2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2：长方体（一）基础卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2：长方体（一）基础卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-25 16:04:46 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2：长方体（一）基础卷
一、选择题（共16分）
1．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
2．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（ ）。
A． B． C．D．
3．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定
4．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
5．一个正方体的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2。
A．27 B．36 C．48 D．54
6．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
7．下面正方体展开图中，与②相对的面是（ ）。
A．① B．③ C．⑤ D．⑥
8．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适。
A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米
二、填空题（共16分）
9．下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是( )。
10．下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。
11．如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。
12．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是50平方厘米、25平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
13．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米、宽5厘米、高3厘米，正方体的棱长是( )厘米。
14．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长( )厘米的正方体。
15．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。
16．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
三、判断题（共8分）
17．长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。( )
18．任意六个正方形都能围成一个正方体。( )
19．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
20．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列图形的表面积。
22．（6分）求下图物体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题（共48分）
23．（6分）做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
24．（6分）爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
25．（6分）一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
26．（6分）挖一个长8米、宽6米、深2.5米的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
27．（6分）中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？
28．（6分）一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？
29．（6分）如图，木块从中间锯成两块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
30．（6分）小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。
参考答案
1．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
2．C
【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。
【详解】A．有9个面露在外面；
B．有9个面露在外面；
C．有8个面露在外面；
D．有9个面露在外面。
9＞8，所以露在外面的面积最小。
故答案为：C
【点睛】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。
3．C
【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
13＞8＞6，
所以正方体的棱长最大是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。
4．B
【分析】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
5．D
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，此题中棱长和已知，可以求出该正方体每条棱长的长度。
正方体的表面积就是6个表面面积之和，正方体的6个面面积都相等，只需要求出其中一个面的面积即可。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
9×6＝54（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体知识，熟悉正方体的棱长数量，通过棱长和会求出每条棱的长度。并要求掌握正方体表面积的求法，知道正方体每个面的面积相等。
6．C
【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。
【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）
故答案为：C
【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。
7．C
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。
【详解】与②相对的面是⑤。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。
8．A
【分析】前面的玻璃，也就是需要计算长方体前面面的面积，即长×高，代入数据计算即可。
【详解】8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）＝80（平方分米）
故选择：A。
【点睛】此题考查了对长方体的认识，明确前面的玻璃指的是长方体的哪个面是解题关键。
9．圳
【分析】以“美”为底面，将这个正方体的展开图还原成正方体，那么“我”字在正方体的后面，对应的前面是“圳”。
【详解】原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是圳。
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。
10．12a2
【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。
【详解】从上面看到2个小正方形面，
从右面看到2个小正方形面，
从前面看到3个小正方形面，
2＋2×2＋3×2
＝2＋4＋6
＝6＋6
＝12（个）
a×a×12
＝a2×12
＝12a2（cm ）
露在外面的面积是12a2cm2。
【点睛】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。
11． F E
【分析】据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。
综上所述：A与F相对，C与E相对。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
12．210
【分析】长方体表面积是求六个面面积之和。根据计算公式S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），依题意可理解为a×b＝50平方厘米，a×h＝25平方厘米，b×h＝30平方厘米，代入即可求出长方体的表面积。
【详解】根据分析得，（50＋25＋30）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决问题。
13．5
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条，正方体12条棱一样长。根据铁丝总长度不变，先求出铁丝的长度，再除以12。
【详解】长方体的长、宽、高各有4条，那么这根铁丝长（7＋5＋3）×4＝60（厘米），同样长的铁丝围成正方体，那么正方体的棱长应为60÷12＝5（厘米）。
【点睛】 本题主要考查的是对长方体和正方体棱长的认识与应用。
14． 64 5
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。
【详解】（5＋4＋7）×4
＝16×4
＝64（厘米）
60÷12＝5（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
15．120
【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。
【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。
【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。
16．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
17．×
【分析】根据长方体的特征：长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等，判断即可。
