第五章 抛体运动 章末素养提升
物理 观念 曲线运动 定义 物体运动的轨迹是曲线的运动
特点 ①轨迹是曲线；②曲线运动的速度方向时刻在改变；③曲线运动一定是变速运动
速度的 方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向
做曲线运 动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
运动的合成与分解遵循平行四边形定则
抛体运动 定义 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用，这时的运动叫作抛体运动
分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛
平抛运动 定义 初速度沿水平方向的抛体运动
特点 ①初速度沿水平方向；②只受重力作用
性质 加速度为g的匀变速曲线运动
规律 ①在水平方向上的分运动是匀速直线运动 ②在竖直方向上的分运动是自由落体运动
两个重 要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则 tan θ＝2tan α
类平抛运动 合外力恒定且垂直于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动
科学 思维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
通过分解平抛运动，学生加强“化曲为直、化繁为简”的思想
逆向思维解决抛体运动 把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法
逻辑推理 有约束条件的平抛运动
平抛临界问题
抛体运动规律的综合应用
科学 探究 1.参与小船渡河、蜡块运动的探究，体验科学探究的一般过程 2.利用对比分析方法或频闪技术得到运动轨迹 3.通过合作探究平抛运动的规律，培养学生的探究精神和合作精神
科学 态度 与责任 1.通过平抛运动规律的实践应用，意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强知识与实际生活联系的能力，增强对物理学习的兴趣，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦 2.逐步树立严谨科学的实验态度和正确的人生观
例1 无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是( )
A．无人机的运动轨迹为直线
B．无人机运动的时间为8 s
C．无人机的加速度大小为20 m/s2
D．此时无人机的速度大小为80 m/s
答案 C
解析 无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，其合运动的轨迹为曲线，A错误；水平方向满足x＝vt，解得运动的时间为t＝4 s，B错误；竖直方向满足y＝at2，解得a＝20 m/s2，C正确；vy＝at＝80 m/s，v合＝＝40 m/s，故D错误。
例2 (2023·镇江市高一统考期末)如图所示，同一高度有4个相同的小球，同一时刻甲、乙、丙分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上以相同的速率抛出，丁做自由落体运动，均不计空气阻力。则下列说法正确的是( )
A．四个小球同时落地
B．甲、乙两小球落地时的速度大小相同
C．四个小球的加速度相同
D．四个小球的位移相同
答案 C
解析 甲、乙、丙球被抛出，丁球做自由落体运动后，均不计空气阻力，四个小球只受重力，由牛顿第二定律mg＝ma可得，四个小球的加速度相同，均为g，C正确；设竖直向下为正方向，由运动学公式，对甲球有h＝v0t1＋gt12，竖直方向上对乙球有h＝gt22，对丙球有h＝－v0t3＋gt32，对丁球有h＝gt42，整理可得t3＞t2＝t4＞t1，A错误；由题意可知，甲球落地时的速度为v1＝v0＋gt1，乙球落地时的速度为v2＝，故甲、乙两小球落地时的速度大小不相同，B错误；甲、丙、丁三个小球落到抛出位置的正下方，位移大小和方向相同，乙小球水平方向有位移，四个小球位移不相同，D错误。
例3 某排球队在某运动会中取得了辉煌的成绩，这离不开教练的悉心指导和运动员们的刻苦训练。如图甲所示，是队员们对着竖直墙壁练习垫球的训练示意图。假设某次强化训练时，某队员在离墙4 m处把球在离地高1 m处以与水平方向成θ角垫出，球恰能垂直击中竖直墙上高为3 m的目标圈中心，如图乙所示。重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则θ约为( )
A．37° B．45° C．53° D．74°
答案 B
解析 将排球运动的逆过程看作是平抛运动，则运动时间
t＝＝ s＝ s
垫出时的竖直速度vy＝gt＝2 m/s
水平速度vx＝＝ m/s＝2 m/s
则tan θ＝＝1
即θ＝45°，故选B。
例4 (2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
答案 B
解析 抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；两谷粒水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即谷粒2在最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误。
例5 (2022·泰州中学高一月考)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC宽度L＝4 m，D为BC的中点，则以下说法正确的是( )
A．体育老师只能沿直线AC到达出口
B．体育老师可能沿直线AD到达出口
C．体育老师的速度一定为1.5 m/s
D．体育老师到达对面出口的时间可能大于2 s
答案 B
解析 由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解为平行BC方向和垂直BC方向，在平行BC方向，老师的速度v2需要大于等于学生的速度，即v2≥2 m/s，学生通过出口的时间t＝＝2 s，所以老师到达对面出口的时间不能大于2 s，老师在垂直BC方向的速度v1≥＝1.5 m/s，所以老师的速度v0≥≥2.5 m/s，当老师垂直BC方向的速度大于1.5 m/s时，则会在C点右边到达出口，当老师平行BC的速度为2 m/s，垂直BC的速度为3 m/s时，老师沿AD直线到达出口。故B正确，A、C、D错误。
例6 如图所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离x＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球碰墙点离地面的高度h1；
