2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2 长方体（一）拔高卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2 长方体（一）拔高卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 543.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 16:05:54 | ||
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文档简介
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2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2：长方体（一）拔高卷
一、选择题（共16分）
1．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
2．下面两个立体图形相比，（ ）。
A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小
C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定
3．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。
A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
4．用小正方体摆一个几何体，从正面看是，从侧面看是，摆成这个几何体最多需要（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．按下图方式，将小正方体摆在地面上，这样摆100个，有（ ）个小正方形的面露在外面。
A．202 B．302 C．402 D．502
6．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
7．一个长方体的茶叶盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（ ）平方厘米。
A．120 B．432 C．592 D．960
8．为弘扬爱国精神，某校举行“歌颂戍边英雄”的演讲比赛，要在一个长方体的舞台各边拉彩带（地面的四边不拉），已知舞台长15米，宽10米，高4米，学校至少需要买（ ）米长的彩带。
A．116 B．88 C．58 D．66
二、填空题（共16分）
9．将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是( )cm2。
10．将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。
11．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
12．一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
13．下图中，A面的面积是40cm2。那么：
(1)B面的面积是( )cm2。
(2)要做这个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。
14．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )dm2。
15．用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。
16．一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是( )，“进”字的对面是( )。
三、判断题（共8分）
17．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( )
18．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
19．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
20．把4个正方体木块垒在墙角（如图），如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有9个面露在外面。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下图的表面积。（单位：厘米）
22．（6分） 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的字母，再标出前面或后面，左面或右面，上面或下面3个面每个面的长和宽。
六、解答题（共42分）
24．（6分）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
25．（6分）一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
26．（6分）校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？
27．（6分）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
28．（6分）有一个长12厘米，宽15厘米，高8厘米的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20厘米，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？
29．（6分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？
30．（6分）如图，“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，它的长约200米、宽约200米、高约30米。如果要清洗它的顶部和外墙面的贴膜（包含门窗面积），每平方米清洗费用为5元，一共需要清洗费多少元？
参考答案
1．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
2．C
【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。
【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）
乙图形表面积：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲、乙的表面积相等。
故答案为：C
3．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】观察题意可知几何体有1层，根据从侧面和正面看到的形状可知，一共有2排，前排最多有3个，后排最多有3个，据此用加法算出一共最多有几个小正方体。
【详解】3＋3＝6（块）
摆成这个几何体最多需要6块小正方体。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．B
【分析】因为该组合体是放在地面上，所以可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有100个小正方形；从上面看，有100个小正方形；从右面看，有1个小正方形；从左面看，有1个小正方形；从后面看，有100个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
【详解】由分析可得：
100＋100＋1＋1＋100
＝200＋1＋1＋100
＝201＋1＋100
＝202＋100
＝302（个）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查求组合体露在外面的面的个数问题，解题的关键是从各个方向看，能看到几个正方形，要求学生有一定的空间想象能力。
6．D
【分析】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
【详解】一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了：4×4×4＝64（平方分米）。
故答案为：D
【点睛】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
7．B
【分析】已知这个长方体的长宽高，且要求只围着侧面贴一圈商标纸，这就意味着只求长方体的前后两面、左右两面的面积之和即可。
【详解】（10×12＋8×12）×2
＝（120＋96）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
这张商标纸的面积至少有432平方厘米。
故答案为：B
【点睛】明确所求部分面积属于长方体的哪几个面，从而确定所运用的相关元素，这是解题关键。
8．D
【分析】根据长方体的特征，这个舞台形状是长方体，所需要的彩带的长度等于这个长方体的两条长的棱，两条宽的棱和4条高的棱的长度之和，据此列式即可。
【详解】15×2＋10×2＋4×4
＝30＋20＋16
＝50＋16
＝66（米）
学校至少需要买66米长的彩带。
故答案为：D
【点睛】本题属于长方体的棱长的灵活运用题，关键是熟悉长方体的特征，其12条棱分成互相平行的3组，每组4条棱长度相等。
9．48
【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可求解。
【详解】12×（2×2）
＝12×4
＝48（cm2）
即露在外面的面积是48 cm2。
【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。
10． 275 22