【详解】长方体一共有12条棱，可以分为3组，每组有4条棱的长度相等，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据长方体的特征，结合12条棱的分类进行解答即可。
18．×
【分析】根据正方体的定义，由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，其6个面都是正方形，且完全相同，据此结合题目进行判断即可。
【详解】由分析可得：
正方体的6个面虽然都是正方形，但是必须是完全相同的正方形，题目中，任意6个正方形，可能是大小不一样的正方形，所以任意六个正方形不能围成一个正方体。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的特征，解题的关键是明确组成正方体的正方形一定要是完全一样的。
19．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
21．220平方厘米
【分析】观察图形可知，该图形是一个长为5厘米、宽为4厘米、高为10厘米的长方体，依据计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可。
【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
22．204平方厘米
【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2
＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2
＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2
＝56×2＋80＋12
＝112＋80＋12
＝192＋12
＝204（平方厘米）
23．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．196平方分米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
25．240厘米
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。
【详解】（30＋20＋10）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米长的胶带。
【点睛】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法
26．118平方米
【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。
【详解】8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2
＝48＋40＋30
＝118（平方米）
答：抹水泥部分的面积是118平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
27．2668平方厘米
【分析】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。
【详解】25×12＋（25×32＋12×32）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋1184×2
＝300＋2368
＝2668（平方厘米）
答：至少需要2668平方厘米的纸板。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
28．6.06平方米
【分析】把长方体简易木箱的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可计算出至少需要用纸板多少平方米。
【详解】（1.5×0.9＋1.5×0.7＋0.9×0.7）×2
＝（1.35＋1.05＋0.63）×2
＝3.03×2
＝6.06（平方米）
答：至少需要用纸板6.06平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
29．128平方厘米
【分析】根据题意，把一个长方体木块锯成两块后，表面积增加2个截面的面积，截面是一个边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘2即可求出木块的表面积增加的面积。
【详解】8×8×2＝128（平方厘米）
答：木块的表面积增加128平方厘米。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
30．想法见详解；1.22平方分米
【分析】看图可知，折成的无盖长方体纸盒有前、后、左、右、下面5个面，求出这个长方体纸盒的表面积即可。长方体纸盒的长5厘米，宽2厘米，高8厘米，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出表面积，注意统一单位。
【详解】我的想法：求这张纸的面积是多少平方分米，就是求折成的无盖长方体纸盒5个面面积的和。
5×2＋5×8×2＋2×8×2
＝10＋80＋32
＝122（平方厘米）
＝1.22（平方分米）
答：这张纸的面积是1.22平方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024学年北师大版五下数学学霸速记巧练2：长方体（一）基础卷
一、选择题（共16分）
1．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
2．将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（ ）。
A． B． C．D．
3．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定
4．一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
5．一个正方体的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2。
A．27 B．36 C．48 D．54
6．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
7．下面正方体展开图中，与②相对的面是（ ）。
A．① B．③ C．⑤ D．⑥
8．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适。
A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米
二、填空题（共16分）
9．下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是( )。
10．下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。
11．如图是正方形展开图，将相对面上的字母填在括号里：A与( )相对，C与( )相对。
12．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是50平方厘米、25平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
13．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米、宽5厘米、高3厘米，正方体的棱长是( )厘米。
14．做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长( )厘米的正方体。
15．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。
16．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
三、判断题（共8分）
17．长方体一共有12条棱，可分为4组，每组有3条棱的长度相等。( )
18．任意六个正方形都能围成一个正方体。( )
19．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
20．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列图形的表面积。
22．（6分）求下图物体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题（共48分）
23．（6分）做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？
24．（6分）爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
25．（6分）一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
26．（6分）挖一个长8米、宽6米、深2.5米的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
27．（6分）中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？
28．（6分）一个长方体简易木箱，长是1.5米，宽是0.9米，高是0.7米。在木箱外包装一层纸板，至少需要用纸板多少平方米？
29．（6分）如图，木块从中间锯成两块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
30．（6分）小红用如图所示的一张硬纸折成一个无盖长方体纸盒。你能根据图中给出的数据，求出这张纸的面积是多少平方分米吗？先写出你的想法，再解答。
参考答案
1．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
2．C
【分析】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。
【详解】A．有9个面露在外面；
B．有9个面露在外面；
C．有8个面露在外面；
D．有9个面露在外面。
9＞8，所以露在外面的面积最小。
故答案为：C
【点睛】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。
3．C
【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
13＞8＞6，
所以正方体的棱长最大是6厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。
4．B
【分析】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
5．D
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，此题中棱长和已知，可以求出该正方体每条棱长的长度。
