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《长方体（一 ）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（一）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识长方体、正方体。
了解正方体和长方体的展开图。
探索并掌握长方体和正方体表面积的计算公式，能用长方体和正方体的表面积公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识长方体、正方体，能说出长方体和正方的特征。
能辨认长方体和正方体的展开图。
会计算长方体的表面积能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识：长方体、正方体的展开图；长方体、正方体的表面积等。
（三）学生认知情况
学生在一、二年级时就直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及长方形、正方形周长和面积的计算。
二、单元目标拟定
1. 认识长方体、正方体的特征、了解正方体的展开图。
2.探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能有长方体和正方体表面积公式解决生活中的实际问题。
3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体和正方体图形展开与折叠之间的关系，发展学生空间观念。
4.会数露在外面的面的个数，会算露在外面的面的面积。会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系；了解长方体和正方体展开图的特点；理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法；会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。
（二）教学难点
运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题；明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面；应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题；培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元经历观察、分类操作和讨论等探索活动，使学生了解长方体和正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念；在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程发展空间观念。
2. 结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（一） 长方体的认识 2
展开与折叠 1
长方体的表面积 1
露在外面的面 1
练习二 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
长方体的认识（一） 目标： 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征。 任务一：认识长方体和正方体的面、棱、顶点。 任务二：探究面、棱、顶点的特征。 知道什么是长方体和正方体的面、棱、顶点。 知道长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
长方体的认识（二） 目标：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的长、宽、高。 任务二：探究长方体和正方体的表面特点。 1.知道长方体的长、宽、高。 2.知道长方体和正方体的表面特点。
展开与折叠 目标： 了解长方体和正方体展开图的特点。明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 任务一：正方体的展开和折叠。 任务二：找对应面。 知道正方体的展开图有12种，能把展开形图形折叠成正方体。 能快速找到图形的对应面。
长方体的表面积 理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 任务一：表面积的意义。 任务二：探索长方体表面积计算方法。 任务三：探索正方体表面积计算方法。 知道长方体表面积的意义。 会求长方体的表积。 会求正方体的表面积。
露在外面的面 目标：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 任务一：探究露在外面的面。 任务二：摆一摆。 任务三：探究立体图形表面积的变化规律。 会算露在外面的面的面积。 相同的箱子，会摆出不同的组合。 会找当正方体个数增加，露在外面的面数规律。
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露在外面的面
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
学习目标描述：通过操作、观察、分析等活动，经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，综合运用有关知识，获得求物体露在外面的面积的计算方法，发展学生的空间观念。
学科核心素养分析：经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。培养学生与人交流、合作的能力。
新知导入
长方形面积=
正方体表面积=
长方体表面积=
正方形面积=
长×宽
边长×边长
（长×宽+长×高+宽×高)×2
棱长×棱长×6
新知导入
4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。如右图。
有几个面露在外面？露在外面的面
积是多少平方厘米？
有几个面露在外面？
每个纸箱有3个面露在外面，一共有3+3+3个面露在外面。
任务一：探究露在外面的面。
新知讲解
4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。如右图。
有几个面露在外面？露在外面的面
积是多少平方厘米？
有几个面露在外面？
从正面看
从上面看
从侧面看
我从正面、上面、侧面看都有三个小正方形，所以一共有9个面露在外面。
新知讲解
怎样数露在外面的面：
逐个数有几个面露在外面。
按不同角度数有几个面露在外面。
做到不重复，不遗漏
新知讲解
先求一个面的面积，
再求9个面的面积。
50×50×9=22500（cm ）
答：露在外面的面积是22500平方厘米。
4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。如右图。
有几个面露在外面？露在外面的面
积是多少平方厘米？
新知讲解
把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？
小组合作要求：
1、用这四个纸箱换一种方式摆在墙角。
2、数一数各有几个面露在外面。
3、和同伴交流。
任务二：摆一摆。
新知讲解
把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？
1
2
3
4
5
正方体的个数相同，因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。
新知讲解
想一想、做一做、填一填。
小正方体个 数 1 2 3 4 5 6 …… n
露在外面的面/个
5
8
11
14
17
20
3n+2
说一说：你发现了什么规律？
正面和背面始终不变，每增加一个正方体就多三个面，所以露在外面的面=正方体个数×3＋2，用字母表示：露在外面的面=3n＋2。
任务三：探究立体图形表面积的变化规律。
新知讲解
想一想、做一做、填一填。
小正方体个 数 1 2 3 4 5 6 …… n
露在外面的面/个
5
9
13
17
21
25
4n+1
说一说：你发现了什么规律？
上面始终是一个面，每增加一个正方体，就多了周围的四个面，所以露在外面的面=正方体个数×4＋1，用字母表示：露在外面的面=4n＋1。
课堂练习
1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。
（1）有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
(1)7 个
答：有7个面露在外面。
(2)100 ×100 ×7
= 70000 ( cm )
答：露在外面的面积是7000平方厘米。
课堂练习
2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。
（1）有几个面露在外面？露在外面的 面积是多少平方厘米？
（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。