【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27－5＝22（个）即可。
【详解】5×5＝25（分米2）
4＋3＋4
＝7＋4
＝11（个）
25×11＝275（分米2）
由于更大的正方体每条棱上是3个小正方体。
3×3×3－5
＝9×3－5
＝27－5
＝22（个）
露在外面的面的面积一共是275分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。
【点睛】本题主要考查组合体的表面积以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
11． 减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。
12．1550
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解答本题的关键。
13．(1)56
(2)80
【分析】（1）根据图分析，A面是一个长方形，宽是5cm，面积是40cm2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出A面的长是多少。A面的长，也是B面的长，同时也是整个长方体的长，B面的宽为7cm，代入长方形面积公式可求B面面积。
（2）根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，从图上可知该长方体高为5cm，宽为7cm，再利用上一问求出的长方体的长，计算即可。
【详解】（1）（1）40÷5＝8（cm）
8×7＝56（cm2）
B面的面积是56cm2。
（2）（8＋7＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
要做这个长方体框架，至少需要80cm的铁丝。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式和长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
14． 增加 0.02
【分析】在长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形的面积。
【详解】1×1×2＝2（cm2）
2 cm2＝0.02 dm2
所以表面积增加了0.02 dm2。
【点睛】本题考查的关键在于明确切割后的图形表面积增加或减少了哪几个面。并注意单位陷阱，是否需要单位换算。
15． 3 5
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－5－4
＝12－5－4
＝7－4
＝3（厘米）
60÷12＝5（厘米）
用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是3厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
16． “步” “学”
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“学”和“进”相对，“你”和“步”相对，“习”和“祝”相对。
综上所述：一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是“步”，“进”字的对面是“学”。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
17．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
18．×
【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。
【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。
2（a＋b）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×10×1
＝20×1
＝20（平方分米）
一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。
19．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
20．×
【分析】如下图所示，如果把这4个正方体木块垒成2层，每层2个，仍然垒在墙角，则有8个面露在外面，据此解答。
【详解】通过分析可知，如果换一种垒法仍然垒在墙角，不一定还是有9个面露在外面。
故答案为：×
【点睛】通过从正面、侧面和上面观察垒成的图形，找出露在外面的面的数量是解题的关键。
21．150平方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，则表面积比长方体多了4个正方形面，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，用（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4即可求出这个立体图形的表面积。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4
＝57×2＋3×3×4
＝114＋36
＝150（平方厘米）
立体图形的表面积是150平方厘米。
22．300平方分米
【分析】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面积是300平方分米。
23．见详解
【分析】根据长方体展开图的特征，属于展开图的“1－4－1”，找出最长的边为6cm，较长的为5cm，最短的就是4cm。两个相同的面中间间隔一个面，据此解答。
【详解】长为6cm，宽为5cm，高为4cm。
（字母不唯一）。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的特征。
24．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
25．5个
【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。
26．3.68平方米
【分析】分析题意可知：大约需要木条多少平方米就是求长方体花箱的侧面积，利用长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将相关数据代入计算即可。
【详解】（0.8×1.5＋0.8×0.8）×2
＝（1.2＋0.64）×2
＝1.84×2
＝3.68（平方米）
答：大约需要木条3.68平方米。
【点睛】此题重点考查长方体侧面积计算方法在实际生活中的运用。
27．977平方厘米
【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2
＝（322＋63＋103.5）×2
＝（385＋103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
28．106厘米；792平方厘米
【分析】根据题意可知，需要彩带总长等于2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带长20厘米，即可求出需要彩带的总长度；
求做这样一个礼盒至少需要的纸盒多少平方厘米，就是求这个礼盒的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】12×2＋15×2＋8×4＋20
＝24＋30＋32＋20
＝54＋32＋20
＝86＋20
＝106（厘米）
（12×15＋12×8＋15×8）×2
＝（180＋96＋120）×2
＝（276＋120）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：至少需要准备106厘米的彩带，做这样一个礼盒至少需要792平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和与表面积公式的应用。
29．47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）个，然后根据正方形面积公式，用50×50即可求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，用一个面的面积乘6即可求出占地面积。
【详解】8＋6＋5＝19（个）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
30．320000元
【分析】根据题意，要求“水立方”的顶部和外墙面的贴膜面积，即是求长方体除底面外的5个面的面积之和，则要清洗的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出要清洗的面积。再乘每平方米清洗的费用即可求出一共需要清洗费多少元。
【详解】200×200＋（200×30＋200×30）×2
＝40000＋（6000＋6000）×2
＝40000＋24000
＝64000（平方米）
64000×5＝320000（元）
答：一共需要清洗费320000元。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
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2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2：长方体（一）拔高卷
一、选择题（共16分）
1．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
2．下面两个立体图形相比，（ ）。
A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小
C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定
