4 抛体运动的规律
第1课时 平抛运动的规律
[学习目标]
1.知道平抛运动的受力情况，会分析平抛运动(重点)。
2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。
3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识解决实际问题(重难点)。
一、对平抛运动的理解
平抛运动的处理方法
化曲为直，将其分解为水平和竖直方向两个分运动。
初速度 受力情况 运动情况
水平方向 v0 不受力 匀速直线运动
竖直方向 0 只受重力 自由落体运动
注意：两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度
以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：vx＝v0。
(2)竖直方向：vy＝gt。
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)。
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。
(2)试分析Δv1和Δv2的特点。
答案 (1)如图所示
(2)速度变化量的特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下。
(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。( × )
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。( √ )
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。( × )
例1 将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)( )
A. s B. s
C. s D. s
答案 B
解析 已知v＝v0，则竖直方向分速度vy＝＝v0，又vy＝gt，解得t＝＝ s＝ s，故B正确。
例2 t＝0时，将一小球从空中水平抛出，不计空气阻力，小球在空中的速度大小v与时间t关系正确的是( )
答案 D
解析 小球在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，则在某时刻有v2＝v02＋(gt)2＝v02＋g2t2，故D正确，A、B、C错误。
三、平抛运动的位移与轨迹
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝v0t
竖直位移：y＝gt2
合位移大小：l＝＝
合位移方向：tan α＝＝(α为位移与水平方向的夹角)。
2．轨迹方程：y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
1．做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
答案 由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。
2．做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
答案 由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
3．做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
答案 落地时的速度大小v＝＝，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。( × )
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。( × )
(3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。( × )
例3 (2023·江苏省高二学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块( )
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
答案 A
解析 由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据h＝gt2，可知落到B处的石块运动时间短，根据v0＝，可知落到B处的石块初速度大。故选A。
例4 如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
答案 A
解析 由题意得小球抛出时离地面的高度为h＝gt2＝5 m，A正确；小球从抛出点到落地点的水平位移大小为x＝v0t＝5 m，B错误；小球落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，C错误；设小球落地时的速度方向与水平地面夹角为θ，则tan θ＝＝2≠＝tan 30°，故θ不等于30°，D错误。
例5 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角斜向下。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
答案 (1)80 m 120 m (2)30 m/s，与水平方
向的夹角为45°斜向下 (3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为斜向下
解析 (1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有
vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s
v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s
抛出点的高度为h＝＝80 m
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。
(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则
竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s
v3＝＝ m/s＝30 m/s
设3 s末速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°。
(3)抛出后3 s内物体的水平位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，
竖直方向的位移y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m，
故物体在3 s内的位移
l＝＝ m＝45 m
设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。4 抛体运动的规律
第1课时 平抛运动的规律
[学习目标]
1.知道平抛运动的受力情况，会分析平抛运动(重点)。
2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。
3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识解决实际问题(重难点)。
一、对平抛运动的理解
平抛运动的处理方法
化曲为直，将其分解为水平和竖直方向两个分运动。
初速度 受力情况 运动情况
水平方向 v0
竖直方向 0
注意：两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
二、平抛运动的速度
以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1)水平方向：vx＝________。
(2)竖直方向：vy＝________。
(3)合速度
大小：v＝________＝；
方向：tan θ＝________＝________(θ是v与水平方向的夹角)。
一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。
(1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。
(2)试分析Δv1和Δv2的特点。
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(1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。( )
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。( )
(3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。( )
例1 将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)( )
A. s B. s
C. s D. s
例2 t＝0时，将一小球从空中水平抛出，不计空气阻力，小球在空中的速度大小v与时间t关系正确的是( )
三、平抛运动的位移与轨迹
1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝________
竖直位移：y＝________
合位移大小：l＝＝
合位移方向：tan α＝＝________(α为位移与水平方向的夹角)。
2．轨迹方程：y＝________，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
1．做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？
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2．做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？
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3．做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？
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(1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。( )
(2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。( )
(3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。( )
例3 (2023·江苏省高二学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块( )
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
例4 如图所示，从地面上方某点，将一小球以5 m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1 s落地。不计空气阻力，g取10 m/s2，则可求出( )
A．小球抛出时离地面的高度是5 m
B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是6 m
C．小球落地时的速度大小是15 m/s
D．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
例5 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角斜向下。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求：
(1)抛出点的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末的速度；
(3)抛出后3 s内的位移。
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