正方体的表面积就是6个表面面积之和，正方体的6个面面积都相等，只需要求出其中一个面的面积即可。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
9×6＝54（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体知识，熟悉正方体的棱长数量，通过棱长和会求出每条棱的长度。并要求掌握正方体表面积的求法，知道正方体每个面的面积相等。
6．C
【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。
【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）
故答案为：C
【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。
7．C
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面。
【详解】与②相对的面是⑤。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。
8．A
【分析】前面的玻璃，也就是需要计算长方体前面面的面积，即长×高，代入数据计算即可。
【详解】8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）＝80（平方分米）
故选择：A。
【点睛】此题考查了对长方体的认识，明确前面的玻璃指的是长方体的哪个面是解题关键。
9．圳
【分析】以“美”为底面，将这个正方体的展开图还原成正方体，那么“我”字在正方体的后面，对应的前面是“圳”。
【详解】原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是圳。
【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。
10．12a2
【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到的小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。
【详解】从上面看到2个小正方形面，
从右面看到2个小正方形面，
从前面看到3个小正方形面，
2＋2×2＋3×2
＝2＋4＋6
＝6＋6
＝12（个）
a×a×12
＝a2×12
＝12a2（cm ）
露在外面的面积是12a2cm2。
【点睛】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。
11． F E
【分析】据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“A”和“F”相对，“B”和“D”相对，“C”和“E”相对。
综上所述：A与F相对，C与E相对。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
12．210
【分析】长方体表面积是求六个面面积之和。根据计算公式S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），依题意可理解为a×b＝50平方厘米，a×h＝25平方厘米，b×h＝30平方厘米，代入即可求出长方体的表面积。
【详解】根据分析得，（50＋25＋30）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决问题。
13．5
【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条，正方体12条棱一样长。根据铁丝总长度不变，先求出铁丝的长度，再除以12。
【详解】长方体的长、宽、高各有4条，那么这根铁丝长（7＋5＋3）×4＝60（厘米），同样长的铁丝围成正方体，那么正方体的棱长应为60÷12＝5（厘米）。
【点睛】 本题主要考查的是对长方体和正方体棱长的认识与应用。
14． 64 5
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。
【详解】（5＋4＋7）×4
＝16×4
＝64（厘米）
60÷12＝5（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
15．120
【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。
【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。
【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。
16．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
17．×
【分析】根据长方体的特征：长方体有4条长，平行且相等；4条宽，平行且相等；4条高，平行且相等，判断即可。
【详解】长方体一共有12条棱，可以分为3组，每组有4条棱的长度相等，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据长方体的特征，结合12条棱的分类进行解答即可。
18．×
【分析】根据正方体的定义，由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体，其6个面都是正方形，且完全相同，据此结合题目进行判断即可。
【详解】由分析可得：
正方体的6个面虽然都是正方形，但是必须是完全相同的正方形，题目中，任意6个正方形，可能是大小不一样的正方形，所以任意六个正方形不能围成一个正方体。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正方体的特征，解题的关键是明确组成正方体的正方形一定要是完全一样的。
19．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
20．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
21．220平方厘米
【分析】观察图形可知，该图形是一个长为5厘米、宽为4厘米、高为10厘米的长方体，依据计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可。
【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
22．204平方厘米
【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2
＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2
＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2
＝56×2＋80＋12
＝112＋80＋12
＝192＋12
＝204（平方厘米）
23．295元
【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。
【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5
＝（30＋24×2＋20×2）×2.5
＝（30＋48＋40）×2.5
＝（78＋40）×2.5
＝118×2.5
＝295（元）
答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
24．196平方分米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
25．240厘米
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。
【详解】（30＋20＋10）×4
＝60×4
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米长的胶带。
【点睛】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法
26．118平方米
【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。
【详解】8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2
＝48＋40＋30
＝118（平方米）
答：抹水泥部分的面积是118平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
27．2668平方厘米
【分析】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。
【详解】25×12＋（25×32＋12×32）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋（800＋384）×2
＝300＋1184×2
＝300＋2368
＝2668（平方厘米）
答：至少需要2668平方厘米的纸板。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
28．6.06平方米
【分析】把长方体简易木箱的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，即可计算出至少需要用纸板多少平方米。
【详解】（1.5×0.9＋1.5×0.7＋0.9×0.7）×2
＝（1.35＋1.05＋0.63）×2
＝3.03×2
＝6.06（平方米）
答：至少需要用纸板6.06平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
29．128平方厘米
【分析】根据题意，把一个长方体木块锯成两块后，表面积增加2个截面的面积，截面是一个边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积公式求出其中一个截面的面积，再乘2即可求出木块的表面积增加的面积。
【详解】8×8×2＝128（平方厘米）
答：木块的表面积增加128平方厘米。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确增加的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
30．想法见详解；1.22平方分米
【分析】看图可知，折成的无盖长方体纸盒有前、后、左、右、下面5个面，求出这个长方体纸盒的表面积即可。长方体纸盒的长5厘米，宽2厘米，高8厘米，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出表面积，注意统一单位。
【详解】我的想法：求这张纸的面积是多少平方分米，就是求折成的无盖长方体纸盒5个面面积的和。
5×2＋5×8×2＋2×8×2
＝10＋80＋32
＝122（平方厘米）
＝1.22（平方分米）
答：这张纸的面积是1.22平方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)