(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？
答案 (1)3.2 m (2)v≥9.0 m/s
解析 (1)小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有
水平方向上x＝v0t①
竖直方向上H－h1＝gt2②
由①②式并代入数据解得h1＝3.2 m。
(2)设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律有水平方向x＝v1t1③
竖直方向有H－h＝gt12④
由③④式并代入数据可得v1＝9.0 m/s，所以小球越过墙要满足初速度v≥9.0 m/s。第五章 抛体运动 章末素养提升
物理 观念 曲线运动 定义 物体运动的________是________的运动
特点 ①轨迹是________；②曲线运动的____________时刻在改变；③曲线运动一定是________运动
速度的 方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________
做曲线运 动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动
运动的合 成与分解 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成
由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解
运动的合成与分解遵循________________
抛体运动 定义 以____________将物体抛出，在空气阻力________的情况下，物体只受________作用，这时的运动叫作抛体运动
分类 ①竖直上抛；②竖直下抛；③平抛；④斜抛
平抛运动 定义 初速度沿________方向的抛体运动
特点 ①初速度沿________方向；②只受________作用
性质 加速度为g的________曲线运动
规律 ①在水平方向上的分运动是____________运动 ②在竖直方向上的分运动是____________运动
两个重 要推论 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点
做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则____________________
类平抛运动 合外力________且________于初速度方向的运动都可以称为类平抛运动
科学 思维 物理建模 将运动分解为沿合力方向的匀加速直线运动和垂直合力方向的匀速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
通过分解平抛运动，学生加强“化曲为直、化繁为简”的思想
逆向思维解决抛体运动 把运动过程的“末态”当成“初态”来反向研究问题的方法
逻辑推理 有约束条件的平抛运动
平抛临界问题
抛体运动规律的综合应用
科学 探究 1.参与小船渡河、蜡块运动的探究，体验科学探究的一般过程 2.利用对比分析方法或频闪技术得到运动轨迹 3.通过合作探究平抛运动的规律，培养学生的探究精神和合作精神
科学 态度 与责任 1.通过平抛运动规律的实践应用，意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强知识与实际生活联系的能力，增强对物理学习的兴趣，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦 2.逐步树立严谨科学的实验态度和正确的人生观
例1 无人机巡航时水平分速度为40 m/s，竖直分速度为0。无人机接收到动作指令后立即在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平方向上仍以40 m/s的速度做匀速直线运动。以无人机接收到动作指令为计时起点，当无人机运动的水平位移为160 m时，其竖直位移也为160 m，关于这一过程，下列说法正确的是( )
A．无人机的运动轨迹为直线
B．无人机运动的时间为8 s
C．无人机的加速度大小为20 m/s2
D．此时无人机的速度大小为80 m/s
例2 (2023·镇江市高一统考期末)如图所示，同一高度有4个相同的小球，同一时刻甲、乙、丙分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上以相同的速率抛出，丁做自由落体运动，均不计空气阻力。则下列说法正确的是( )
A．四个小球同时落地
B．甲、乙两小球落地时的速度大小相同
C．四个小球的加速度相同
D．四个小球的位移相同
例3 某排球队在某运动会中取得了辉煌的成绩，这离不开教练的悉心指导和运动员们的刻苦训练。如图甲所示，是队员们对着竖直墙壁练习垫球的训练示意图。假设某次强化训练时，某队员在离墙4 m处把球在离地高1 m处以与水平方向成θ角垫出，球恰能垂直击中竖直墙上高为3 m的目标圈中心，如图乙所示。重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则θ约为( )
A．37° B．45° C．53° D．74°
例4 (2023·湖南卷)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
例5 (2022·泰州中学高一月考)如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽d＝3 m，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度v＝2 m/s，出口BC宽度L＝4 m，D为BC的中点，则以下说法正确的是( )
A．体育老师只能沿直线AC到达出口
B．体育老师可能沿直线AD到达出口
C．体育老师的速度一定为1.5 m/s
D．体育老师到达对面出口的时间可能大于2 s
例6 如图所示，水平地面上有一高h＝4.2 m的竖直墙，现将一小球以v0＝6.0 m/s的速度垂直于墙面水平抛出，已知抛出点与墙面的水平距离x＝3.6 m、离地面高H＝5.0 m，不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小球碰墙点离地面的高度h1；
(2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度v的大小应满足什么条件？
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