3．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。
A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
4．用小正方体摆一个几何体，从正面看是，从侧面看是，摆成这个几何体最多需要（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．按下图方式，将小正方体摆在地面上，这样摆100个，有（ ）个小正方形的面露在外面。
A．202 B．302 C．402 D．502
6．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
7．一个长方体的茶叶盒，长10厘米，宽8厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有（ ）平方厘米。
A．120 B．432 C．592 D．960
8．为弘扬爱国精神，某校举行“歌颂戍边英雄”的演讲比赛，要在一个长方体的舞台各边拉彩带（地面的四边不拉），已知舞台长15米，宽10米，高4米，学校至少需要买（ ）米长的彩带。
A．116 B．88 C．58 D．66
二、填空题（共16分）
9．将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是( )cm2。
10．将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。
11．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。
12．一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )平方米。
13．下图中，A面的面积是40cm2。那么：
(1)B面的面积是( )cm2。
(2)要做这个长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。
14．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )dm2。
15．用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。
16．一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是( )，“进”字的对面是( )。
三、判断题（共8分）
17．下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( )
18．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。( )
19．计算做一个无盖鱼缸所需材料的总面积，就是求这个鱼缸6个面的总面积。( )
20．把4个正方体木块垒在墙角（如图），如果换一种垒法仍然垒在墙角，一定还是有9个面露在外面。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下图的表面积。（单位：厘米）
22．（6分） 5个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如下图），求露在外面的面积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的字母，再标出前面或后面，左面或右面，上面或下面3个面每个面的长和宽。
六、解答题（共42分）
24．（6分）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
25．（6分）一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
26．（6分）校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？
27．（6分）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
28．（6分）有一个长12厘米，宽15厘米，高8厘米的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20厘米，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？
29．（6分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是50厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？
30．（6分）如图，“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，它的长约200米、宽约200米、高约30米。如果要清洗它的顶部和外墙面的贴膜（包含门窗面积），每平方米清洗费用为5元，一共需要清洗费多少元？
参考答案
1．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
2．C
【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。
【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）
乙图形表面积：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲、乙的表面积相等。
故答案为：C
3．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】观察题意可知几何体有1层，根据从侧面和正面看到的形状可知，一共有2排，前排最多有3个，后排最多有3个，据此用加法算出一共最多有几个小正方体。
【详解】3＋3＝6（块）
摆成这个几何体最多需要6块小正方体。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
5．B
【分析】因为该组合体是放在地面上，所以可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有100个小正方形；从上面看，有100个小正方形；从右面看，有1个小正方形；从左面看，有1个小正方形；从后面看，有100个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
【详解】由分析可得：
100＋100＋1＋1＋100
＝200＋1＋1＋100
＝201＋1＋100
＝202＋100
＝302（个）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查求组合体露在外面的面的个数问题，解题的关键是从各个方向看，能看到几个正方形，要求学生有一定的空间想象能力。
6．D
【分析】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
【详解】一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了：4×4×4＝64（平方分米）。
故答案为：D
【点睛】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
7．B
【分析】已知这个长方体的长宽高，且要求只围着侧面贴一圈商标纸，这就意味着只求长方体的前后两面、左右两面的面积之和即可。
【详解】（10×12＋8×12）×2
＝（120＋96）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
这张商标纸的面积至少有432平方厘米。
故答案为：B
【点睛】明确所求部分面积属于长方体的哪几个面，从而确定所运用的相关元素，这是解题关键。
8．D
【分析】根据长方体的特征，这个舞台形状是长方体，所需要的彩带的长度等于这个长方体的两条长的棱，两条宽的棱和4条高的棱的长度之和，据此列式即可。
【详解】15×2＋10×2＋4×4
＝30＋20＋16
＝50＋16
＝66（米）
学校至少需要买66米长的彩带。
故答案为：D
【点睛】本题属于长方体的棱长的灵活运用题，关键是熟悉长方体的特征，其12条棱分成互相平行的3组，每组4条棱长度相等。
9．48
【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可求解。
【详解】12×（2×2）
＝12×4
＝48（cm2）
即露在外面的面积是48 cm2。
【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。
10． 275 22
【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27－5＝22（个）即可。
【详解】5×5＝25（分米2）
4＋3＋4
＝7＋4
＝11（个）
25×11＝275（分米2）
由于更大的正方体每条棱上是3个小正方体。
3×3×3－5
＝9×3－5
＝27－5
＝22（个）
露在外面的面的面积一共是275分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。
【点睛】本题主要考查组合体的表面积以及正方体的体积公式，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。
11． 减少 16
【分析】将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，会有4个面拼到里面，则这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出减少的面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少16平方分米。