（1)10 个
40 × 40 ×10 =16000( cm )
答：有10个露在外面，
露在外面的面积是16000cm 。
（2）答案不唯一。
课堂练习
3.下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，
它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。
答：不会发生变化。
课堂练习
4.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
答 ：会发生变化。
比 4 个正方体的表面积之和减少了 216 cm 。
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
露在外面的面
按一定顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。
同样的正方体，摆放方式不同，露在外面的面的个数也不同，面积也不同。
分层作业
【知识技能类作业】
1.观察下图填空。
（1）从上面看，露在外面的有（ ）个面。
（2）从前面看，露在外面的有（ ）个面。
（3）从右面看，露在外面的有（ ）个面。
（4）①号正方体露出（ ）个面，②号露出（ ）
个面，③号露出（ ）个面，④号露出（ ）
个面，⑤号露出（ ）个面。
（5）这种摆法共露出（ ）个面。
①
②
③
④
⑤
4
5
2
1
2
2
3
3
11
分层作业
2.给靠墙放在地上的正方体无盖木箱露在外面的面涂油漆，已知正方体的棱长是1.2米。需要涂油漆的面积多大？
1.2× 1.2×3
=1.44×3
=4.32（平方米）
答：需要涂油漆的面积4.32平方米。
分层作业
3×3×4 =36(平方厘米)
3. 将3个棱长为3厘米的正方体木块拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来减少了多少
答：长方体的表面积比原来减少了36平方厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分成64个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
384÷6=64（平方厘米）
64÷16=4（平方厘米）
4×6=24（平方厘米）
答：每个小正方体的表面积是24平方厘米。
谢谢
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长方体（一）教学设计
课题 露在外面的面 单元 2 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 学习目标描述：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 学习目标描述：通过操作、观察、分析等活动，经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，综合运用有关知识，获得求物体露在外面的面积的计算方法，发展学生的空间观念。 学科核心素养分析：经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。培养学生与人交流、合作的能力。
重点 会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。
难点 培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
教学环节 教师活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 1.填一填 长方形的面积=（ ） 正方形面积=（ ） 长方体的表面积=（ ） 正方体的表面积=（ ） 师：请同学们快速填一填。 生：长方形的面积=长×宽 生：正方形的面积=边长×边长 生： 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 生： 正方体的表面积=棱长×棱长×6 师：今天我们就来继续来研究露在外面的面的面积。 复习导入，从已有知识过渡到新知的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探究 任务一：探究露在外面的面 师：4个棱长为50厘米的正方体纸箱放在墙角处。 师：同学们，你能数出有几个面露在外面？ 师：谁来说说你是怎样数的？ 生：我是这样数的每个纸箱有3个面露在外面，一共有3+3+3个面露在外面。 师:观察得真仔细，逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数里分别数出来，然后再相加 这是一个非常好的方法。有没有同学有不一样的方法？ 教师引导学生可以从不同的面去数 师：从正面、上面、侧面看都有三个小正方形，所以一共有9个面露在外面。这是一个非常好的观察方法。 师：怎样数露在外面的面？ 生：逐个数有几个面露在外面。 生：按不同角度数有几个面露在外面。 生：做到不重复，不遗漏 师：现在你们能计算出露在外面的面积是多少平方厘米吗？ 学生汇报 师小结：露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面个数 任务二：摆一摆 师：把这4个纸箱换一换方式摆在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？ 小组合作要求： 1、用这四个纸箱换一种方式摆在墙角。 2、数一数各有几个面露在外面。 3、和同伴交流。 师：哪个小组来说说你是怎样摆的，有几个面露在外面？ 生：将4个正方体箱子摆成一列，共有9个面露在外面； 生：将4个正方体箱子摆成两层两列，共有8个面露在外面； 生：将4个正方体箱子摆成一层两列，共有8个面露在外面…… 师：你们发现了什么？ 师：正方体的个数相同，因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。 任务三：探究立体图形表面积的变化规律 师：现在我们用正方体按一定的方式有规律地摆，看看露在外面的面数会怎样变化呢？ 课件出示：有几个露在外面的面？ 请同学们认真观察并填一填。 师：你发现了什么规律？ 教师引导学生说出正面和背面始终不变，每增加一个正方体就多三个面，所以露在外面的面=正方体个数×3＋2，用字母表示：露在外面的面=3n＋2。 师：刚在横着摆我们发现了面增加的规律，那么竖着摆又有什么规律呢？请同学们认真观察并填一填。 根据学生的汇报，展示表格答案。 师：你发现了什么规律？ 教师引导学生回答出上面始终是一个面，每增加一个正方体，就多了周围的四个面，所以露在外面的面=正方体个数×4＋1，用字母表示：露在外面的面=4n＋1。 通过操作、观察、分析等活动，经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，综合运用有关知识，获得求物体露在外面的面积的计算方法，发展学生的空间观念。感受方法的多样性。
课堂练习 三、实践应用、巩固提升 1.3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。 （1）有几个面露在外面？ （2）露在外面的面积是多少平方厘米？ 教师引导学生回答：第1层有2个面露在外面，第2层有2个面露在外面，第3层有3个面露在外面，可以列式为2＋2＋3＝7（个），有7个面露在外面100×100×7＝70000（cm ） 2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。 ⑴有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ ⑵改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 学生先独立完成，再组交流。 教师引导学生回答出第1层有7个面露在外面，第2层有3个面露在外面，共有10个面露在外面，露在外面的面积是40×40×10＝16000（cm ）。 3.下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？学生先独立完成，然后组内交流订正。 拿 4.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 学后独立完成，然后跟同桌交流。 学生汇报 师小结：发生了变化，将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体减少了6个面，6×6×6＝216（cm ）。 习题设计有针对性，有层次性不仅有效检查学生掌握知识的情况，还能提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 露在外面的面 按一定顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏。 同样的正方体，摆放方式不同，露在外面的面的个数也不同，面积也不同。
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