比的混合应用，可利用比例的基本性质以及比的化简进行解答。
6．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
7．A
【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。
【详解】（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
【点睛】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】6÷
＝6×2500000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。
9． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
10．2
【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11．1∶4＝∶2
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。
12．16
【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。
【详解】4×4＝16（cm2）
即一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。
【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。
13．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
14．6
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，两个外项的积是4，则两个内项的积也是4，一个内项已知，用4除以这个内项即可求出另一个内项。
【详解】4÷＝4×＝6，另一个内项是6。
【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。
15． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
16．4∶6＝8∶12
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。
17．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
18．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
19．×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。
【详解】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
这幅图的比例尺是1∶3000000。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
20．×
【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。
【详解】由分析可知：
1÷＝1×＝
所以在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
21．x＝1.2；x＝；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】（1）
解：4x＝4.8
4x÷4＝4.8÷4
x＝1.2
（2）
解：x＝
×x＝
x＝
x＝
（3）∶x
解：x＝×
×x＝
x＝
x＝
22．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】文化宫：
900米＝90000厘米
90000÷30000＝3（厘米）
少年宫：
600米＝60000厘米
60000÷30000＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
23．见详解
【分析】根据平移的特征，把“小旗子”的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到向右平移6格后的图形。根据图形放大与缩小的意义，把“小旗子”的各边（“旗杆”）均放大到原来的2倍，所得到的图形就是按扩大后的图形。
【详解】如图：
小旗子向右平移6格后的图形（红色）。小旗子按扩大后的图形（绿色）。
【点睛】图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生了变化；图形放大或缩小后，形状不变，只是大小变了。
24．有160张
【分析】通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。
【详解】解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得：
3∶4＝120∶x
3x＝120×4
3x＝480
3x÷3＝480÷3
x＝480÷3
x＝160
答：笑笑有160张。
【点睛】本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。
25．（1）12；12；能组成比例
（2）；；能组成比例
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【点睛】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
26．10.5米
【分析】可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。
【详解】解：设这棵树高x米。
x∶8.4＝1.5∶1.2
1.2x＝8.4×1.5
1.2x＝12.6
1.2x÷1.2＝12.6÷1.2
x＝10.5
答：这棵树高10.5米。
【点睛】本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。
27．酸梅原汁750毫升；水1750毫升
【分析】根据题意，240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳“可知，酸梅与水的比是一定的，设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升，根据酸梅∶水的比一定列出比例即可。
【详解】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升。
＝
560x＝240×（2500－x）
800x÷800＝240×2500÷800
x＝750
2500－750＝1750（毫升）
答：需要酸梅原汁750毫升，水1750毫升。
【点睛】解答此题关键找出酸梅的浓度不变，根据此列比例解方程即可。
28．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
29．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
30．10千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出客车和货车的速度和，利用按比例分配问题，求出客车速度。
【详解】9÷
＝9×400000
＝3600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
36÷2×
＝18×
＝10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，速度、时间和距离三者的关键以及按比例分配问题的知识进行解答。
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2024学年北师大版六下数学学霸速记巧练2：比例拔高卷
一、选择题（共16分）
1．有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是（ ）。
A．200∶1 B．1∶150 C．1∶200 D．1∶20000
2．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
3．（ ）组的两个比可以组成比例。
A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7
4．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100
5．有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（ ）。
A．7∶5 B．5∶7 C．3∶4 D．4∶3
6．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按放大，放大后图形的面积是（ ）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
8．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（ ）千米。
A．1.5 B．150 C．15 D．1500
二、填空题（共16分）
9．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
10．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。
11．请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。
12．一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是( )cm2。
13．在比例尺1∶50000000的地图上量得A、B两个城市之间的距离是2.4cm，一列火车从A城市出发；平均每时行驶125km，需要( )小时到达B城市。
14．在一个比例中，两个外项积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。
15．把下边比例尺改写成数值比例尺是( )；如果实际距离是210千米，那么图上距离是( )厘米。
16．从24的因数中选择4个合数组成一个比例，可以是( )。
三、判断题（共8分）
17．在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( )
18．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
19．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )
20．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求未知数x。
∶x
五、作图题（共12分）
22．（6分）文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000）
23．（6分）小旗子向右平移6格后的图形。小旗子按扩大后的图形。
六、解答题（共42分）
24．（6分）淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？
25．（6分）一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。
26．（6分）数学综合实践课上同学们要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，淘气的身高是1.5米，他的影长是1.2米。这棵树高多少米？
27．（6分）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小明的妈妈经过多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？
28．（6分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
29．（6分）把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
30．（6分）在比例尺是1∶400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，客车的速度是多少？
参考答案
1．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，再与65cm对比即可。
【详解】120m＝12000cm；90m＝9000cm。
A．12000×200＝2400000（cm）
比例尺是扩大比例尺，不合适；
B．12000×＝80（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺不合适；
C．12000×＝60（cm）
9000×＝45（cm）
因为正方形图纸的边长是65cm，所以比例尺合适；
D．12000×＝0.6（cm）
9000×＝0.45（cm）
画出来的图形太小，所以比例尺不合适
有一张边长为65cm的正方形图纸，要在上面画出长为120m、宽为90m的长方形菜地的平面图，你认为最合适的比例尺是1∶200。
故答案为：C
2．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
3．A
【分析】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。