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“3个正方体拼成一个长方体，表面积减少了4个正方形的面积”是解题的关键。
12．1550
【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
一个游泳池长50m，宽25m，深2m，在池内四壁及池底贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是1550平方米。
【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解答本题的关键。
13．(1)56
(2)80
【分析】（1）根据图分析，A面是一个长方形，宽是5cm，面积是40cm2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出A面的长是多少。A面的长，也是B面的长，同时也是整个长方体的长，B面的宽为7cm，代入长方形面积公式可求B面面积。
（2）根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，从图上可知该长方体高为5cm，宽为7cm，再利用上一问求出的长方体的长，计算即可。
【详解】（1）（1）40÷5＝8（cm）
8×7＝56（cm2）
B面的面积是56cm2。
（2）（8＋7＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
要做这个长方体框架，至少需要80cm的铁丝。
【点睛】本题主要考查了长方形的面积公式和长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
14． 增加 0.02
【分析】在长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形的面积。
【详解】1×1×2＝2（cm2）
2 cm2＝0.02 dm2
所以表面积增加了0.02 dm2。
【点睛】本题考查的关键在于明确切割后的图形表面积增加或减少了哪几个面。并注意单位陷阱，是否需要单位换算。
15． 3 5
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。
【详解】60÷4－5－4
＝12－5－4
＝7－4
＝3（厘米）
60÷12＝5（厘米）
用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是3厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。
16． “步” “学”
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“学”和“进”相对，“你”和“步”相对，“习”和“祝”相对。
综上所述：一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是“步”，“进”字的对面是“学”。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
17．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
18．×
【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。
【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。
2（a＋b）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×（6＋4）×1
＝2×10×1
＝20×1
＝20（平方分米）
一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。
19．×
【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。据此判断。
【详解】长方体和正方体都有6个面，因为是一个无盖的鱼缸，所以这个鱼缸共有5个面。由此可知，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及表面积的用及应用。
20．×
【分析】如下图所示，如果把这4个正方体木块垒成2层，每层2个，仍然垒在墙角，则有8个面露在外面，据此解答。
【详解】通过分析可知，如果换一种垒法仍然垒在墙角，不一定还是有9个面露在外面。
故答案为：×
【点睛】通过从正面、侧面和上面观察垒成的图形，找出露在外面的面的数量是解题的关键。
21．150平方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，则表面积比长方体多了4个正方形面，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，用（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4即可求出这个立体图形的表面积。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4
＝57×2＋3×3×4
＝114＋36
＝150（平方厘米）
立体图形的表面积是150平方厘米。
22．300平方分米
【分析】从上面看有5个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，一共有5＋5＋2个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【详解】5×5×（5＋5＋2）
＝25×（10＋2）
＝25×12
＝300（平方分米）
露在外面的面积是300平方分米。
23．见详解
【分析】根据长方体展开图的特征，属于展开图的“1－4－1”，找出最长的边为6cm，较长的为5cm，最短的就是4cm。两个相同的面中间间隔一个面，据此解答。
【详解】长为6cm，宽为5cm，高为4cm。
（字母不唯一）。
【点睛】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的特征。
24．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
25．5个
【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。
26．3.68平方米
【分析】分析题意可知：大约需要木条多少平方米就是求长方体花箱的侧面积，利用长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，将相关数据代入计算即可。
【详解】（0.8×1.5＋0.8×0.8）×2
＝（1.2＋0.64）×2
＝1.84×2
＝3.68（平方米）
答：大约需要木条3.68平方米。
【点睛】此题重点考查长方体侧面积计算方法在实际生活中的运用。
27．977平方厘米
【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2
＝（322＋63＋103.5）×2
＝（385＋103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
28．106厘米；792平方厘米
【分析】根据题意可知，需要彩带总长等于2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带长20厘米，即可求出需要彩带的总长度；
求做这样一个礼盒至少需要的纸盒多少平方厘米，就是求这个礼盒的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】12×2＋15×2＋8×4＋20
＝24＋30＋32＋20
＝54＋32＋20
＝86＋20
＝106（厘米）
（12×15＋12×8＋15×8）×2
＝（180＋96＋120）×2
＝（276＋120）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：至少需要准备106厘米的彩带，做这样一个礼盒至少需要792平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和与表面积公式的应用。
29．47500平方厘米；15000平方厘米
【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（8＋6＋5）个，然后根据正方形面积公式，用50×50即可求出一个面有多少，进而求出19个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于6个正方形面的面积，用一个面的面积乘6即可求出占地面积。
【详解】8＋6＋5＝19（个）
50×50＝2500（平方厘米）
2500×19＝47500（平方厘米）
2500×6＝15000（平方厘米）
答：它们露在外面的面积有47500平方厘米；占地面积是15000平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。
30．320000元
【分析】根据题意，要求“水立方”的顶部和外墙面的贴膜面积，即是求长方体除底面外的5个面的面积之和，则要清洗的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出要清洗的面积。再乘每平方米清洗的费用即可求出一共需要清洗费多少元。
【详解】200×200＋（200×30＋200×30）×2
＝40000＋（6000＋6000）×2
＝40000＋24000
＝64000（平方米）
64000×5＝320000（元）
答：一共需要清洗费320000元。
【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
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