【详解】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例；
B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例；
C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例；
D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
4．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
【详解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适；
B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合；
C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比较合适；
D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合适。
校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
5．B
【分析】已知甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，百分数、分数乘法的意义，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比，再化简即可。
【详解】因为甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×，
所以甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量
＝∶35%
＝（×20）∶（35%×20）
＝5∶7
甲、乙两筐苹果的质量之比是5∶7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数、百分数和比的混合应用，可利用比例的基本性质以及比的化简进行解答。
6．C
【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。
【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；
B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。
C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；
D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。
将图形按1∶2的比缩小后的图形是。
故答案为：C
【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。
7．A
【分析】将这个平行四边形按放大，就是放大后的平行四边形的底和高是原平行四边形的底和高长度的4倍，则放大后的平行四边形的底是4×4＝16厘米，高是2×4＝8厘米，依据平行四边形面积，将数据代入即可。
【详解】（4×4）×（2×4）
＝16×8
＝128（平方厘米）
放大后图形的面积是（128）平方厘米。
故答案为：A
【点睛】理解放大的意义，求得放大后平行四边形的底和高的长度是解答本题的关键。
8．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】6÷
＝6×2500000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。
9． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
10．2
【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】98千米＝9800000厘米
9800000×＝2（厘米）
这条隧道长2厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
11．1∶4＝∶2
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。
【详解】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是；
1÷4＝
÷2
＝×
＝
所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。
【点睛】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。
12．16
【分析】一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后，底和高都扩大了原来的2倍，面积要扩大原来的4倍，据此计算即可。
【详解】4×4＝16（cm2）
即一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是16 cm2。
【点睛】本题考查了图形的放大知识，三角形按2∶1放大，各边就放大2倍，面积放大4倍。据此解答即可。
13．9.6
【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。
【详解】2.4÷
＝2.4×50000000
＝120000000（cm）
120000000 cm＝1200 km
1200÷125＝9.6（小时）
需要9.6小时到达B城市。
【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
14．6
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，两个外项的积是4，则两个内项的积也是4，一个内项已知，用4除以这个内项即可求出另一个内项。
【详解】4÷＝4×＝6，另一个内项是6。
【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。
15． 1∶6000000 3.5
【分析】由线段比例尺可知：图上1厘米表示实际的60千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺化简即可；图上1厘米表示实际的60千米，用210÷60即可求出图上距离；据此解答。
【详解】1厘米∶60千米
＝1厘米∶6000000厘米
＝1∶6000000
210÷60＝3.5（厘米）
所以把下边比例尺改写成数值比例尺是1∶6000000；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5厘米。
【点睛】本题主要考查线段比例尺与数值比例尺的互化及图上距离与实际距离的换算。
16．4∶6＝8∶12
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义；再根据合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
组成的比例为4∶6＝8∶12（答案不唯一）。
17．×
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】4÷50＝0.08（厘米）
0.08厘米＝0.8毫米
在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
18．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
19．×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。
【详解】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
这幅图的比例尺是1∶3000000。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
20．×
【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。
【详解】由分析可知：
1÷＝1×＝
所以在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了倒数的求法。
21．x＝1.2；x＝；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘。
【详解】（1）
解：4x＝4.8
4x÷4＝4.8÷4
x＝1.2
（2）
解：x＝
×x＝
x＝
x＝
（3）∶x
解：x＝×
×x＝
x＝
x＝
22．见详解
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。
【详解】文化宫：
900米＝90000厘米
90000÷30000＝3（厘米）
少年宫：
600米＝60000厘米
60000÷30000＝2（厘米）
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。
23．见详解
【分析】根据平移的特征，把“小旗子”的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到向右平移6格后的图形。根据图形放大与缩小的意义，把“小旗子”的各边（“旗杆”）均放大到原来的2倍，所得到的图形就是按扩大后的图形。
【详解】如图：
小旗子向右平移6格后的图形（红色）。小旗子按扩大后的图形（绿色）。
【点睛】图形平移后，形状、大小不变，只是位置发生了变化；图形放大或缩小后，形状不变，只是大小变了。
24．有160张
【分析】通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。
【详解】解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得：
3∶4＝120∶x
3x＝120×4
3x＝480
3x÷3＝480÷3
x＝480÷3
x＝160
答：笑笑有160张。
【点睛】本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。
25．（1）12；12；能组成比例
（2）；；能组成比例
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
（2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。
【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24∶2
96∶8
24∶2＝12
96∶8＝12
12＝12
这两个比能成比例
答：这两个比能组成比例。
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2∶24
8∶96
2∶24＝
8∶96＝
＝
所以这两个比能组成比例
答：这两个比能组成比例
【点睛】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。
26．10.5米
【分析】可以列比例解，先设这棵树高x米，由题意，根据树高∶树的影长＝淘气的身高∶淘气的影长，列比例解答即可。
【详解】解：设这棵树高x米。
x∶8.4＝1.5∶1.2
1.2x＝8.4×1.5
1.2x＝12.6
1.2x÷1.2＝12.6÷1.2
x＝10.5
答：这棵树高10.5米。
【点睛】本题考查比例的应用，注意：根据比例的基本性质来解比例。
27．酸梅原汁750毫升；水1750毫升
【分析】根据题意，240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳“可知，酸梅与水的比是一定的，设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升，根据酸梅∶水的比一定列出比例即可。
【详解】解：设需要酸梅原汁x毫升，那么水就有（2500－x）毫升。
＝
560x＝240×（2500－x）
800x÷800＝240×2500÷800
x＝750
2500－750＝1750（毫升）
答：需要酸梅原汁750毫升，水1750毫升。
【点睛】解答此题关键找出酸梅的浓度不变，根据此列比例解方程即可。
28．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
29．72平方厘米
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。
【详解】64÷（3×3－1）
＝64÷（9－1）
＝64÷8
＝8（平方厘米）
8×（3×3）
＝8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
30．10千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出客车和货车的速度和，利用按比例分配问题，求出客车速度。
【详解】9÷
＝9×400000
＝3600000（厘米）
3600000厘米＝36千米
36÷2×
＝18×
＝10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，速度、时间和距离三者的关键以及按比例分配问题的知识进行解答。
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